1、第二节 函数,一、函数的概念若x、y是某个变化过程中的两个变量，当x在某个数集D中取定一个数值时，按照某种对应关系，总有唯一确定的数值y和它对应，y叫做定义在数集D上的x的函数，记作y=f(x).其中x叫做自变量，集合D叫做函数的定义域，对应的函数值组成的集合叫做函数的值域，一般的用M表示。,其中f表示x和y之间的对应关系。对于定义域D中某一个值x=a,按照对应关系f所确定的数值y就是函数值，记作f(a)或y|x=a,则全体函数值的集合M=f(x)|xD.函数y=74-0.076x的定义域为x|0x1850019，值域为y|0y76.,eg1.已知函数f(x)=2x-x+1,求f(3),f(-
2、1),f(m),f(m-1).解：f(3)=2331=16;f(-1)=2(-1)-(-1)+1=4;f(m)=2m-m+1f(m-1)=2(m-1)-(m-1)+1=2m-5m+4,eg2.求下列函数的定义域： （1） （2） （3） + 解：（1）欲使函数表达式 有意义，必须使分母满足x-30,所以函数 的定义域为x|x3;,(2)欲使函数表达式 有意义，须使2x+30，所以函数 的定义域为x|x-32; (3)欲使函数表达式 + 有意义，须使x+10且2-x0,即x-1且x2，所以函数 + 的定义域为x|x-1且x2.,课堂巩固,1.求下列函数的定义域： （1）y=-3x+6x+1 (2
3、) (3) (4),二、函数的表示方法,某农户出售大白菜，一次买20斤以下，每斤0.5元；20斤到100斤以下，每斤0.35元；100斤及100斤以上，每斤0.3元。但是金奶奶怎么也想不通为什么自己买了90斤大白菜却比刘奶奶买100斤花的钱还多，你知道这是怎么回事吗？,假设购买大白菜x斤，付钱y元，它们之间的函数关系有 计算得f(90)=0.3590=31.5 f(100)=0.3100=30.显然按照这种方式，购买90斤大白菜比100斤所付的款还要多。请你帮助金奶奶规划一下，如何购买大白菜最划算？,像上面这样，用一个或几个表达式来表示函数的方法叫做解析法。此外，用图形表示函数的方法叫做图像法
4、。如某气象站用自动温度记录仪记下一昼夜气温变化，对于一昼夜内每一时刻t,都有唯一确定的T与之对应，如图,eg3.作出购买白菜问题中x120时函数图像。 解：因为函数 在定义域的三个不同的范围内，有着不同的对应关系，因此它的图像是由三条不同的直线段所组成，如图所示.,课堂巩固,1.某城市出租车收费标准规定为:3km及以内收费8元，超过3km，超过部分每部分收费1.6元，试列出出租车收费y(元)与行程x(km)之间的函数关系，并写出定义域。 2.作出下列函数的图像： (1)y=3x-1,x-1,0,2,3;(2)y=2x+1.,三、函数基本性质,1.函数的单调性对于给定区间上的函数y=f(x)，在
5、该区间内任取两个值x1、x2,当x1x2时，若有f(x1)f(x2),称y=f(x)在这个区间上是单调递增函数，简称增函数，如图1-7a所示。,当x1f(x2)，称y=f(x)在这个区间是单调递减函数，简称减函数，如图1-7b所示。 一般的，增函数的图像从左向右总是上升的，减函数的图像总是从左向右总是下降的。,2.函数的奇偶性设函数的定义域关于原点对称，如果对于f(x)定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)成立，那么把函数叫做偶函数。如果对于f(x)定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)成立，那么把函数f(x)叫做奇函数。既不是偶函数也不是奇函数的函数叫做非奇非偶函数。偶函数关于y轴对
6、称，奇函数关于原点对称。,eg4.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=2x;(2)f(x)=x+x. 解：(1)因为f(x)的定义域为R，关于原点对称。且有f(-x)=2(-x)=2x=f(x)成立，所以f(x)=2x是偶函数。 (2)因为f(x)的定义域为R，关于原点对称。且有f(-x)=(-x)+(-x)=-x+x,由于f(-x)-f(x),所以f(x)=x+x是非奇非偶函数。,3.函数的周期性奥林匹克运动会每四年举办一次，中国的生肖每十二年一个循环，像这种循环往复、周而复始的现象叫做周期现象。对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T，使得x取定义域内的任何值时，总有f(x+T)=
7、f(x)成立，则把函数y=f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数周期。,课堂巩固,1.先画出下列函数的图像，根据图像判断函数的单调性： （1）f(x)=2x+1 （2）f(x)=x+1. 2.判断下列函数的奇偶性： （1）g(x)=-2x+3; (2)h(x)=-1x; (3)p(x)=-4; 3.举一个在日常生活中见到的周期现象的实例。,课后练习,1.求下列函数的定义域： (1) (2)(3) (4),2.已知f(x+1)=x-3x+2,求f(3),f(-5),f(0)的值。 3.判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3）f(x)=x+2x+1,4.某地对某项经营按累进制征税，规定年收入8000元以下免税，超出8000元到15000元的部分按15%的税率征税，超出15000元到20000元的部分按18%征税。试求税金y与年收入x（假定不超出20000元）的函数关系，作出其图像，并确定年收入为6500元、10000元、18000元时的纳税金额。,本节结束，谢谢收看,
