1、20142015 学年度第二学期 3 月月考高 三 数 学（理）试 卷 （考试时间 120 分钟 满分 150 分）第 I 卷 （选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1 设 为虚数单位，则复数 的虚部为i1i2A B C D531i52已知 的展开式中各项系数之和为 ，则该展开式中含 项的系数为()ax 1xA. B. C. D. 40203平面向量 ， 共线的充要条件是abA ， 的方向相同 B ， 中至少有一个为零向量abC ， D存在不全为零的实数 ， ， R 12120ab4将函数 的
2、图象向右平移 个单位，再将图象上每一点的()2sin()4fx(0)横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，所得图象关于直线 对称，则 的最小1 4x正值为A B C D18334125 是双曲线 （ ， ）的右支上的一点， ， 分别是左、右焦P21xyab0ab1F2点，则 的内切圆圆心的横坐标为12FA B C D ab2ab2ab6某次联欢会要安排 个歌舞类节目， 个小品类节目和 个相声类节目的演出顺序，则31同类节目不相邻的排法种数是A B C D7212041687. 的外接圆的圆心为 ， ， ，则 等于CO2A3,7BCAOBCA B C D94948如图，在公路 的两侧有四个村镇
3、： ，它们通过小路和公路相连，各路MN11,口分别是 . 某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各,ABCD小路通过低压输配管道（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配管道总长度最小，调压站应建在A 处 B 段公路旁的任一处AC 处 D 段公路旁的任一处C第 II 卷 （非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9. 在极坐标系中,过圆 的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . 4cos10. 如图, 已知圆中两条弦 与 相交于点 ，ABCDF是 延长线上一点, 且 ，EAB2 . 若 与该圆F421E相切，则线
4、段 的长为 .B11. 右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位： ） ，cm这个几何体的体积为 ；3表面积为 . 2c12. 已知函数 ，若函数 有两个不同的零2log02134xxfgxfk点，则实数 的取值范围是 .k13 在 中，角 的对边分别为 ，且 ，若 的面ABC, ,abc2osBabABC积为 ，则 的最小值为 .32cab14已知 是等差数列 的前 项和，且 ，有下列五个命题：nS*()nNn675S ； ； ； 数列 中的最大项为 ； .0d1120Sn1S67|a其中正确的命题是 （写出你认为正确的所有命题的序号）解：、三、解答题 （本大
5、题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15 （本小题 13 分）已知函数 ， 2()sin2)cos1fxxR（）求 的最小正周期和单调递增区间；f（）在 中，三内角 的对边分别为 ，已知 , ABCCBA, cba,12fA222 2侧侧侧侧侧侧侧侧侧33成等差数列，且 ，求 及 的值.cab, 9ABCABCSa16 （本小题13 分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次. 在 A 处每投进一球得 3分；在 B 处每投进一球得 2 分 . 如果前两次得分之和超过 3 分就停止投篮；否则投第三次. 某同学在 A 处的投中率 为 0.25
6、，在 B 处的投中率为 . 该同学选择先在 A 处投一球，1q2q以后都在 B 处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345P1.3ppppp（）求 的值；2q（）求随机变量 的数学期望 E ；（）试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3分的概率的大小.17 （本小题 14 分）如图，在四棱锥 中，ABCDP底面 是菱形， ，60， , 平面 ，2B 1 是 的中点， 是 的中点. EPF() 求证： 平面 ；PD（）求证：平面 平面 ；AB（）求平面 与平面 所成的锐二面角的大小.PABCD18 （本小题 13 分）已知函数 xax
7、fln)(2， .R（）若函数 在 ,1上是减函数，求实数 a的取值范围；（）设 2)(xfxg，是否存在实数 ，当 x,0(e时，函数 )(xg的最小值是，若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由.3（III ）当 x,0(e 时，证明： xxeln)1(2519 （本小题 14 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，且经过点 和点 .Gx20P， 21Q，（）求椭圆 的标准方程；（）如图，以椭圆 的长轴为直径作圆 ，过直线 上的动点 作圆 的两条OxTO切线，设切点分别为 ， ，若直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ，求ABGCD的取值范围CDAB20 （本小题 13 分）若有穷数列
8、 ， ， ， （ ）满足：（1） ；（2） .1a2 na310nia1nia则称该数列为“ 阶非凡数列”.（）分别写出一个单调递增的“ 阶非凡数列”和一个单调递减的“ 阶非凡数列” ；4（）设 ，若“ 阶非凡数列”是等差数列，求其通项公式；kN21k（）记“ 阶非凡数列”的前 项的和为 （ ） ，证明：nmmS1,23,n（1） ； （2） .2mS1nia20142015 学年度第二学期 3 月月考高 三 数 学（理）试 卷 答 案（考试时间 120 分钟 满分 150 分）第 I 卷 （选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的的
9、四个选项中,选出符合题目要求的一项）1 设 为虚数单位，则复数 的虚部为i1i2A B C D531i5解： ，选 B.1iii ii222已知 的展开式中各项系数之和为 ，则该展开式中含 项的系数为5()ax11xA. B. C. D. 4020解：令 ，得展开式中各项系数之和为 . 解方程 ，得 .1x52a521a故该展开式中含 项为 ，其系数为 ，选 A.32351Cx403平面向量 ， 共线的充要条件是abA ， 的方向相同 B ， 中至少有一个为零向量abC ， D存在不全为零的实数 ， ， R 12120ab解：D4 将函数 的图象向右平移 个单位，再将图象上每一点的()2sin
10、()4fx(0)横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，所得图象关于直线 对称，则 的最小1 4x正值为A B C D1833412解：将函数 的图象向右平移 个单位，得()2sin()fx(0)，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍，得(i4f 12，(2)sin2()2sin4fxxx令 ，得 ， （ ）4k38kZ故 的最小正值为 ，选 B385 是双曲线 （ ， ）的右支上的一点， ， 分别是左、右焦P21xyab0ab1F2点，则 的内切圆圆心的横坐标为12FA B C D ab2ab2ab解法一：设横坐标为 ，则由 ，得 ，0x12PF002xcxa，选 A0x解法二：当 右顶
11、点时， . 选 AP0xa6某次联欢会要安排 个歌舞类节目， 个小品类节目和 个相声类节目的演出顺序，则321同类节目不相邻的排法种数是A B C D7210468解：先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空.（1）小品 1，相声，小品 2.2348A（2）小品 1，小品 2，相声.36C（3）相声，小品 1，小品 2.223A共有 种，选 B48607. 的外接圆的圆心为 ， ， ，则 等于BCO2A3,7CBAOBCA B C D94941解：C8如图，在公路 的两侧有四个村镇： ，它们通过小路和公路相连，各路MN11,AB口分别是 . 某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调
12、压站出发沿公路和各,ABCD小路通过低压输配管道（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配管道总长度最小，调压站应建在A 处 B 段公路旁的任一处AC 处 D 段公路旁的任一处BC解：D第 II 卷 （非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9. 在极坐标系中,过圆 的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . 4cos解： cos210. 如图, 已知圆中两条弦 与 相交于点 ，ABCDF是 延长线上一点, 且 ，EAB2 . 若 与该圆F421E相切，则线段 的长为 .解：设 ， 则 ， . 则由相交弦定理，得 ，BEx4AFx2
13、BDFCAB即 ，即 . 由切割线定理，得 ，所以28212EB274x.7CE11. 右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位： ） ，cm这个几何体的体积为 ；3表面积为 . 2c解：体积为 ；表面积为 .2334m23318242cm12. 已知函数 ，若函数 有两个不同的零2log01324xxfgxfk点，222 2侧侧侧侧侧侧侧侧侧33B则实数 的取值范围是 .k解： 3,1413 在 中，角 的对边分别为 ，且 ，若 的面ABC, ,abc2osBabABC积为 ，则 的最小值为 .32cab解：由 ，得 ， ，osB22acba22bca， .2
14、21cabcC3C由 的面积为 ，得 ， .AB322sinabc12ab故 ， ， .2124abc2134当且仅当 时，等号成立， 的最小值为 .ab14已知 是等差数列 的前 项和，且 ，有下列五个命题：nS*()nNn675S ； ； ； 数列 中的最大项为 ； .0d1120Sn1S67|a其中正确的命题是 （写出你认为正确的所有命题的序号）解：、三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15 （本小题 13 分）已知函数 ， 2()sin2)cos1fxxR（）求 的最小正周期和单调递增区间；f（）在 中，三内角 的对边分别为 ，已知 , ABCCBA, cba,12fA成等差数列，且 ，求 及 的值.cab, 9ABCS
