1、2015 年安徽省“江南十校”高三联考数 学（文科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、复数 （ 为虚数单位）的虚部为（ ）2iA B C D354535i4i2、设集合 ，集合 ，则 （ ）ln,1yx24xyRAA B C D0,2,3、设命题 ， ，且 ；命题 关于 的函数:p3,1a,bm/ab:qx（ 且 ）是指数函数，则命题 是命题 的（ ）25xym01pqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（ ）A B01C D2125
2、、设等比数列 的前 项和为 ，且 ，nanS3，则 的值是（ ）6S13415A B828C D246、若函数 （ 且 ）的图象经过定点 ，且过点2xya01a,mn的直线 被圆 截得的弦长为 ，则直线 的Q1,mnlC:270xy32l斜率为（ ）A 或 B 或 C 或 D 或1774304307、已知点 、 、 、 ，则向量 在 方向上的投影0,2,C1,2D,5A为（ ）A B C D21331138、已知函数 ，将 图象向右平移 个13sin1cos22fxaxaxf3单位长度得到函数 的图象，若对任意 ，都有 成立，则 的gR4ga值为（ ）A B C D11229、已知函数 若函数
3、 在 上恰有两个相120xffgxfxaR异零点，则实数 的取值范围为（ ）aA B C D1,1,010、在正方体 中，1CDA经过点 垂直于平面 的直线也垂直于平面 ；1D设 为 和 的交点，则异面直线 与 所成的角是 ；1AC6若正方体的棱长为 ，则经过棱 、 、 中点的正方体的截面面积为211；3若点 是正方形 内（包括边界）的动点，点 在对角线 上，且满足CDAQ1CA， ，则点 的轨迹是线段1Q以上命题正确的个数为（ ）A B C 2 3D 4二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 ）11、命题：“存在 ，使得 ”的否定是 Rx2210xx12、 30logs
4、in32113、若实数 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为 xy43026xy21yx14、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：1,0A21,30,1A4,15678,92A12,16,20,，则蚂蚁在爬行过程中经过的第53个格点 坐标为 00A15、若曲线 上任意一点与直线 上任意一点的距离都大于 ，则称曲线 “远离”Cl 1C直线 在下列曲线中， “远离”直线 的曲线有 （写出所l :2yx有符合条件的曲线 的编号）曲线 ；曲线 ；:250xyC:294曲线 ；曲线 ；C211xye曲线 :lnyx三、解答题（本大题共
5、 6 小题，满分 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16、 （本小题满分 12 分）已知函数 4sinco16fxx求函数 的最小正周期；fx在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，CACab2fA3a求 的值3S2bc17、 （本小题满分 12 分）某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为， ， ， ， ， ，现已知成绩落在40,5,60,70,8,90,1的有 人91求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组
6、数据的平均值） ；现要从成绩在 和 的学生中共选 人参加某项座谈会，求 人来40,59,1022自于同一分数段的概率18、 （本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列 满足na（ ） ，且 ， 2214nnnaa124证明：数列 是等差数列；设 ， 的前 项和为 ，求证： 1nbnbnSn19、 （本小题满分 13 分）如图，圆柱 的底面圆半径为 ， 为经过圆柱12CDA轴 的截面，点 在 上且 ， 为 上任意一点1AA3Q求证： ；Q若直线 与面 所成的角为 ，求圆柱 的DC01体积20、 （本小题满分 13 分）已知函数 ，其中 1lnaxfx0a当 时，求曲线 在 处的切线方程；1a
7、yf1,讨论 在其定义域上的单调性fx21、 （本小题满分 13 分）已知椭圆 （ ）经过点 ，它的C:21xyab0a31,2左焦点为 ，直线 与椭圆 交于 ， 两点， 的周长F,0c1:lycAF为 3a求椭圆 的方程；C若点 是直线 上的一个动点，过点 作椭圆 的两条切线 、2:l3yxcC， 、 分别为切点，求证：直线 过定点，并求出此定点坐标 （注：经过椭圆 （ ）上一点 的椭圆的切线方程为 ）21xab0a0,xy021xyab参考答案1. ，故选B22()345iiiB2. ，C0,2AxBx=2x,RC分=2R故选3. 命题 ；命题 ，故选A:30,6pm2:516qm分 A4
8、. 由程序框图可知，最后输出的 ，故选5sinisin044p5. 由等比数列性质可知 也成等比，易求出C36396129152,SSS分, 故选1341512aC6. ,设 ，圆 C：A(2),PQ分 (),0lykxyk分，圆心 到 的距离 19xy-1,分l 22213()d， 故选2870k7,k分A7. 在 方向上的投影为D(1),(32)ACBD， ， CBD23B,故选138. =D3()sincosincos2fxaxxin()2cos()33ax，由题意得 图象关于直线 对称，i2gfg分4，故选()0,2aD9 ，当 时， ，B()0()gxfxa1,0x0,1x，故把 图
9、象在 上的部分向左平移 1 个单位得到 在()1)fxxy,1()f上的图象，再把 在 上的图象每次向左平移 1 个单位连续平移就得到,0()f1,在 上的图象，再作出 的图象，由图象可得 ， ，故选()fxRyxaaB10. 易证 面 选， 正确； ， 就是异面直线 与D1/AB1DC1/ABDC1O1A所成的角 ， 面 ， ，又1OC1,O1， ， 正确；设棱 的中1261 1,BD点分别为 ，则过点 的正方形截面就是正六边形 ，,EFGHMN,EFGEFGHMN， 正确；连结 ，易证 ，又 ，23634S1AP1AP1QC， ， 为 上定点，又1,PAQ1,RttQ1，点 在线段 的中垂
10、面上， 点 在 的中垂面与正方形 的交线上，A BD正确；故选D11.对任意 ，都有 xR2210xx12. 原式 525sin(30)313. 可看作点 与点 连线斜率的 2 倍，画出可行域，由4,21yx1,0P,xy260xy得 ,由 得 , 的取值范围为4A3260xy14B2,5PAPBk21yx4,514.1,9以 为中心，边长为 2 的正方形上共有格点 个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为O18a,以 为中心，边长为 4 的正方形上共有格点 个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为262,以 为中心，边长为 6 的正方形上共有格点 个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为O34a3,以
11、为中心，边长为 的正方形上共有格点 个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点2n8na为 ，由前 个正方形上格点的总数 ,n 123S81624na得 当 时，前 个正方形上格点的总数(8)350299，且蚂蚁在第 9 个正方形（边长为 ）上爬过的最后一个格点为976S，故蚂蚁在爬行过程中经过的第 350 个格点 坐标为 360,A 350A1,915. 对： ， 不合题意；对：设直线 与曲线251d1:2lyxb相切，把 代入 得 ，由29:4Cyxyxb294yx20x，得 ，此时直线 与 的距离 ，符合题意；00b1l 815d对： 圆心 到直线 的距离 ， 圆 上的点到 距离的最小值为,5C
12、l05dCl，符合题意；对：设曲线 上斜率为 2 的切线的切点为 ， ，51C0,Pxyxe， ，切线： ，即：0 2,xxkye0lnl,3P32lny， 切线与 的距离 ， ，23lnlnl45dl1,2，而 ，不合题意；对：设切点为 ， ，l41,25,10,Pxyx， 符合0 ,xky02x,2lnP， 1ln23ln21,5d题意。16.解：（I） =4sincosin16fxxx223sincosin1xx= 3 分3i22i5 分T（II） ,2sin2,sin166fAA又 7 分130, ,29 分1sin,42ABCSbcbc又 ， 12223os1aA21bc分17.解：（I）该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数为（人） 3 分500.1（II）平均分 4.6.1650.27.850.29.10x（分） 7 分27839() 成绩在 中共有 （人） ，记为 8 分0,5.03,abc
