1、2018届海南省八校联盟高三起点测试试卷 数学(理科)第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ()2,3Mxy=， (),Nxy=，则 MN中的元素的个数为( )A0 B1 C2 D32.已知 ,abR， i为虚数单位， ()17aibi+-+，则 a-=( )A9 B 9- C24 D 343.某高校调查了 400名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5,30，样本数据分组 )17.5,20， ),.5， 2.,， )5,27.，
2、 .5,30.则这400名大学生中每周的自习时间不少于 20小时的人数是( )A380 B360 C340 D3204.设 D为线段 的中点，且 6ABE+=-，则A 2E= B 3 C. 2A D 3AE=5.执行如图所示的程序框图，若输入的 5x-，则输出的 y=( )A2 B4 C.10 D286.若32a=，52b， 0.5log3c=，则( )A c上，且点 M到两焦点的距离之和为 6.(1)求椭圆的方程；(2)设与 MO( 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于 ,AB( 不重合)，求 OAB的取值范围.21.设函数321,0xfae-=，其中 a.(1)若直线 ym与函数 ()f的图象在
3、 (,2上只有一个交点，求 m的取值范围；(2)若 ()fxa-对 R恒成立，求实数 a的取值范围.22.以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 l的参数方程为cos2inxtyj=+(t为参数， 0jp.所以二面角 1MBA-的余弦值为 13.20.解：(1) 26a=， .又点 ()3,在椭圆上， 219b+=，解： 2b，所求椭圆方程为 3xy.(2) 63MOk=， 62ABk-，设直线 AB的方程： 62yxm=-+.联立方程组2196xym+-，消去 y得： 216180x-.()22641680m=-， 23m时， ()26fxx=，令 ()f
4、=时得 1；令 0fx得 ， ()fx递增；令 ()f，令 ()0fx=得 1-；令 ()f得 10-， 20ae时， affe=-， 1e，即 2ea-，又 2e-， -，综上， ,2ae+.22.解：(1)由 cosinxtyj=消去 t得 sincos20xyjjj-+=，所以直线 l的普通方程为 sico20yjjj-.由 2cos8in,rq=得 ()28sinrqr=，把 cosxrj=， sinyrj代入上式，得 28xy=，所以曲线 C的直角坐标方程为 2xy.(2)将直线 l的参数方程代入 8，得 2cos8in160ttjj-=，设 ,AB两点对应的参数分别是 12,t，则 128sincotj+=， 126costj=-，所以 ()2121212422sin684coscoABtttjjj-+-+=，当 0j=时， 的最小值为 8.23.解：(1)当 1a-时，不等式为 13x+-；当 3x-时，不等式转化为 ()-，不等式解集为空集；当 1时，不等式转化为 )13x-，解之得 512x-；当 x-时，不等式转化为 ()+，恒成立；综上所求不等式的解集为 5,2-.(2)若 0,3x时， ()4fx恒成立，即 7xa-+，亦即 27ax-+恒成立，又因为 0,3x，所以7a-，所以 a的取值范围为 7,-.
