1、2018届河南省名校联盟高三第一次段考 数学(理科)第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 或 ，集合 ，则（ ）1Ax x 01BxA B C DBI ARI0,ABRIABRU2复数 ，则 （ ）1iz2zA B2 C Di2i3如图所示为一个 的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒 100枚豆子，8则落在黑格内的豆子总数最接近（ ）A40 B50 C60 D644在等比数列 中， ，则 （ ）na134a6A6 B C D885空间中有不重合的平面 ， ， 和直线 ， ，
2、 ，则下列四个命题中正确的有（ ）bc：若 且 ，则 ；1p：若 且 ，则 ；2abcb：若 且 ，则 ；3 a：若 ， 且 ，则 .4pbA ， B ， C ， D ，122p31p33p46九章算术中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入 ， ，则输出的结果为（ ）0a8bA ， B ， C ， D ，4a3i4ai2a3i2a4i7已知 ，则 的值为（ ）e1e2mdxA B C D4e1118已知某几何体的外接球的半径为 ，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ 3）A16 B C D816339变量 ， 满足 ，则
3、 的取值范围为（ ）xy21xy zyxA B C D1,22,52,61,610在 的展开式中， 项的系数为（ ）26x3xA32 B C D30211过抛物线 （ ）的焦点作一条斜率为 1的直线交抛物线于 ， 两点向 轴引垂线交2ypx ABy轴于 ， ，若梯形 的面积为 ，则 （ ）yDCAD3pA1 B2 C3 D412若对于任意的 ，都有 ，则 的最大值为（ ）120xa212lnlxxaA B C1 D2ee第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13已知非零向量 ， 满足 ， ，则 arbabr4abrr14已知圆 ： ，点 ， ，记射线 与
4、轴正半轴所夹的锐角为 ，O21xy25,3A3,5BOAx将点 绕圆心 逆时针旋转 角度得到点 ，则点 的坐标为 BC15以双曲线 的两焦点为直径作圆，且该圆在 轴上方交双曲线于 ， 两点；再以线段21xyabxB为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 A16数列 的前 项和为 ，已知 ， ，若数列 为等差数列，则cos3nnnS20152016Sna2017S三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17锐角 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 的外接圆半径为 ，且满足ABCCabcABCR.2sin3Ra（1）求角
5、 的大小；（2）若 ，求 周长的最大值.18如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， 和PABCDAB90ABCDPC均为等边三角形，且平面 平面 ，点 为 中点.BDCCEP（1）求证： 平面 ；E（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.19某建材公司在 ， 两地各有一家工厂，它们生产的建材由公司直接运往 地.由于土路交通运输不AB C便，为了减少运费，该公司预备投资修建一条从 地或 地直达 地的公路；若选择从某地修建公路，则AB另外一地生产的建材可先运输至该地再运至 以节约费用.已知 ， 之间为土路，土路运费为每吨千米C20元，公路的运费减半， ， ， 三地距离如图所示.为了制定修
6、路计划，公司统计了最近 10天两个工厂每天的建材产量，得到下面的柱形图，以两个工厂在最近 10天日产量的频率代替日产量的概率.（1）求“ ， 两地工厂某天的总日产量为 20吨”的概率；AB（2）以修路后每天总的运费的期望为依据，判断从 ， 哪一地修路更加划算.AB20椭圆 （ ）的上下左右四个顶点分别为 ， ， ， ， 轴正半轴上的某点21xyab0aABCDx满足 ， .PAD4PC（1）求椭圆的标准方程以及点 的坐标；（2）过点 作直线 交椭圆于点 ，过点 作直线 交椭圆于点 ， ，且 ，是否存在这样的1lQ2lMN12l直线 ， 使得 ， ， 的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存
7、在，请说明1l2CMNAD理由.21已知函数 .2lnfxax（1）讨论 的单调性；（2）若 恒成立，求 的取值范围.0fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为xOyx C，直线 的极坐标方程为 （ ），曲线 与直线 相交于 ， 两点.42sinl0RlAB（1）当 时，求 ；0AB（2）设 中点为 ，当 变化时，求点 轨迹的参数方程.P0P23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21fxax（1）当 时，求 的最小值；af（2）若 在
8、上的最大值为 ，求 的值.fx1,2a河南名校联盟 2017-2018学年高三适应性考试（一）理科数学参考答案与评分标准一、选择题1-5:BCBDD 6-10:ABCDB 11、12：AC二、填空题132 14 15 16563,212三、解答题17解：（1）由正弦定理，得 ，2sinaRA再结合 ，得 ，2sin3Rai3解得 ，由 为锐角三角形，得 .i4ABC3（2）由 、 及余弦定理，得 ，24cosb即 ，23bcb结合 ，得 ，22243cc解得 （当且仅当 时取等号），4bcb所以 （当且仅当 时取等号），26acbc故当 为正三角形时， 周长的最大值为 6.ABCABC18解：
9、（1）过点 作 交 于点 ，连接 ；EF PFD取 的中点 ，连接GD 是等边 底边 的中线，D .90B ，AC四边形 为矩形，G ， .12DADBC 为 底边 的中位线EFBP ， ，C ， ，AEF四边形 是平行四边形，D ，E 面 ，FPC 面 .A（2）以点 为坐标原点， 为 轴正方向， 为单位长度建立空间直角坐标系ABurxADAxyz如图所示，各个点的坐标为 ， ， ，0,A3,03,20C3,2P因此向量 ， ， .3,ABur ,2BPur ,Bur设面 、面 的法向量分别为 ， ，PC1,mxyz2,nxyz则 ，不妨令 ，解得 ，同理得1130302mxByzru130
10、,1mur 2,01nr设平面 与平面 所成的锐二面角为 ，PAC则 cosnmru22210533119解：（1）设“ 、 两地公司总日产量为 20吨”为事件 ，ABC则 .5460102PC（2）同样可求 、 两地工厂某天的总日产量为 19吨， 21吨的概率分别为 、 .3105若从 地修路，从 地到 地每天的运费的期望为： （元）.ABA6421260从 地到 地每天的运费的期望为：C（元）.311980218028059所以从 地修路，每天的总运费的期望为： （元）.A46248若从 地修路，从 地到 地每天的运费的期望为： .BB50923401从 地到 地每天的运费的期望为：BC（
11、元）.3119702701270395所以从 地修路，每天的总运费的期望为： （元）.417所以从 地修路更划算.20解：（1）设点 的坐标为 （ ），易知 ， ，P0,x024a3， .04xa23b因此椭圆标准方程为 ， 点坐标为 .19xy1,0（2）设直线的斜率为 ， ， ， ，则 ： ， ：k0,Q1,Mxy2,Nxy1l3ykx2l1ykx、 的面积相等，则点 ， 到直线 的距离相等.MNADADl所以 ，解之得 或 .2231k3k当 时，直线 的方程可化为： ，代入椭圆方程并整理得：2l 1yx，所以25310y123,5y所以 ；2121129345yyy所以 的面积为 .M
12、ND12935P当 时，直线 的方程可化为： ，代入椭圆方程并整理得：3k1l 3yx，解之得 或 （舍）250y05y0y所以 的面积为 .CDQ13962所以 ，满足题意，MNS当 时，直线 的方程为： ，代入椭圆方程并整理得：3k2l31yx，所以240x12,4x所以 ；121253MNkxx又 点到直线 的距离为D2l13d所以 的面积为 .MN12512当 时，直线 的方程可化为： ，代入椭圆方程并整理得：3k1l 3xy，解之得 或 （舍）20y03y0所以 的面积为 .CDQ62所以 ，不满足题意.MNS综上知，存在这样的直线 ， ，且直线的斜率为 .1l2321解：（1）1）
13、当 时， ，在 上单调递减；0a2fx0,2）当 时， .0a2afx当 时，在定义域 上， ， ， ， 单调递减；0,20xa0fxfx当 时， 的解为 ， （负值舍去），0afx184a2284a在 上大于 0， 在 上单调递增，fx1,f,x在 上小于 0， 在 上单调递减；1综上所述，当 时， 在 单调递减；,afx0,当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；0,f28,4a28,4a（2）当 时， ，满足题意；0a20fx当 时， ，不满足题意；,121eefa210e当 时， ，,0a2lnf a由于 且 ，ln221ee0a所以 为两负数的乘积大于 0，即 ，不满足题意；2le
14、a 0eaf当 时，由（1）可知0,284afxf2288ln144aa令 ，则将上式写为 ，令 ，解得 ，此时 ，2tln12ftat0ft1ta而当 时， ， ， 满足题意；0,1at1ln02tft当 时， ， ， 不满足题意；综上可得，当 时， .,fx22解：（1）将曲线 化为直角坐标方程得 ，易知曲线 是一个圆，且过原点.又C240xyC直线 经过原点，因此 与圆的交点之一即为坐标原点 ，ll O所以 .42sin14AB2sin63（2）设点 ， ， ，则 ， ，0,Bxy,PxBx2By由 点在圆上，得 ，2220化简，得 ，即 .20xy1xy化成参数方程为 （ 为参数）.12cos,in23解：（1）当 时， .a1fxx
