1、2018 届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期初考试数学（文）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分1.设全集 0,1234,56U集合 02.,AxZ集合 0BxZx则 UCB （ ）A. ,6 B. , C. 1,4 D.45,6， ，2.若复数 2,1zi其中 为虚数单位，则 z（ ）A. i B. i C. i D. 1i3.已知命题 :0,px总有 1,xe则 p为 （ ）A. 0,x使得 0x B. 0,使得 0xe C. 使得 0e D. x总有 014.已知 32,fxab若 27fk，则 -27f（ ）A.k B. k C.4- D. 5.将函数 sinfx的图象向右平
2、移 8个单位长度，得到的图象关于原点对称，则 的一个可能取值为（ ）A. 34 B. 4 C.0 D. 46.若圆 221,xaybaRb关于直线 1yx对称的圆的方程是 22131,xy则b等于（ ） A.4 B.2 C.6 D.87.设 ,是两个不同的平面， ,lm是两条不同的直线，且 ,lm，下列命题正确的是（ ） A.若 /l，则 / B. 若 ，则 lC.若 ，则 D. 若 /，则 /8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法” ，执行该程序框图（图中“ mMODn”表示 除以 n的余数） ，若输入的 ,mn分别为 2016，612，则输出的 m= （ ）A
3、0 B36 C72 D1809.斜率为 2的直线与双曲线21xyab恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A.+， B. +， C. 3， D. 3+，10.已知 fx是定义在 R上的奇函数，且当 ,0x时，不等式 0fxf成立，若,a2,1bfcf，则 abc的大小关系是 （ ）A. c B. a C. D. acb11.已知 ,xy满足210y，则 zxy的取值范围是 （ ）A. -2,1 B. -, C. -2, D. -1,212.已知函数 2xfxe，若 1ffx且 12，关于下列命题：1;ff223;4.fxffx正确的个数为 （ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个
4、D.4 个二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13. 已知向量 a与 b的夹角为 3， 12,ab， ，则 _ab. 14.数列 n满足 11,nnN数列 n满足 1,n且 29+.0,b则46_.b15.已知函数 322,fxabxaR且函数 fx在 1处有极值 10，则实数 b的值为_. 16.已知函数 yfx是定义在 R上的偶函数，对于 xR，都有 42fxff成立，当12,0,x且 12时，都有 120,fxf给出下列四个命题： ;f直线 4x是函数 yf的图象的一条对称轴；函数 yf在 ,6上为减函数；函数 fx在 -8,6上有四个零点.其中所有正确命题的序号为 _.三、解答
5、题：本题共 6 道题，共 70 分.17.如图所示，在四边形 ABCD中， 2,且 36cos.ADCB， ，1求 的面积； 2若 43BC,求 的长.18.如图所示，在三棱锥 ABOC中， 底面 BOC， 03AC，2A， ，动点 D 在线段 AB 上1求证：平面 平面 ；当 ODB时，求三棱锥 CB的体积19.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图：求分数在 506， 的频率及全班人数；2求分数在 89， 之间的频数，并计算频率分布直方图中 809， 间矩形的高；3若要从分数在 1， 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试
6、卷中，至少有一份分数在 0， 之间的概率AB CD20.已知椭圆 2:10xyCab，其离心率 63e，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为 23.1求椭圆 的方程；2过点 0,P且斜率为 k的直线 l与椭圆 C交于不同的两点 ,AB,O为坐标原点，若 AOB为锐角，求直线 l斜率 k的取值范围.21.已知函数 2ln1,fxax其中 0.a1当 a时，求曲线 yf在点 f， 处的切线方程；2讨论函数 fx的单调性；3若函数 有两个极值点 12,x且 12,x求证： 21-ln0.fx22.在平面直角坐标系 oy中，直线 l的参数方程为,1.2ty为 参 数.在以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴
7、的极坐标系中，圆 C的方程为 =4cos.1写出直线 l的普通方程和圆 的直角坐标方程.2若点 P坐标为 1,，圆 与直线 l交于 ,AB两点，求 PB的值.大庆实验中学高三上学期期初考试数学（文科）参考答案一、选择题B B C C B A C B D A D B二、填空题13. 2 14. 91 15. -11 16. 三、解答题17. 解： 136cos,0Bsin.32sini2ins.D1i4.ACSD.62由余弦定理知， 2cos43.ACD23cosB8A1218. 1证明： OA底面 BC， C， 03B， 2， 1O又 ， C，又 AB O平面 C平面 D 平面 平面 AOB6
8、2解： ， 1BD3,2O 1.324COBV.1219.解：（1）分数在 506， 的频率为 0.81.0，由茎叶图知：分数在 ， 之间的频数为 ，所以全班人数为 25.8.32分数在 89， 之间的频数为 23；频率分布直方图中 0， 间的矩形的高为 10.2563将 89， 之间的 个分数编号为 , 之间的 个分数编号为 ，在 01， 之间的试卷中任取两份的基本事件为：共 个，9 其中，至少有一个在 之间的基本事件有 个，故至少有一份分数在 之间的概率是 .1220.解： 123xy.4设直线 l的方程为 2kx， 12,AyBx联立 213ykx，得 2390,k则 12122,xxk
9、2=36，解得 21k.81,OAyBy2212122 2 49=40313xkxkxk解得 .213k，即 3939,1,.k.1221.解： yx.222lnfax110afxx当 2=480a即 2时， ffx的单调递增区间是 .+.当 2时，即 a时，令 0fx得212,.axxf的单调递增区间是 2,和 10,x，单调递减区间是 12,x.63证明： fx在 单调递增，且 2210f，不等式右侧证毕.8x有两个极值点 12,x， a.222lnln1fxaxx令 21lg22 1140xxx g在 ,2单调递增.1lnx2l.f不等式左侧证毕.综上可知： 21n0.fx.1222.解： 1直线 l的普通方程为： 20xy.2圆 C的直角坐标方程为： 24.42将21,.xty代入 2xy得： 20tt.6得 12120,0tt则 212=4PABtt.10
