1、四川省雅安重点中学 2015 届高三下学期 3 月月考数学（理）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷第 2 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第卷（选择题 共 50 分）一选择题（每小题 5 分，共 50 分，把每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项选出来）1. _,0|,0| 22 NMyNxM则A. B. C. D. 1,0-1-2.已知 _cos3sin7,2tan22求A. B. C. D. 553.并排的 5 个房间，安排给 5 个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任
2、一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_A. B C. D. 624812484.已知 _),10sin,(co),70sin,(co baba 则A.0 B.1 C.2 D.35.已知曲线 的焦点 F，曲线上三点 A,B,C 满足 ,则xy42 0FCBA。_CFBAA.2 B.4 C.6 D.86.若 P 为棱长为 1 的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为 _.A. B. C. D. 232637.若等差数列 的前 n 项和为 ，则a184,Sn且 _2A.0 B.12 C. D. 18.“函数 在区间（a,b）上有零点”是“ ”的_条件)(x
3、fy 0)(bfaA.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.非充分非必要9.在同一直角坐标系下作 的图象，有下面四种判断：)10(logyaxax且和两支图象可能无公共点。若两支图象有公共点，则公共点一定在直线 y=x 上若两支图象有公共点，则公共点个数可能 1 个，不可能 2 个若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有 3 个。以上这四种判断中，错误的判断共有_个A.1 B.2 C.3 D.410.已知平面上的点 ，则满足条件Ryxyp ,16)sin2()cos2(|),2的点在平面上组成的图形的面积为_A. B. C. D. 1243第卷（非选择题 共 100 分）二填空题（每
4、小题 5 分，共 25 分）11.平面内与两定点距离之比为定值 的点的轨迹是_.)1(m12.如果直线 AB 与平面 相交于 B，且与 内过点 B 的三条直线 BC,BD,BE 所成的角相同，则直线 AB 与 CD 所成的角=_.13.等差数列 ， 的前 n 项和分别为 ，则nab 132,nTSn若和 _limnba14 有两个等差数列 2，6，10,190 及 2,8,14,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 .15.命题 1）若 是偶函数，其定义域是 ，则 在区间baxxf3)(2 a2,1)(xf是减函数。3,22）如果一个数列 的
5、前 n 项和 则此数列是等比数列的a )1,0(,cbacbSn充要条件是 0c3）曲线 过点（ 1,3）处的切线方程为： 。13xy 4yx4）已知集合 只有一个QPaayxQkyP 若且 ,10,|),(,|),( 子集。则 k以上四个命题中，正确命题的序号是_ C1A1CA BB1D三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题 12 分）在锐角ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知, ,且 .3)sin(2CAm 12cos,Bnmn求角 B 的大小 若 b=1，求ABC 面积的最大值。17.（本小题 12 分）在正
6、三棱柱 中，底面三角形 ABC1CBA的边长为 ,侧棱的长为 ，D 为棱 的中点。aa21求证： 平面1BCA1求二面角 的大小求点 到平面 的距离。1D118.（本小题 12 分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是 ，外语考核合格的概率是 ，假设每一次考试是否合格互不影2132响。求某个学生不被淘汰的概率。求 6 名学生至多有两名被淘汰的概率假设某学生不放弃每一次考核的机会，用 表示其参加补考的次数，求随机变量 的分布列和数学期望。19（本小题 12 分）已知数列
7、是公差为 1 的等差数列， 是公比为 2 的等比数列，nanb分别是数列 和 前 n 项和，且nTS,nab45,1036TSba分别求 ， 的通项公式。若 ，求 n 的范围6bn令 ，求数列 的前 n 项和 。ac)2(cnR20.1） （本小题 6 分）在平面直角坐标系中，已知某点 ，直线),(0yxP.求证：点 P 到直线 的距离0:CByAxl l 2BACd2)（本小题 7 分）已知抛物线 C: 的焦点为 F，点 P（2,0） ，O 为坐标原点，过 P 的xy42直线 与抛物线 C 相交于 A,B 两点，若向量 在向量 上的投影为 n,且l B，求直线 的方程。2)(nOBAl21（
8、本小题 14 分）已知函数 ，3ln)(axxf R求函数 的单调区间。若函数 的图象在点（2， ）处的切线的倾斜角为 ，对任意的 ,函数)(xf )2(f 04521t在区间 上总不是单调函数，求 m 取值范围)(3mfg3,t求证： )2,(,1ln4l3n2l nN来源:雅安重点中学 2014-2015 学年下期高三 3 月试题数 学 试 题（理科）参考答案一 选择题：CDABCDADBD二 填空题：11.圆 12. 13. 14.1472 15.0932三解答题16.解：1） ，mnBBCA2cos3)12cos)(si2，cs3si0， , B= 。 。 。 。 。 。 。 。 。
9、。5 分2tanB2062） cab322，c1ac2， ，当且仅当 取等a2331cca4sin1BcS17.向量解法1）略 2） 3）4a618.解：1 ）正面： 两个项目都不补考能通过概率： 3121P两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率： 85)3(21)(2 P两个项目都要补考才能通过的概率： 1832)(1)2(3 P531反面（间接法）被淘汰的概率： 3)(2)(221 3P2） 7946)(1)()32( 2651606 CCP3) 1(1232) 13(P0 1 2P 27143127310E19.解：1 ）联立方程可得： ，nanb2） ， ，n2)5(S646b，64
10、)5(*,10N3)错位相减： 1)(2nnR20.1）见教材2）法一： 时，与已知矛盾09设直线方程： ),(),()2(21yxBAxky0844)(2 ky。代入抛物线方程可得：y,821214,46)( 212121 yxxB ),(21yxA ),(1yx，2)(nOBA2)(cos12yx， 4sec12k0:l法二：设直线 l 的倾斜角为 ，设直线方程：osn2myx22222 1tan1secm，)(1212yxm，0842mymyy4,82121，)(22121 yx 21x，842m,0:yxl21.解：1） ，xaxf)1()( 当 时，0a）， （）在 （ 1,0f当 时，函 数 无 单 调 区 间3)(x当 时，）， （）在 （ ,f2） 32ln)(212,)( xxfaf mxxg)233 ，4()(2 m令 024)(,02)3,0 x又 ，。有 一 正 一 负 的 两 个 实 根(21xg ,1t)3,(tx上 只 有 一 个 正 实 根 。在上 不 单 调 ，在 )3,(),( ttxg， 2)4(3)(2 xmxg 023)4(270)3( mttgt3,1,37 tttt 恒 成 立 ，又 ，可证 ，tth2)(令 2,1,32)(tth在 5)2()(minht93754mm
