1、章末检测一、选择题1 i 是虚数单位，若集合 S1,0,1 ，则 ( )AiS Bi 2SCi 3S D. S2i2 z1(m 2m1)( m2m4)i，mR ，z 232i，则“m1”是“z 1z 2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3 i 是虚数单位，复数 等于 ( )3 i1 iA12i B24iC12i D2i4 已知 a 是实数， 是纯虚数，则 a 等于 ( )a i1 iA1 B1C. D2 25 若(xi)i y 2i，x ，y R，则复数 xy i 等于 ( )A2i B2 i C12i D12i6 (1i) 20 (1i) 20 的值是
2、 ( )A1 024 B1 024C0 D1 024i7 i 是虚数单位，若 abi(a，bR) ，则 ab 的值是 ( )1 7i2 iA15 B3 C3 D158 若 z1(x2)y i 与 z23xi(x ，yR)互为共轭复数，则 z1 对应的点在 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9 已知 f(n) ini n (nN *)，则集合f(n)的元素个数是 ( )A2 B3C4 D无数个二、填空题10复平面内，若 zm 2(1i)m(4 i)6i 所对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是_11给出下面四个命题：0 比i 大；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；x
3、yi1i 的充要条件为 xy1；如果让实数 a 与 ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中真命题的个数是_12已知 01i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若 z ，则 z31 对应的点在复平面内的第一象限1i三、解答题14设复数 zlg(m 22m2)( m23m 2)i，当 m 为何值时，(1)z 是实数？ (2)z 是纯虚数？15已知复数 z11i，z 1z2 122i ，求复数 z2.z16计算：(1) ；2 2i41 3i5(2)(2i)(15i)(34i)2i.17实数 m 为何值时，复数 z(m 25m6)( m22m15)i 对应的点在：(1
4、)x 轴上方；(2)直线 xy50 上18已知复数 z 满足| z| ，z 2 的虚部是 2.2(1)求复数 z；(2)设 z， z2，zz 2 在复平面上的对应点分别为 A，B ，C，求ABC 的面积19设 z1 是虚数，z 2z 1 是实数，且1z 21.1z1(1)求|z 1|的值以及 z1 的实部的取值范围；(2)若 ，求证： 为纯虚数1 z11 z1答案1B 2A 3A 4A 5B 6C 7C 8C 9B 10(3,4)11012(1， )51314解 (1)要使复数 z 为实数，需满足 Error!，解得 m2 或1.即当 m2 或1 时，z是实数(2)要使复数 z 为纯虚数，需满
5、足Error!，解得 m3.即当 m3 时，z 是纯虚数15解 因为 z11i，所以 11i ，z所以 z1z222i 122i (1i)1i.z设 z2abi(a，bR)，由 z1z21i，得(1i)( abi)1i，所以(ab) (ba)i1i，所以Error! ，解得 a0，b1，所以 z2i.16解 (1)原式161 i41 3i41 3i162i2 2 23i21 3i 6441 3i21 3i 161 3i4 1 i. 41 3i 3(2)原式(3 11i)(34i)2i5321i 2i5323i.17解 (1)若 z 对应的点在 x 轴上方，则 m22m150，解得 m5.(2)
6、复数 z 对应的点为 (m25m6，m 22m 15)，z 对应的点在直线 xy 50 上，(m 25m 6) ( m22m15) 50，整理得 2m23m40，解得 m . 3 41418解 (1)设 zabi( a，bR )，则 z2a 2b 22abi，由题意得 a2b 22 且 2ab2，解得 ab1 或 ab1，所以 z1i 或 z1i.(2)当 z 1i 时，z 22i，z z21i ，所以 A(1,1)，B(0,2) ，C(1，1) ，所以 SABC 1.当 z1i 时，z 22i，z z213i，所以 A(1， 1)，B(0,2)，C (1，3)，所以 SABC 1.19(1)解 设 z1abi( a，bR 且 b0)，则 z2z 1 abi ( a )(b1z1 1a bi aa2 b2)i.ba2 b2因为 z2 是实数，b0，于是有 a2b 21，即|z 1|1，还可得 z22a.由1z 21，得12a1，解得 a ，即 z1 的实部的取值范围是 ， 12 12 12 12(2)证明 1 z11 z1 1 a bi1 a bi i.1 a2 b2 2bi1 a2 b2 ba 1因为 a ， ，b0，所以 为纯虚数12 12
