1、2018 届甘肃省天水市第三中学高三上学期第二次阶段检测考试数学（理）试题一、选择题1设集合 ， ，则|12Ax|2,0xByABA. B. C. D. 0,2,3,14【答案】C【解析】由 ，得： ；1xx3,A, ，0,2,4xy AB3故选：C2已知函数 为奇函数 ,且当 时, ,则 ( )fx0x21fxfA. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】函数 为奇函数，且当 时， ，fx 21fx，f112故选：A3已知 ， ， ，则 三者的大小关系是（ ）0.3a0.3b0.2c,abcA. B. C. D. bca【答案】A【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知 是单调
2、递减的所以0.3xy即 ； 是单调增的，所以 ，故选 A.0.5.231ac2xy0.321【考点】指数函数的性质.4函数 的定义域是( )2log63fxxA. (6，) B. 3,6) C. (3，) D. (3,6)【答案】D【解析】要使函数有意义需满足： 解得 ，即函数的定义域为0 6x36x，故选 D. 3,65有下列四个命题：“若 ，则 互为相反数”的逆命题；0xy,xy“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ，则 有实根”的逆否命题；1q20q“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：逆命题为“若 互为相反数，则
3、”是真命题；的否,xy0xy命题为“不全等的三角形面积不等”为假命题；当 时 ，方程有实1q4q根，为真命题；逆命题为“三角形三内角相等则三角形是不等边三角形 ”为假命题【考点】四种命题6在下列区间中，函数 的零点所在的区间（ ）43xfeA. B. C. D. 1,041,41,2,4【答案】C【解析】将 x=-14，0，14，12，34，分别代入解析式，得f( )= -40；143ef(0)=1-3=-20；f( )= -20；14ef( )= -10；21f( )= 0；34e则有 f( )f( )0；12所以函数 f(x)=ex+4x+3的零点所在的区间为( ， ).142故选 C.点
4、睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.7若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范234yx0,m25,4m围是（ ）A B 0,43,42C. D3,2,【答案】C【解析】试题分析： ，所以区间必须包括顶点，当2235344yxx，故取值范围为 .234,yx,2【考点】函数的定义域与值域.8函数 的大致图像是（ ）sinxfeA. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数 为奇函数，排除 B，D.sin2xfe当 x=0.1 时， ,排除 C，0f故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通
5、过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题9已知函数 ，则方程 的根的个数不可201lgxf2(0)fxa能为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】D【解析】作函数 的图象如图，fx2x 2+x=2（x+ ）2 ；148故当 a=f（ ）时，方程 f（2x2+x）=a 有一个负根 ，14再由|lg（2x 2+x）|=f（ ）得，2x 2+x= ，18f80故还有四个解，故共有 5 个解；当 a1 时，方程
6、 f（2x2+x）=a 有四个解，当 f（ ）a1 时，方程 f（2x2+x）=a 有 6 个解；8故选 D10已知函数 ，若 ， ，使得x4f(x)=,g()a1,22,3x，则实数 的取值范围是( )12fgA. (，1 B. 1，) C. (，2 D. 2，)【答案】A【解析】当 时，由 得， ，令 ，解1,2x4fx24xf0fx得 ，令 ，解得 ， 在 单调递减， 是0f2fx1,215f函数的最小值，当 时， 为增函数， 是函数最2,3xxga4ga小值，又 ，都在 ，使得 ，可得 在1,2,12fxfx的最小值不小于 在 的最小值，即 ，解得 ，故1,2xgx2,354a1选 A
7、.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1） 只需12,xDE12fxg；（2） ，只需 minaxfxg,12fxminf；（3） ， 只需 ；（4）i112fxgmax,ax， ， .12,xDE12fxgmain二、填空题11函数 的单调递减区间是_21log65fxx【答案】 5,【解析】由题意可得 0265x(x5)(x1)0解可得 x5函数 的单调递减区间就是 g(x)= 的单调递增区间。21logf265对于 g(x)= ，开口向上，对称轴为
8、 x=3265g(x)= 的单调递增区间是(5,+).故答案为： ,点睛：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.12已知定义在 上的奇函数， 满足 ，则 的值为Rfx2ffx8f_【答案】0【解析】 是定义在 上的奇函数，fx0f又 满足 ， 的周期为 2，f 2fxf 80f故答案为：013已知函数 ，若 的值域为 ，则实数 的取值范2lg1fxmxfxRm围是_【答案】 1,【解析】若 f(x)的值域是 R,则函数 u= 能够取遍所有的正数。21mx当 0时,由其判别式 ，解得 .24 0A综上可得, 实数 m的取值范围是 .1,14设函数 ，则使得 成立的 的取值范2lnfxx21fx
9、fx围是_【答案】 1,3【解析】试题分析：由于函数 ，所以函数为偶函数，且当 时，函fxf0x数为增函数，故要使 成立，只需 ，两边平方，解得21f21x.1,3x【考点】函数的奇偶性与单调性.【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.解决一个函数的问题，往往从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性或者函数图象和性质方面来考虑.本题定义域为 ，注意到函数有绝对值，又有平方项，所以考虑函数为偶函数，验证R可得函数为偶函数，然后利用函数的单调性判断出函数左减右增，所fxf以离对称轴越远，函数值越大，由此解得 的范围.x三、解答题15设命题 实数 满足 ，其中 ，命题 实数 满足:px30
10、aa:qx.302x（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围.aqx（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.pa【答案】 （1） ；（2）,312a【解析】试题分析：（1）当 时解得不等式，取交集即可；a（2）若 是 的充分不必要条件，即 是 的充分不必要条件，可得 ，pqqp3 2a求解 即可.试题解析：由 ，其中 ，得 ， ，则 ， 30xaa3xa0:3pax.0由 ，解得 ，即 .2x:2q（1）若 解得 ，若 为真，则 同时为真，a3p,pq即 ，解得 ，实数 的取值范围 .3 x2xx2,3（2）若 是 的充分不必要条件，即 是 的充分不必要条件，pqqp ，即 ，解得
11、 . a1 22a点睛：注意区别：“命题 是命题 的充分不必要条件”与“命题 的充分不必要条pp件是命题 ”.q16已知二次函数 满足 ，且 .fx121ffx215f（1）求函数 的解析式；（2）令 ，求函数 在 上的最小值.2gxmxfgx0,【答案】 （1） ， （2）215fmin241,5 ,02m【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出 f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数 g（x）的图象是开口朝上，且以 x=m 为对称轴的抛物线，分当 m0 时，当0m2 时，当 m2 时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案试题解析：（1）设二次
12、函数一般式 （ ） ，代入条件化简，根据恒等条2fxabc0a件得 ， ，解得 ， ，再根据 ，求 .（2）2a1b1215fc根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数 的取值范围；根据对称轴与定义区间m位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析：（1）设二次函数 （ ） ，2fxabc0a则 21 21fxxxbcaxbx ， ， ， 2a又 ， .15fc 2xx（2） 215fxx .2gmfmx又 在 上是单调函数，对称轴 在区间 的左侧或右侧，x0,20,2或 ， ，对称轴 ，215gx0,2x当 时， ；mmin4154gm当 时， ；0ix当 时， 222min 15综上所述
13、， in241,50 ,2gx17函数 是实数集 上的奇函数，当 时， .fRx2log3fxx（1）求 的值；（2）求函数 的表达式.fx（3）求证：方程 在区间 上有唯一解.0,【答案】 （1）2（2） f(x) （3）见解析2log,0,lxx【解析】试题分析：（1）由题函数 是实数集 上的奇函数所以 则fxR1ff 易求f（2）由题函数 是 当上的奇函数 ； fx0f又当 时， ，所以0 0x 所以f (x)log 2(x) x3，2 233floglog 从而 f(x)log 2(x )x3 所以 f2l,0,logx（3）因为 ，所以方程 在区间 上有解3f 0fx ， 2x 又方
14、程 可化为 设函数 以下证0f 23logx 23gxlohx ， 明方程 在区间 上只有一个解即可ghx 0， 试题解析（1）函数 f(x)是实数集 R 上的奇函数所以 f(1) f(1)因为当 x0 时，f( x)log 2xx3，所以 f(1)log 211 32所以 f(1) f(1)2 （2）当 x0 时，f(0) f(0)f (0)，解得 f(0)0； 当 x0 时，x 0，所以 f(x) log 2(x) (x)3log 2(x)x 3所以f(x) log 2(x )x3，从而 f(x)log 2(x)x3 所以 f(x) 2log,0,lx（3）因为 f(2)log 22230
15、，所以方程 f(x)0 在区间 (0，)上有解 x2 又方程 f(x)0 可化为 log2x 3x设函数 g(x)log 2x，h(x)3x由于 g(x)在区间(0，)上是单调增函数h(x)在区间 (0，)上是单调减函数， 所以，方程 g(x)h(x ) 在区间(0，)上只有一个解所以，方程 f(x)0 在区间(0，)上有唯一解18已知函数 将 的图象向右平移两个单位，得到函2xaRyfx数 的图象.yg（1）求函数 的解析式；x（2）若方程 在 上有且仅有一个实根，求 的取值范围；fa0,1a（3）若函数 与 的图象关于直线 对称，设yhxgx1y，已知 对任意的 恒成立，求 的取值Fxf2
16、3Fa,xa范围.【答案】 （1） （2） （3）2xg141a【解析】试题分析：（）由图象的平移可得 g（x）的解析式；（）设 ，问题转化为 在 t1，2上有且仅有一个实根，2tx20ta通过分类讨论的思想得到结果；（）设 ，t（2，+） 问题转化为 t24at+4a0 对任意 t（2，+）恒x成立，变量分离后构造函数 ，可得其最小值，进而可得答案m1t试题解析：（1） 2xag（2）设 ,则 ，原方程可化为t1,20ta于是只须 在 上有且仅有一个实根， 20a,t法 1：设 ，对称轴 t= ,则 ， 或 kt212k 02a由得 ，即 ， 1)430a（ 21)340a（ 1423a由得 无解, ，则 。 2法 2：由 ，得， ， ，01,2tat21,at1,2t设 ，则 ， ，记 ，1ut,2u2gu则 在 上是单调函数，因为故要使题设成立，2g1,只须 ，即 ，ga423a从而有 12（3）设 的图像上一点 ，点 关于 的对称点为yhx,Pxy,xy1， ,Q由点 在 的图像上，所以 ，ygx2xay于是 即 . 2xa 2xah.324xFxfh由 ，化简得 ，设 ,即2a1a,2xt恒成立. 240,tt
