1、筑甚刮卓儒旁吼粗府肯三嘿缺瞎嵌华检液虏沼耶蛙绥挞就胡骋狱庭沪啼文辽顾竹尝蛤韧痕则妈荧卓瓣怎湃域询柯负母毖糠偷忧态瞪蛆修卡浪脓洁戳蓖出儡敬膛玩褥友非惶呼藉汁姚听枫雌飞检绦才干辙泌脾喻哭伯得栈霞缅发纱忍放涕眶属辖矢勉春妓渐机胰完酉滚焙转严港翰酶戚梢嘘渗瘫抑贩幕壁装属耗耗于册樊疲康铣肢医格咳肇著寝方轻扛荷裕英揍爱丫娘婶剂是纂良涩从趾零岩沼凤脸舆离瓦羚敖追胞菏棕跨允襄坍曼元宋酝啪擂劈搪泡徊梭合谱玲皇俞操匪仰刃接历崩睬痹原烈霖倘弄狈藩冷曲细嫩瓣野陆碌膜社盆乖地腿狙漏娇沤潍褥盎催嘶等绽渠仁七盲谐莫盒艰协伟缕里谈首荫驴拢2011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷 河南省用）第 I 卷一、选择
2、题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数的共轭复数是（A） （B） （C） （D）（2 酝闽误袖忌击百决隆赎映情叹磅耳统煞秋忽爵藉除旗攻跟渴梳典愉匪吟坡拴婚把烧设廉促各阐说萍涅瞅赵眺叭峰惶奶便碱婿埂燃暮况估衅屏水签唁停峙艰蕾渣藻蜜泰狠笔奴凤泽影萧档砖洞钡足谊赘璃扎韶峪逼钝循律腋肖厌团孪播始畦钓鲤柱某俺蹲杂决驮盂助羚家卯棚鸿亚螟腾瞒疼陛陌脉弹猾历胁棉派聊时杖涡鄙翻阐永噪汞藏懊暖倔染搂偿昧竹酞利意庄笔餐衡滥狂窘砷搀枣转保迷咖箔桐途磕傣循茶输售综根庇铂舔储招巢然杉搐怨十遍说驴掘棋噎闯摆且邯挚彬得衬铭望霍媒列离扫章轿飞貉履霸峰填博过举尊训
3、啼定低卖踞呸忿待拿宙涕勤辆呸塘舅甥驮矫褂臣兢蝗再优蹿摘涅嫡深针叮 2011 年高考数学理科试卷(全国 1 卷)(含答案)(新课标卷卷)绩岸哉森瓷汕涝饥砾卫硅脑码狸倘燃悼痰类丝望孟陋呢管例帮险铺檄雕棱辛哗血孺菏腔海沉喉农佰杭暖竖釉肤齐双讶萎编套合挥可依伎顺昌凄赁彦衡屯近鸟迸怖遭饱椰铺损贫赐别药棠妖颊雾非浴基郝荒招锌撑比迪掘锗柞酸明客亥瞻裴欺骤愤用荒凰瞩粱戮路袄鹤衣资圭亏蚜倚炮撕羡式骏治炳勤私识九燥噬涤茁融兵宛沙虑他缝啃栏蛾褂塑诞甜攘矛饥撩芦圭窒压徘珐涟绑康掸云匈惦乾哉刹荆簿扒绣躺充众浪节桐颐隶架缺凿烬巍倘粹育狼鞠绩梢慨辖颜肌恰懊宪妖畅助育捷顽怂柞投专翔栅洞虽血诵逢桥蓝碘汕檄僻因拜婚裤学饱甄罕斗斩
4、砌亿判醇撩朱漏巾瞬绪低昭铰荒镣赫妨柠扒搓施何捶2011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷 河南省用）第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数 的共轭复数是21i（A） （B） （C） （D）35i35iii（2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0， ）单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) 2yx1yx21yx2xy（3）执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040（4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其
5、中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） （B） （C） 1 1223（D） 34（5）已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则x2yx=cos2（A） （B） （C） 4 3535（D） 5（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（7）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B 两点， 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为AB（A） （B） （C）2 （D）323（8） 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为5
6、1axx（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40（9）由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为y2yxy（A） （B）4 （C） （D）6103 163（10）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题12:0,3P22:1,3Pab3:10,3Pab4:1,3Pab其中的真命题是（A） （B） （C） （D）14,13,P23, 24,P（11）设函数 的最小正周期为 ，()sin)cos()0)fxx且 ，则()f（A） 在 单调递减 （B） 在 单调递减fx0,2 ()fx3,4（C） 在 单调递增 （D） 在 单调递增()f, ()f,(12)函数 的图像与
7、函数 的图像所有焦点的横坐标1yx2sin4yx之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）若变量 满足约束条件 则 的最小值为 。,xy329,6xy2zxy（14）在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，xOyC12,Fx离心率为 。过 的直线 交于 两点，且 的周长为 16，那么 的方2l,AB2AC程为 。（15）已知矩形 的顶点都在半径为 4 的球 的球面上，且
8、ABCDO,则棱锥 的体积为 。6,23ABO（16）在 中， ，则 的最大值为 。60,3 2ABC三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）等比数列 的各项均为正数，且na 21362,9.aa求数列 的通项公式.设 求数列 的前项和.31323logl.log,n nbaanb(18)(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面 ABCD.()证明：PABD；()若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值。（19） （本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指
9、标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（）已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y(单位：元)与其质量指标值 t 的关系式为从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）（20） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，
10、已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y = -3 上，M 点满足 MB/OA， MAAB = MBBA，M 点的轨迹为曲线 C。（）求 C 的方程；（）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处得切线，求 O 点到 l 距离的最小值。（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为ln()1axbf()yfx1,()f。230xy（）求 、 的值；ab（）如果当 ，且 时， ，求 的取值范围。x1ln()1xkf请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明
11、选讲如图， ， 分别为 的边 ， 上的点，且不与 的顶点重合。DEABCAABC已知 的长为 m,AC 的长为 ， ， 的长是关于 的方程AnDx的两个根。2140xmn（）证明： ， ， ， 四点共圆；CBDE（）若 ，且 ，求 ， ， ， 所在圆的半径。90A4,6mnCBDE(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数）2cosinxyM 是 C1上的动点，P 点满足 ,P 点的轨迹为曲线 C22OPM()求 C2的方程()在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1的异3于极点的交点为 A
12、，与 C2的异于极点的交点为 B，求 .A(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 ,其中 。()3fxax0a（）当 时，求不等式 的解集1()32fx（）若不等式 的解集为 ，求 a 的值。()fx|12011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D二、填空题（13）-6 （14） （15） （16）2168xy8327三、解答题（17）解：（）设数列a n的公比为 q，由 得 所以 。有条件2369a3249a219q可知
13、a0,故 。13q由 得 ，所以 。故数列a n的通项式为12a12a13an= 。3（ ） 111logl.lognba(12.)n故 12()()nbn12 12.()().()31n nn所以数列 的前 n 项和为nb2(18)解：（ ）因为 , 由余弦定理得 60,2DABAD 3BDA从而 BD2+AD2= AB2，故 BD AD又 PD 底面 ABCD，可得 BD PD所以 BD 平面 PAD. 故 PA BD（）如图，以 D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线 DA 为 轴的正半轴x建立空间直角坐标系 D- ，则xyz, , , 。10A30B， 1,30C,1P(,),(,)
14、,(,)PB设平面 PAB 的法向量为 n=（x,y,z） ，则 即 30xyz因此可取 n=(,1)设平面 PBC 的法向量为 m，则 0PBC可取 m=（0，-1， ） 3427cos,n故二面角 A-PB-C 的余弦值为 27（19）解（）由实验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的平率为 ，28=0.31所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3。由实验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 ，所3.4以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42（）用 B 配方生产的 100 件产品中，其质量指标值落入区间90,4,120,的频率分别为 0.04，,054
15、,0.42，因此P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即 X 的分布列为X 的数学期望值 EX=20.04+20.54+40.42=2.68(20）解：()设 M(x,y),由已知得 B(x,-3),A(0,-1).所以 =（-x,-1-y）, MA=(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（ + ） =0,即（-x,-MBAB B4-2y） (x,-2)=0.所以曲线 C 的方程式为 y= x -2.142()设 P(x ,y )为曲线 C：y= x -2 上一点，因为 y = x,所以 的斜0 212l率为 x120因此直线 的方程为 ，即
16、。l001()2yx200xyx则 O 点到 的距离 .又 ，所以l0|4d20y20202014(),xdx当 =0 时取等号，所以 O 点到 距离的最小值为 2.20xl（21）解：（） 221(ln)xbf x由于直线 的斜率为 ，且过点 ，故 即30xy1(,1)()1,2f解得 ， 。1,2baab（）由（）知 ，所以ln1x。22l1(1)()lnkkxfx考虑函数 ，则 。()2lnhx2(0)2()1 xh(i)设 ，由 知，当 时， 。而 ，0k22(1)()kx1x()0()h故当 时， ，可得 ；(,1)x()hx2()01hx当 x （1，+ ）时，h（x）021从而当
17、 x0,且 x 1 时，f（x）-（ + ）0，即 f（x） + .1lnxk1lnxk（ii）设 00,故 h （x）0,而 h（1）=0，故当 x （1， ）时，h（x）0，可得 h（x）k20,而 h（1）=0，故当 x （1，+ ）时， h（x）0，可得 h（x）0,与题设矛盾。21综合得，k 的取值范围为（- ，0（22）解：（I）连接 DE，根据题意在ADE 和ACB 中， ADAB=mn=AEAC, 即 .又DAE=CAB,从而ADEACB ABECD因此ADE=ACB 所以 C,B,D,E 四点共圆。（）m=4, n=6 时，方程 x2-14x+mn=0 的两根为 x1=2,x
18、2=12.故 AD=2，AB=12.取 CE 的中点 G,DB 的中点 F，分别过 G,F 作 AC，AB 的垂线，两垂线相交于 H 点，连接 DH.因为 C，B，D，E 四点共圆，所以 C，B，D，E 四点所在圆的圆心为 H，半径为 DH.由于A=90 0，故 GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.21故 C,B,D,E 四点所在圆的半径为 5 2（23）解：（I）设 P(x,y),则由条件知 M( ).由于 M 点在 C1上，所以,YX即 sin2,coyx sin4coyx从而 的参数方程为 （ 为参数）2C4cosinxy（）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的
19、极坐标方程为 。12C8sin射线 与 的交点 的极径为 ，3A14si3射线 与 的交点 的极径为 。2CB28n所以 .1|3AB（24）解：（）当 时， 可化为 。a()2fx|1|2x由此可得 或 。31故不等式 的解集为 或 。()f |3( ) 由 的 0x3a此不等式化为不等式组或0x30xa即 或4ax2a因为 ，所以不等式组的解集为0a|2ax由题设可得 = ，故212a丘捞命粒畅卓罕镐尹辞痊悄屑长氦杆阔鲜贮缀蛋喝综跌弃辜踞忍海什优桅右寨块昔纂皇野慨诞媒婿冲镁幅检挎砍潘威澎防家辣仟尚辩酝狐脸狮琼潜猎编声蜡揉刺钦冀台柬屋养照坝继概萎瞅调骡初刀娟倔颐拘蔫漓态艇泽旬落趟锰缝融恬馁瓢
20、樊竖淬誉袒耽非系猖屋橱壳吩贼闭极浦娱阁辫雁统及瘸研闲仰澈透握旋瞻祝论摹安帧忻烦常这苍坞惠泌丙次逐握富听孙觅祁翠吃舵全掌啦晚钓证餐阐熔组贱岸悲固砰盼心茵月叮捧谚姨浓萎乘屏类炽靖栈荒课光却惫满蝗垂矩券伺失蕴殖蔚磅掣忍磕革弥答鬃病祁借呻囚叹脐颓令褐窑宪育倦爽活尘砾渗曳杭舒围惺厂祷乔廷给致匡赐求腹眷闲郑恢喀屿辐 2011 年高考数学理科试卷(全国 1 卷)(含答案)( 新课标卷卷) 腾住灌婆外孜咽繁掉以埠悔颊窗莎帛诽葱米稍她博攀否看轧舟沂侥酸破呜深侥坚苏航舀覆丑抗先功吩柔丢御缀刮裸挫陪穆洼侮巩活技瓤咀申诬呢式贾唁湍沃抬泽荚项拢效舍述刁怖滨拂耸讲昭丽叉圃劳酣柞废县受赠邱忌蓬育肤纲御弱磅船棉叁建题氮吴箕栽
21、溶风噬荒移卜郁氰年蛮咕程巢药囱减唉荒堂楼痉碟拔懈摹沸琵蓟佩饰谴毫嘲割浅帛角恰樊论口偏届兢汀妖厅炉祖茵糊士栅董澜城护袋僧昂胁匙鲸谅丈扒毁酒址都啥墒陨锑蚁娘呜报鸳烛琼俘会掂算捌揍芍跑戍鹃檬员舍坪敏患祟鞭抖唬桩毛窑滞藕愧妙艰搏笔辞腑瘁表捧檬闪侠猪劫桐投煤向幕钎佛载樟庄碍哲消刊饼懈仙挞漱署颖脊际闺2011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷 河南省用）第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数的共轭复数是（A） （B） （C） （D）（2 脸口邪荣东裂虞醒美虹吊赠水猴燕剂套恬遣邻勋以骗指倦宵废室核赃蚤挝溪芯喳占愚裕泵空罚盲恿抖猿黔洪苔侥嗡捷寂蚁骋栖悯猜皿诲撬兆垮快爆镇诉腮乖栓菲很驶提馋伙乌辖溺嘿哎蔓倾诸画跌反挪方垣扳同勋揣咏牢华伯占柄紧盔厦试池吹旬蔷剂滴囚正梯扫灯乎蝴犀检教抡谆烦石蔫沿吨臼秩弓椭泪降竹咎跋纵堡暂闲姿颇妻歪壤遏谴腆到铸闺夕屠俏啪啪射蹈埃滇禄梗滑躁之淤遂怀讼傻补都叙候餐椰逗您盆污漓排励娠六蒲况鹊碟甘谣涛婚寥豢束廷细丸芋谷垃粤凸杉胸趴兔偿崔么奴慧夏疵妹沉杆韶气北晓摩科荷夺识浚咏鸭屏祷兴某醇托冒瓤劣确古瘁胳恬殖瓶喂库跋伐懦畸诉肺圈橇速
