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2017年高考新课标1理科数学及答案【精】.doc

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1、快乐2017 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。第卷1、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合 A=x|x1000 的 最 小 偶 数 n, 那 么 在和 两 个 空 白 框 中 , 可 以 分 别 填 入快乐A.A1 000 和 n=n+1 B.A1 000 和 n=n+2C.A 1 000 和 n=n+1 D.A 1 000 和 n=n+2(9)已知曲线 C1:y=cos x,C 2:y=sin (2x+ 23

2、),则下面结论正确的是A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6个单位长度,得到曲线 C2B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12个单位长度,得到曲线 C2C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6个单位长度,得到曲线 C2快乐D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12个单位长度,得到曲线 C2(10)已知 F 为抛物线 C:y 2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l 2,直线 l1 与 C

3、 交于 A、B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为A.16 B.14 C.12 D.10(11)设 x, y, z 为正数,且 235xyz,则A.2x100 且 该 数 列 的 前 N 项 和为 2 的 整 数 幂 。 那 么 该 款 软 件 的 激 活 码 是A.440 B.330 C.220 D.110第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分(13)已知向量 a, b 的夹角为 60,|a|=2,| b|=1,则| a +2 b |=_.(14)设 x,y 满足约束条件210xy,则 32zxy的最小值为_.快乐(15)已知双曲线 C:

4、 21xyab(a0, b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半径做圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N两点。若MAN=60,则 C 的离心率为_.(16)如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点,DBC,ECA,FAB 分别是以 BC,CA ,AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以 BC,CA,AB 为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得 D、E、F 重合,得到三棱锥。当 ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3)的最大值为_.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演

5、算步骤.(一)必考题:共 60.(17)(12 分) ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b ,c ,已知 ABC 的面积为23sina(1)求 sinBsinC;(2)若 6cosBcosC =1,a =3,求ABC 的周长.快乐(18)(12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB/CD ,且 90BAPCD.(1)证明:平面 PAB平面 PAD;(2)若 PA=PD=AB=DC, 90APD,求二面角 A-PB-C 的余弦值.快乐19(12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件,并测量其尺寸(单位:cm)根据长期生产经

6、验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2(,)N(1)假设生产状态正常,记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 (3,)之外的零件数,求 (1)P及 X的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 (3,)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查( )试说明上述监控生产过程方法的合理性;快乐( )下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸:9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.0

7、5 9.95经计算得169.7ix,1616222()()0.1i iisx,其中 ix为抽取的第 i个零件的尺寸, ,用样本平均数 作为 的估计值 ,用样本标准差 s作为 的估计值 ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除(3,)之外的数据,用剩下的数据估计 和 (精确到0.01)附:若随机变量 Z服从正态分布 2(,)N,则(3)0.97 4P,160.97 4.59 2, .8快乐20.(12 分)已知椭圆 C:2=1xyab(ab0 ),四点 P1(1,1),P 2(0,1),P3( 1, ),P 4(1, 32)中恰有三点在椭圆 C 上.(1)求 C 的方程;(2)设直线

8、 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,B 两点。若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1,证明:l 过定点 .快乐21.(12 分)已知函数 )fx( ae2x+(a2) exx.(1)讨论 (的单调性;(2)若 )fx有两个零点,求 a 的取值范围.快乐快乐(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。(22)选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 3cos,inxy( 为参数),直线 l 的参数方程为 4,1xaty( 为 参 数 ).(1)若 a = 1,求 C 与 l

9、的交点坐标;(2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17,求 a.(23)选修 45:不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)=x 2+ax+4,g(x )=x+1+x1.(1)当 a =1 时,求不等式 f(x)g(x )的解集;快乐(2)若不等式 f(x)g(x )的解集包含1,1,求 a 的取值范围.2017 年普通高等学校招生全国统一考试(全国 I 卷)理科数学。一、 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 ,则()131xAxB,A B0B ARC D 【答案】 A快乐【解析】 ,1Ax310

10、xB , ,0A选 A2. 如图,正方形 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白ABCD色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A B C D148124【答案】 B【解析】 设正方形边长为 ,则圆半径为21则正方形的面积为 ,圆的面积为 ,图中黑色部分的概率为422则此点取自黑色部分的概率为 28故选 B3. 设有下面四个命题():若复数 满足 ,则 ;1pz1Rz:若复数 满足 ,则 ;22:若复数 满足 ,则 ;31, 112z:若复数 ,则 4zzA B C D13p, 4p, 23p,24,【答案】 B快乐【解析】 设

11、 ,则 ,得到 ,所以 .故 正1:pzabi21abiziR0bzR1P确;若 ,满足 ,而 ,不满足 ,故 不正确;2:2Ri2z2p若 , ,则 ,满足 ,而它们实部不相等,不是共轭31z1z1复数,故 不正确;3p实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故 正确;4: 44. 记 为等差数列 的前 项和,若 ,则 的公差为()nSna456248aS, naA1 B2 C4 D8【答案】 C【解析】 451134ada6182S联立求得 1754ad得3 264d选 C5. 函数 在 单调递减,且为奇函数若 ,则满足fx, 1f的 的取值范围是()121 A B C D,

12、1, 04, 13,【答案】 D【解析】 因为 为奇函数,所以 ,fx1ff于是 等价于 |121f 21fxf 又 在 单调递减fx,12 故选 D3 快乐6. 展开式中 的系数为621x2xA B C D503035【答案】 C.【解析】6662 211+xxx对 的 项系数为6265C对 的 项系数为 ,21x246=1 的系数为2x530故选 C7. 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 ,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形,2这些梯形的面积之和为A B C D10121416【答案】 B【解析】 由三视图可画出

13、立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面 246S梯 61全 梯故选 B快乐8. 右面程序框图是为了求出满足 的最小偶数 ,那么在 和 两3210nn个空白框中,可以分别填入A 和 B 和101n 10A2nC 和 D 和 【答案】 D【答案】 因为要求 大于 1000 时输出,且框图中在“否”时输出A“ ”中不能输入 10排除 A、B又要求 为偶数,且 初始值为 0,nn“ ”中 依次加 2 可保证其为偶故选 D9. 已知曲线 , ,则下面结论正确的是()1:cosCyx22:sin3yxA把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线62B把

14、上各点的横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移1个单位长度,得到曲线22CC把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移11个单位长度,得到曲线62D把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移1个单位长度,得到曲线22C快乐【答案】 D【解析】 ,1:cosCyx22:sin3yx首先曲线 、 统一为一三角函数名,可将 用诱导公式处理1:cosCyx横坐标变换需将 变成 ,ssi22x12即11insinsin24 C上yxyxx点 来si2sin233 x注意 的系数,在右平移需将 提到括号外面,这时 平移至 ,4x3

15、x根据“左加右减”原则,“ ”到“ ”需加上 ,即再向左平移 4x3x121210. 已知 为抛物线 : 的交点,过 作两条互相垂直 , ,直线 与 交于 、FC24yxF1l21lCA两点,直线 与 交于 , 两点, 的最小值为()B2lDEABDEA B C D161 0【答案】 A【解析】设 倾斜角为 作 垂直准线, 垂直 轴AB1AK2Ax易知11cos2FGP( 几 何 关 系 )( 抛 物 线 特 性 )cosAFAF同理 ,11cosPB 22cosinPB快乐又 与 垂直,即 的倾斜角为DEABDE222cossinP而 ,即 4yx 221sincosABDEP22incos

16、424incos241in,当 取等号216sin 4即 最小值为 ,故选 A1611. 设 , , 为正数,且 ,则()xyz235xyzA B C D235352yzx【答案】 D【答案】 取对数: .ln2l3n5xyl3xy 2lnl5z则x,故选 D 2z 32yxz12. 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 ,其中第一项1,2,41,2,812,48,16是 ,接下来的两项是 , ,在接下来的三项式 , , ,依次类推,求满足0201 62如下条件的最

17、小整数 : 且该数列的前 项和为 的整数幂那么该款软件NN的激活码是( )A B C D43010【答案】 A【解析】 设首项为第 1 组,接下来两项为第 2 组,再接下来三项为第 3 组,以此类推设第 组的项数为 ,则 组的项数和为nn1n快乐由题, ,令 且 ,即 出现在第 13 组之后10N102n4n *N第 组的和为nn组总共的和为21n若要使前 项和为 2 的整数幂,则 项的和 应与 互为相反N1nN21kn数即 *2114knk, log3 95,则2140N故选 A二、 填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13. 已知向量 , 的夹角为 , , ,则 _ab

18、602a1b2ab【答案】 23【解析】 22()cos60ababb2141 2314. 设 , 满足约束条件 ,则 的最小值为_xy210xy32zxy【答案】 5快乐不等式组 表示的平面区域如图所示210xyyx2x+y1=0x+2y-1=01CBA由 得 ,32zxy3z求 的最小值,即求直线 的纵截距的最大值32zyx当直线 过图中点 时,纵截距最大32zyxA由 解得 点坐标为 ,此时 21xyA(1,)3(1)25z15. 已知双曲线 , ( , )的右顶点为 ,以 为圆心, 为半径作圆2:xyCab0bAb,圆 与双曲线 的一条渐近线交于 , 两点,若 ,则 的离心率AMN60

19、NC为_【答案】23【解析】 如图,快乐,OAaNAMb , , 6032Pb2234OAPab23tan4bAPOa又 , ,解得tanb234ba23b 2131e16. 如图,圆形纸片的圆心为 ,半径为 ,该纸片上的等边三角形 的中心为 ,O5cmABCO、 、 为元 上的点, , , 分别是一 , , 为底DEFDBC EA FB边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以 , , 为折痕折起 ,D, ,使得 , , 重合,得到三棱锥当 的边长变化时,所CA B F得三棱锥体积(单位: )的最大值为_3c【答案】 415【解析】 由题,连接 ,交 与点 ,由题,ODBCGODBC,即 的长度与

20、 的长度或成正比36GB设 ,则 ,x23x5x三棱锥的高 210510h x21ABCS则353Vxx 45=3210x令 , ,45210fx(,)34f快乐令 ,即 ,0fx4320x2x则 8f则 35V体积最大值为 341cm三、 解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17. 的内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 的面积为 ABC BCabcABC23sinaA(1)求 ;sin(2)若 , ,求 的周长6co13aABC【解析】

21、 本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用.(1) 面积 .且 ABC23sinaSA1sinSbcA 2si3sinabc 22由正弦定理得 ,23sinsinsiABCA由 得 .sin0A2si3BC(2)由(1)得 ,sin1cos6BC 1cosssincos2ABCBC又 0,快乐, , 60A3sin21cos2A由余弦定理得 9ab由正弦定理得 ,sinBsinacC2i8sibcCA由得 3,即 周长为 aAB 318. (12 分)如图,在四棱锥 中, 中,且 PCD 90BAPCD(1)证明:平面 平面 ;PABD(2)若 , ,求二面角 的余

22、弦值C90PAPBC【解析】 (1)证明: ,又 ,AB AB又 , 、 平面PDPPD 平面 ,又 平面平面 平面(2)取 中点 , 中点 ,连接 ,AOBCEOE B四边形 为平行四边形D E由(1)知, 平面AP 平面 ,又 、 平面OOADP ,P又 ,D 、 、 两两垂直EA以 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz设 , 、 、 、 ,2P02, , 20B, , 2P, , 20C, , 、 、D, , P, , B, ,设 为平面 的法向量nxyz,C快乐由 ,得0nPBC20xyz令 ,则 , ,可得平面 的一个法向量1yzPBC012n, ,90ADA又知 平面

23、 , 平面BPD ,又B 平面即 是平面 的一个法向量,DA02P,23cosPn,由图知二面角 为钝角,所以它的余弦值为ABC319. (12 分)为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程,实验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件,并测量其尺寸(单位: ) 根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状cm态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2N上(1)假设生产状态正常,记 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在X之外的零件数,求 及 的数学期望;3上 1P X(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 之外的零件,就认为这3上条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行

24、检查(I)试说明上述监控生产过程方法的合理性:(II)下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸:9.510.296.10.92.810.46.3459经计算得 , ,其中 为17ix6622110.21i iisxxix抽取的第 个零件的尺寸, ii上用样本平均数 作为 的估计值 ,用样本标准差 作为 的估计值 ,利用估计s值判断是否需对当天的生产过程进行检查,剔除 之外的数据,用剩3,下的数据估计 和 (精确到 ) 0.1附:若随机变量 服从正态分布 ,则 Z2N上 0.974PZ, 160.974.592.8.9【解析】 (1)由题可知尺寸落在 之内的概率为 ,落在3上 0.974之

25、外的概率为 3上 0.260116C.97495PX快乐101.9520.48PX由题可知 6.B,.24E(2)(i)尺寸落在 之外的概率为 ,3上 0.26由正态分布知尺寸落在 之外为小概率事件,因此上述监控生产过程的方法合理(ii) 39.70.219.3460上, 需对当天的生产过程检查.2.4, 因此剔除 9剔除数据之后: .9716.20.52 2222 22 222.510.961.9.61010.98.491.301.055.50 8920. (12 分)已知椭圆 : ,四点 , , ,C21xyab01P上201上32P上中恰有三点在椭圆 上431P上 C(1)求 的方程;(

26、2)设直线 不经过 点且与 相交于 、 两点,若直线 与直线 的斜率的l2PAB2PA2B和为 ,证明: 过定点【解析】 (1)根据椭圆对称性,必过 、3P4又 横坐标为 1,椭圆必不过 ,所以过 三点4 1234上将 代入椭圆方程得2302P上,解得 ,2214ba24a21b快乐椭圆 的方程为: C214xy(2) 当斜率不存在时,设 :AAlmyBmy, , , ,2212AAPABykm得 ,此时 过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足l当斜率存在时,设 1ykxb12xyx上联立 ,整理得240kb224840kxb,1228xk21bx则 2221PABy212121xkxkx28

27、841bbk又84b上1b,此时 ,存在 使得 成立2k64k0直线 的方程为lyx当 时,2x1所以 过定点 l2上21. (12 分)已知函数 2eexxfa(1)讨论 的单调性;(2)若 有两个零点,求 的取值范围f a【解析】 (1)由于 2eexxf故 2e121x xfa 当 时, , 从而 恒成立 000x0f在 上单调递减fxR当 时,令 ,从而 ,得 afe1xalnxalna, lln上fx 0快乐fx单调减 极小值 单调增综上,当 时, 在 上单调递减;0a()fR当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增x,ln)a(ln,)a(2)由(1)知,当 时, 在 上单调减,故

28、 在 上至多一个零点,不满足条件0afxRfxR当 时, min1llnfaa令 1lga令 ,则 从而 在 上单调ln021 0gaga0上增,而 故当 时, 当 时 当 时1g110a若 ,则 ,故 恒成立,从而 无零点,minl0fag0fxfx不满足条件若 ,则 ,故 仅有一个实根 ,不满足1ain1lf fln0xa条件若 ,则 ,注意0minl0fa到 lna21eef 故 在 上有一个实根,而又 fxlna上31lnllnaa且33l1ln1l()e2la33l1ln10aaa 故 在 上有一个实根fx3ln1上又 在 上单调减,在 单调增,故 在 上至多两ln上fxR个实根又

29、在 及 上均至少有一个实数根,故 在fx1lna上3l1a上 fx上恰有两个实根R综上, 0快乐(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4:坐标系与参考方程在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,直线 的参数xOyC3cosinxy, l方程为 ( 为参数) 41at,(1)若 ,求 与 的交点坐标;l(2)若 上的点到 距离的最大值为 ,求 C17a【解析】 (1) 时,直线 的方程为 al430xy曲线 的标准方程是 ,29xy联立方程 ,解得: 或 ,243019xy30xy2154则 与 交点

30、坐标是 和Cl30上215上(2)直线 一般式方程是 4xya设曲线 上点 cosinp上则 到 距离 ,其中 Pl5sin431717ad3tn4依题意得: ,解得 或max 6a8快乐23. 选修 4-5:不等式选讲已知函数 241fxaxgx,(1)当 时,求不等式 的解集;af(2)若不等式 的解集包含 ,求 的取值范围f , a【解析】 (1)当 时, ,是开口向下,对称轴 的二次函a24fx12x数,112gxxx, ,当 时,令 ,解得 (1,)x24x172在 上单调递增, 在 上单调递减g, fx,此时 解集为 fxg172,当 时, , 1, fxf当 时, 单调递减, 单调递增,且 , 12gf综上所述, 解集 fxg172,(2)依题意得: 在 恒成立24a ,即 在 恒成立0xa 1,则只须 ,解出: 212 1a 故 取值范围是 a1,

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