1、云南师大附中 2015 届高三高考适应性月考（六）数学文一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 已知集合 ， ，则 （ ）U1,35791,7AUA. B. C. D. , ,392. 复数 （ ）23iA. B. C. D. i1i213i3. 函数 是（ ）sin2yxA. 周期为 的奇函数 B. 周期为 的偶函数C. 周期为 的奇函数 D. 周期为 的偶函数24. 给定下列两个命题：“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件pqp“ ，使 ”的否定是“ ，使 ”0Rx0sinxRxsin0x其中说法正确
2、的是（ ）A. 真假 B. 假真C. 和都为假 D. 和 都为真5. 在图 1 所示的程序中，若 时，则输出的 等于（ ）5SA. B. C. D. 5466. 若已知向量 ， ， ，cos25,inasin20,cobuatb，则 的最小值是（ ）RtuA. B. C. D. 2127. 已知数列 满足 ， ，则 的前 项和等于（ ）na130na243na10A. B. C. D. 106310391031038. 已知某几何体的三视图如图 2 所示，其中正视图中半圆半径为 ，则该几何体的体积为（ ）A. B. 324C. D. 29. 过点 引直线 与曲线 相交于 ， 两点， 为坐标,0
3、l21yxA原点，当 的面积取最大值时，直线 的斜率等于（ ）AlA. B. C. D. 3310. 已知双曲线 （ ， ） ，若过右焦点 且倾斜角为 的直线与双21xyab0abF30曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1,23,2,23,11. 已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是边长为 的正三角形，CSACA2为球 的直径，且 ，则此棱锥的体积为（ ）CS4A. B. C. D. 4383212. 设定义域为 的函数 ，若关于 的方程R1,xfxx恰有 个不同的解 ， ， ，则 （ ）20fxbfc31232213xA. B. C. D
4、. 5212c二. 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. ）13. 取一根长为 3 米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于 1 米的概率为 . 14. 已知等比数列 是递增数列， 是 的前 项和. 若 ， 是方程nanSa1a3的两个根，则 .2540x615. 若 ， 满足 ，则 的取值范围是 .xy13yzx16. 定义在 上的函数 的图象关于点 对称，且 ，Rfx,04132fxf， ，则 .1f02f1215ff三. 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分 12 分）已知向量
5、， ，函数sin,mx13cos,2x.fxmn求函数 的最小正周期；f若 ， ， 分别是 的三边， ， ，且 是函数 在abcCA23a2cfAfx上的最大值，求角 . 角 .0,218. （本小题满分 12 分）为了了解昆明市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，西山区三个区中抽取 7 个高完中进行调查，已知三个区中分别由18，27，18 个高完中.求从五华区，盘龙区，西山区中分别抽取的学校个数；若从抽取的 7 个学校中随机抽取 2 个进行调查结果的对比，求这 2 个学校中至少有 1个来自五华区的概率.19. （本小题满分 12 分）如图 3，在三棱锥 中，侧面 与
6、侧面 均为边CSASCA长为 2 的正三角形，且 ， . 分别为 . 的中点.C90AD求证： 平面 ；S求四棱锥 的体积.20. （本小题满分 12 分）已知函数 .lnafx求函数 的单调增区间；fx若函数 在 上的最小值为 ，求实数 的值.f1,e32a21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 （ ）的焦距为 2，且椭圆短轴:21xyab0a的两个三等分点与一个焦点构成正三角形.求椭圆的方程；若以 （ ）为斜率的直线 与椭圆 相交于两个不同的点 ， ，且线段k0lA的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求 的取值范围.A16k请考生在第 22. 23. 24 三题中任选一题作答，
7、如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 4，圆 的直径 ，弦 于点 ， .10ADA2求 的长；D延长 到 ，过 作圆 的切线，切点为 ，若 ，求 的长.C5D23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 和圆 的极坐标方程分别为 ， .12 2cos24把圆 和圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；求经过两圆交点的直线的极坐标方程.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .2fx3gxm解关于 的不等式 （ ） ； 10faR若函数 的图象恒在函数 图象的上方，求 的取值范围.fxx参考
8、答案一. 选择题（本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. D 2. A 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. B 11. A 12. A【解析】1. 由 ， ，则 ，故选 D.13579U， ， ， ， 17， ， 39U，2. 由 ，故选 A.2i(i)i3. 由 ，则函数为周期为 的偶函数，故选 B.sincos22yx4. （1）当“ ”为真时，可以是 p 假 q 真，故而 为假不成立；当 为假时，p 为pqp真，则“ ”为真，故正确；（2）由特称命题的否定为全称命题，故正确，综上所述，均正确，故选 D.5. 由程序框图可知，输出
9、的，故选 D.11111523456236S6. 由题意 ，则 ，当(cosin0si5cos20)uatbtt， 2|1ut时， ，故选 B.2tmin2|7. 因为 ，所以 ，所以数列 是公比为 的等比124303naa， 1143na， na13数列，所以 的前 10 项和等于 ，故选 C.n10()8. 由题意可知，该几何体为长. 宽. 高分别为 4. 3. 2 的长方体，减去底面半径为 1 高为 3的半圆柱，则其体积为 ，故选 A.343249. 由于 ，即 ，21yx1(0)y直线 l 与 交于 A，B 两点，(0)如图 1 所示， ，sin22AOBS 且当 时， 取得最大值，此
10、时 ，点 O 到直线 l 的距离为 ，则90AB 2AB2，所以直线 l 的倾斜角为 150，则斜率为 ，故选 B.3OCB3图110. 由题意知，直线要与双曲线的右支有两个交点，需满足 ，即 ，3tan0b2ab所以 ，则 ，故选 B.223ac3e11. 外接圆的半径 ，点 到平面 的距离 ， 为球ABC 3rOABC263dRrSC的直径 点 到平面 的距离为 ，此棱锥的体积为OSABC4623d12ABVd，故选 A.1462312. 设 ，则方程 必有根. 不可能有两根，否则原方程有四解或五()fxt20()tbct解. 关于的方程只能有一个正数解，且为 ，再令 ，求得 ，1t()1
11、fx1230xx， ，故选 A.二. 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 136313， 2【解析】13. 由题意知，满足题意需在中间 1 至 2 米处剪断，则该几何概型的概率是 .1314. 因为 是方程 的两个根，且数列 是递增的等比数列，所以13a， 2540xna，所以 .1342aq， ，6631S15. 如图 2，由 ，由斜率公式可知，其几03yzx何意义是点 与点 所在直线的斜率，故而()， ()，由图可知， ， ，故而 的min13AIzkmax13BIzkz取值范围是 .，16. 由 ，则 ，所以 ，又由1()32fxf
12、312()fxfx()3)fx图2，令 ，则 ，故而 ，由函数图象关1()32fxf1x1()32ff12f于点 对称，所以 ，令 ，则 ，则04， 3()02fxx()0ff，所以 ，由 得：(2)1f(21fff()3)f.5)()12三. 解答题（共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）解：（1） ，3sincos2mx， 3()si3c)iincosin2fx xxA，co231insi2x，（5 分）()si6fx函数 的最小正周期 . （6 分）()f T（2）50266xx ， ，当 ，即 时， （9 分）623max()3f，由正
13、弦定理 ，3A sinicAC得 . （12 分）2sinC， 418. （本小题满分 12 分）解：（1）学校总数为 ，样本容量与总体中的个体数之比为 ，18276371639（3 分）所以从五华区，盘龙区，西山区中应分别抽取的学校个数为 2，3，2. （6 分）（2）设 A1，A2 为在五华区抽得的 2 个学校，B1，B2 ，B3 为在盘龙区抽得的 3 个学校，C1，C2 为在西山区抽得的 2 个学校， （7 分）这 7 个学校中随机抽取 2 个，全部的可能结果有 种. （8 分）1762随机抽取的 2 个学校至少有 1 个来自五华区的结果有 ，1211213()()()()ABAB， ，
14、 ， ， ， ， ，一共有 11 种，1122232(),()(,)(,)(,),ACABABC， ， ，（10 分）所以所求的概率为 . （12 分）12P19. （本小题满分 12 分）（1）证明：由题设 ，ABCSA如图 3 所示，连接 ，因为 为等腰直角三角形，O所以 ，且 ，2OBC又 为等腰三角形，故 ，且 ，SBC S2SA从而 ，所以 为直角三角形， ，22OAA O又 ，所以 平面 . （6 分）SOBC（2）解： ， ，BCD， ， .AD A12，13()()2COS四 边 形由（1）知 平面 ，BC. （12 分）1323SACODAODVS四 边 形20. （本小题满
15、分 12 分）解：（1）由题意， 的定义域为 ，且 ，()fx(0)， 21()axfx（1 分）当 时， ，0a ()0f的单调增区间为 ；（3 分）()fx )，当 时，令 ，得 ，0a()0fxa的单调增区间为 . （5 分）()fx )，（2）由（1）可知， .2(xf若 ，则 ，a 0xa即 在 上恒成立， 在 上为增函数，()0f 1e， ()fx1e，（舍去） ； （7 分）min3(2fxf ， 图3若 ，则 ，ea 0xa即 在 上恒成立， 在 上为减函数，()0fx 1， ()fx1e，min3(e)2ff（舍去） ；（9 分）2a若 ，e1当 时， ， 在 上为减函数，x
16、()0fx()fx 1)a，当 时， ， 在 上为增函数，eaff e，,min3()()l()12fxfaa ， 综上所述， . （12 分）e21. （本小题满分 12 分）解：（1） ，设 为短轴的两个三等分点， 为焦点，1cMN， F因为 为正三角形，F所以 ，即 ，3|2O32bA解得 ， ，b214ab因此，椭圆方程为 . （5 分）3xy（2）设直线的方程为 ，(0)km点 的坐标满足方程组12()()AxyB， ， ，2143ykxm， ， 将式代入式，得 ，2234()1xkm整理得 ，2(4)80k此方程有两个不等实根，于是 ，222(8)4(3)(1)0km整理得 ，（7 分）2430km由根与系数的关系，
