1、2018 皖北协作区高三联考理科数学参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选
2、择题和填空题不给中间分一、选择题2、填空题13. 2 14.-48 15.44 或 84 16. 81-3三、解答题17.解：（1）由题意可知 162231 naa 1-31 n -得 5-an 4又当 n时代入可得 16适合上式， Nnan52 6（2）由题意可知 bnn42log86时 0n； ,0;时 0nb时 105或 时 nS取最小值 154 1218.解：(I)在直三棱柱 1CBA中 1/A1/B平面 1AD 1 又 C1/平面 1 且 11BC 3平面 B/平面 AD 4而平面 1C平面 11E，平面 1AD平面 1ECAD，/ADE6 （II）方法一： 设面 ADlCB1面 ，
3、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C A A D C C B D B BABC1DE由 DCA1/面 ,得 l/， lCA/1如图，过 作 1FE，则 lDFE,所以 F即为面 与面 B所成的角。 9由 ,311CBDA81DAS得 61DCAS,又 ， 故 4,而 EF所以 26tanEF 12方法二：如图，以 1A为原点， 1,AD方向为 zy,轴建立空间直角坐标系设aCBDA11，,由 sin3281aSCB得 sin34a，故 )6co(， ， )0(，A， )0,sin4(D所以 6,6sin4,si，DC设面 A的一个法向量为 )1(yx，由
4、06sin406sin4co3(iyDx，得 )1,2sin3,co(n又面 CBA1的一个法向量为 )1,(m所以 132,cosnm，得 23tan。19. 解：（1）设彩民投注一注可得奖金数为 元，则可能取值为 1000,50,10,5，0119. 若设中一等奖事件为事件 A,中二等奖事件为事件 B,中三等奖事件为事件 C,中四等奖事件为事件 D,不中奖事件为事件 E,则601105310CAP2241605501530724CBP 311530274206515307CDP5 15096470 DPBAE61000 50 10 5 0iP601241202159061597505E（元
5、）8（2）设彩民甲在同一期中买两张彩票中奖为事件 M,设彩民乙在连续两期中各投注一注中奖为事件 N,由（1）中的分布列可知，彩民投注一注彩票未中奖的概率为 1509；彩民投注一注彩票中奖的概率为 15039，9则 2150315092MP或 2MP10 则2N或21509N11P甲乙在都花费 10 元的条件下彩民甲中奖概率与彩民乙的中奖概率相等。1220.解：（1）设过点 B 的非 x轴的切线切O于点 E,过点 C 的非 x轴的切线切O于点 D,则根据圆的切线长性质可知， MDACA,MECDMCBEB+可得， 624CABM 3点 的轨迹 是以 B、 C 为焦点，长轴长为 6 的椭圆（除去长
6、轴的两顶点）且轨迹 方程是 01892yx 5(2)设存在定点 0,nN满足题意，有题意可知直线 l的斜率不为零，则设过点 N的直线 l方程为myx，其与轨迹 交点 21,yxQP（不妨设点 P在 x轴的上方）联立直线与椭圆的方程 0892yxnm可得7169822nym则 04 7,98214,9872,9816 2212112121 mnyyymnyy8 12121221210 yymyynxNP 2222Q= 29 789111 22212212 nmyyym10 .0,1, 43,8922NNQPn或此 时 定 点 为 定 值时，当为 变 量11 存在定点 ,使得 1为 定 值。122
7、1.解：由题意得： ）， （ 01)( xmxf ，当 m时 0)(xf，当 m时 0)(xf，又易知 0)1(f.（1）当 m时 )(xf在 ），（ 0总成立，且由 0)1(f，满足题意故 )(xf在 ），（ 0上单调递增。 2 当 m时，得 )(xf在 ），（ m0上单调递减，在 ，m单调递增.i)当 10时， )1(ff，令 )1,0(,1xe0()(exfm，所以 )(f在 ）（ m,上也有个根，故 )(xf与 轴有两 个不同的交点，不符合题意； 4ii)当 1时, )1()(ff极 小 值 ,满足题意，此时 )(xf在 1,0上单调递减，在 ),1(上单调递增；iii)当 m时， 0
8、)(ff，令 ),(,12mx，)ln(1ln1)(22 mxf ，设 ),l(2xg， 01)(2)2g，故 )(x在 ,1单增，所以 ln1(a，所以 0)(mgf，故 )xf在 ),2m上有零点，不合题意.综上得： 当 时， f在 ），（ 上单调递增；当 1时， )(x在 1,上单调递减，在 ),1(上单调递增。7（2）由题意得 32mf，解得 2，由（1）得 2m，8得 0)(xf 在 ），（ 总成立，故 )(xf在 ），（ 0上单调递增，不妨设 21，所以有 0)(21xf，则 )(xff即为 1ln)ln2x得 ln2121， 10又 xx，则 0l2121，即 01ln221xx
9、亦即 )(fxf得 21，故 21 1222.解：（1）曲线 1C的参数方程为 )(sin72co3为 参 数yx转化为普通方程：04322yxyx，所以极坐标方程为 0si4co32，直线 1l的极坐标方程为 )(6R5（2）设 ),(),(21BA，由 0sin4co3解得 （舍去）或 5，所以51由 0sin4co32解得 （舍去）或 3，所以 32所以三角形 AOB的面积为 415)63sin(21AOBS1023.解（1）当 1a时， xx24x无解； 21x解得 210； 24x解得 321x综上，不等式的解集为 3。 5（2） （反证法）若 )2(bf， )f， 21(f都小于 ，则 21ab前两式相加得 21a与第三式 23a矛盾 10
