1、(选修2-1)第二章 圆锥曲线与方程,2.3双曲线 2.3.2双曲线的简单几何性质,F2,F1,M,x,O,y,(-c,0),(x,y),(c,0),|MF1|-|MF2|=2a |F1F2|=2c,找找b在哪里？,F2,F1,M,x,O,(-c,0),(x,y),(c,0),x,y,F1,(0,-c),M,(x,y),F2,(0,c),O,图中双曲线的标准方程为请写出图中各点的坐标,双曲线与y轴没有交点，我们仍把B1，B2点画到y轴上，并取坐标（如图）构造与椭圆相似的特征三角形,(-4,0),(4,0),(-5,0),(5,0),(-3,0),(3,0),a,b,c,a=4，b=3，,所以c
2、=5,B2F2O叫双曲线的特征三角形.,纵坐标的范围：R,横坐标的范围：x -a或xa,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),特征三角形B2A2O三边长分别为|B2A2|= c ，|OA2|= a ， |OB2|=b,线段A1A2叫椭圆的实轴，长为2a，A1，A2 为实轴顶点；,线段B1B2叫椭圆的虚轴，长为2b，B1，B2 为虚轴顶点,a,b,c,双曲线关于y轴对称,双曲线关于x轴对称,双曲线关于原点对称,红色框的两条对角线，为双曲线的 渐近线，,其方程为,实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的渐近线方程为y=x,与椭圆相类似,双曲线的焦距与实轴长的比 称为双曲线的离
3、心率，用e表示，即,e越小，双曲线开口越小；e越大，双曲线开口越大,(a,0),(0,a),x-a或xa,对称轴：x轴、y轴,对称中心：原点,焦点在x轴,焦点在y轴,y-a或ya,渐近线,求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程,解：把方程化为标准方程:,所以: a = 4，b = 3， 即,渐近线方程为 ,实半轴长a=4，虚半轴长b=3；,离心率为1.25；,焦点坐标为(0,-5),(0,5),求下列双曲线的焦点坐标：,(2)先化为标准方程a=2，b=2，c= ， 焦点在y轴，焦点 ,(1)先化为标准方程a= ，b=2，c=6， 焦点在x轴，焦点(-
4、6，0)，(6，0),求适合下列条件的双曲线方程： (1)顶点在x轴上，顶点间距离为8，e=1.25； (2)焦点在y轴上，焦距是16，e=4/3,解:(1)顶点在x轴上,则焦点在x轴上,2a=8，e=1.25，,即椭圆的方程为,(2)2c=16，离心率c/a=4/3,故a=6，b=,则c=5，b=3,即双曲线的方程为,例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定直线l: 的距离的比等于常数 ，求M点的轨迹.,解：设d是点M到直线l: 的距离，,根据题意，点M的轨迹是集合,由此得,将上式两边平方，并化简，得,即：,这是双曲线.,(a,0),(0,a),x-a或xa,对称轴：x轴、y轴,对称中心：原点,焦点在x轴,焦点在y轴,y-a或ya,渐近线,课后再做好复习巩固. 谢谢！,再见！,
