1、2016 年中考数学复习专题综合解答题（五） 2016.31、 如图，已知 A（4， ） ，B（1，2）是一次函数 与反比例函数bkxyxmy图象的两个交点，AC 轴于 C，BD 轴于 D)0,(mx（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及 的值；（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标2、如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 ODAB 于点 D，延长 DO 交O 于点 P，过点 P 作 PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接
2、 PF（1）若POC60，AC12，求劣弧 PC 的长；（结果保留 ）（2）求证： ODOE；（3）求证：PF 是O 的切线3、如图，在ABC 中，ABAC，ADAB 于点 D，BC10， AD8点 P 从点 B 出发，在线段BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P 到达点C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 秒（ 0） t（1）当 2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF 为菱形；t（2）在整个运动过程中，
3、所形成的PEF 的面积存在最大值，当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；（3）是否存在某一时刻 ，使PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 的值；t t若不存在，请说明理由2016 年中考数学复习专题综合解答题（五）参考答案1、解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，4 1，x当4 1 时，一次函数大于反比例函数的值；x（2）设一次函数的解析式为 ，bkxy 的图象过点（4， ） ， （1，2） ，则 ， 解得bkxy 一次函数的解析式为 .251xy 反比例函数 图象过点（1，2） ， m21m（3）连接 PC、PD，如图，设 P 由PCA 和 PDB 面积相等得),(x251|
4、21)4(21x解得： 54xy P 点坐标是（ ， ） 2、 （1）解：AC12，CO6， 2；（2）证明：PEAC，ODAB， PEA90，ADO90在ADO 和PEO 中， ，POEAOD（AAS） ODEO；（3）证明：如图，连接 AP，PC，OAOP，OAPOPA，由（1）得 ODEO，ODEOED，又AOPEOD，OPAODE，APDF， AC 是直径， APC90， PQE90 PCEF，又 DPBF， ODEEFC， OEDCEF， CEFEFC， CECF， PC 为 EF 的中垂线， EPQQPF，CEPCAP EPQEAP， QPFEAP， QPFOPA，OPA+OPC9
5、0， QPF+OPC90， OPPF， PF 是O的切线3、 （1）证明：当 t2 时，DHAH2，则 H 为 AD 的中点，如答图 1 所示又EFAD，EF 为 AD 的垂直平分线，AEDE，AFDFABAC，ADAB 于点 D，ADBC，BCEFBC，AEFB，AFEC，AEFAFE，AEAF，AEAFDEDF，即四边形 AEDF 为菱形（2）解：如答图 2 所示，由（1）知 EFBC，AEFABC， ，即 ，解得：EF=10 tS PEF = EFDH= （10 t）2t= t2+10t= （t2） 2+10当 t=2 秒时，S PEF 存在最大值，最大值为 10，此时 BP=3t=6（
6、3）解：存在理由如下：若点 E 为直角顶点，如答图 3所示，此时 PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPEAD， ，即 ，此比例式不成立，故此种情形不存在；若点 F 为直角顶点，如答图 3所示，此时 PEAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=103tPFAD， ，即 ，解得 t= ；若点 P 为直角顶点，如答图 3所示过点 E 作 EMBC 于点 M，过点 F 作 FNBC 于点N，则 EM=FN=DH=2t，EMFNADEMAD， ，即 ，解得BM= t，PM=BPBM=3t t= t在 RtEMP 中，由勾股定理得：PE 2=EM2+PM2=（2t）2+（ t） 2= t2FNAD， ，即 ，解得CN= t，PN=BCBPCN=103t t=10 t在 RtFNP 中，由勾股定理得：PF 2=FN2+PN2=（2t） 2+（10 t） 2= t285t+100在 RtPEF 中，由勾股定理得：EF 2=PE2+PF2，即：（10 t）2=（ t2）+（ t285t+100）化简得： t235t=0，解得：t= 或 t=0（舍去）t= 综上所述，当 t= 秒或 t= 秒时，PEF 为直角三角形
