1、2018 届河南省南阳市第一中学高三实验班第一次考试数学（理）试题一、选择题1设全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为U (AB)，由 x22x31 时，|x|0 成立，但|x |0 时，x1 不一定成立，故 x1 是|x|0 的充分不必要条件，故 B 是正确的；p 且 q 为假命题，则 p 和 q 至少有一个是假命题，故 C 不正确；特称命题的否定是全称命题，故 D 是正确的。故选 C.5已知函数 在 单调递减，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：函数 在 单调递减
2、函数在 单调递增 ，故选 C【考点】复合函数的单调性【方法点晴】本题主要考查复合函数的单调性，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型首先利用转化化归思想将命题转化为函数 在 单调递增，然后结合二次函数的图象可得 ，从而解得 数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键，可以化繁为简6设 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意 ， ，显然 ，因此有 故选 A【考点】对数函数的性质，对数的换底公式7设 ，若 表示不超过 的最大整数，则函数 的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，故 ，
3、 ， 表示不超过 的最大整数，故值域为-1,0【考点】函数的值域，以及对新概念的理解8已知函数 的值域为 ，若关于 的不等式 的解集为，则实数 的值为( )A. 6 B. 7 C. 9 D. 10【答案】C【解析】函数 的值域为 ,f(x)=x2+ax+b=0 只有一个根，即=a 24b=0,则 b= .不等式 f(x) ，f( )= ； = = .故选：D点睛：函数的周期性: ，则 是以 为周期的周期函数类似的还有：若函数 y=f(x)满足 f(x+a)= (a0),则 f(x)为周期函数且 2a 是它的一个周期；若函数，则 是以 为周期的周期函数，关键理解周期定义.二、填空题13已知 ，则
4、 _【答案】【解析】由 可得： ，故答案为：14已知函数 ，若对于任意的 都有 ，则实数 的取值范围为 .【答案】【解析】据题意 解得 【考点】二次函数的性质15已知映射 ，设点 ， ，点 是线段 上一动点， ，当点 在线段 上从点 开始运动到点 结束时，点 的对应点 所经过的路线长度为_【答案】【解析】设点 M从 A开始运动 ,直到点 B结束,由题意知 AB 的方程为：x +y=4.设 M(x,y)，则 M(x2,y2),由点 M 在线段 AB 上可得 x2+y2=4.按照映射 ,可得 A(1,3)A(1, ),B(2,2)B( , )，故 tanAOX= = ,AOX= .tanBOX=
5、=1,BOX= ,故 AOB=AOXBOX= ，点 M 的对应点 M所经过的路线长度为弧长为 AB=AOBr= 2=故答案为： .点睛：根据所给的两个点的坐标写出直线的方程，设出两个点的坐标，根据所给的映射的对应法则得到两个点坐标之间的关系，代入直线的方程求出一个圆的方程，得到轨迹是一个圆弧，求出弧长16若二次函数 的图象和直线 无交点，现有下列结论：方程 一定没有实数根；若 ，则不等式 对一切实数 都成立；若 ，则必存在实数 ，使 ；若 ，则不等式 对一切实数都成立；函数 的图象与直线 也一定没有交点，其中正确的结论是_(写出所有正确结论的编号)【答案】【解析】因为函数 f（x）的图象与直线
6、 y=x 没有交点，所以 f（x）x（a0）或f（x）x（a0）恒成立因为 ff（x）f（x）x 或 ff（x）f（x）x 恒成立，所以 ff（x）=x 没有实数根；故正确；若 a0，则不等式 ff（x）f（x）x 对一切实数 x 都成立；故正确；若 a0，则不等式 ff（x）x 对一切实数 x 都成立，所以不存在 x0，使 ff（x 0）x 0；故错误；若 a+b+c=0，则 f（1）=01，可得 a0，因此不等式 ff（x）x 对一切实数 x 都成立；故正确；易见函数 g（x）=f（-x） ，与 f（x）的图象关于 y 轴对称，所以 g（x）和直线 y=-x也一定没有交点故正确；故答案为：
7、三、解答题17已知集合 ，集合 ，集合 ，命题 ，命题 .(1)若命题 为假命题，求实数 的取值范围；(2)若命题 为真命题，求实数 的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）先求出集合 A，B 的等价条件，根据命题 p 为假命题，即成立，进行求解即可（2）若 pq 为真命题，则 p，q 同时为真命题，建立条件关系进行求解即可试题解析： ，()由命题 p 是假命题，可得 ，即得 .() 为真命题， 都为真命题，即有 ，解得 .18设函数 ， .(1)求不等式 的解集；(2)若关于 的方程 恰有两个不同的实数根，求 的取值范围.【答案】 （1）x|3x3 ；（2） a2，或
8、 a4.【解析】试题分析：（）根据绝对值的意义，求得不等式 f（x）6 的解集（）函数 f（x）的图象（图中红色部分）与直线 y=a|x1|有 2 个不同的交点，数形结合可得 a 的范围试题解析：（）函数 f（x）=|x+2|+|x2|表示数轴上的 x 对应点到2、2 对应点的距离之和，而 3 和3 对应点到2 、2 对应点的距离之和正好等于 6，故不等式 f（x）6 的解集为 x|3x3 （） f（x）=|x+2|+|x2|= ，f（x）4，若关于 x 的方程 f（x）=a|x1|恰有两个不同的实数根，则函数 f（x）的图象与直线 y=a|x1|有 2 个不同的交点，如图所示：由于 A（2，
9、4）、B（2，4）、C（1，0），2aK CA，或 aKCB，即2a ，或 a4，求得 a2，或 a4点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向19设函数 ， .(1)若 且对任意实数 均有 成立，求 表达式；(2)在(1)的条件下，当 时， 是单调函数，求实数 的取值范围；(3)设 ， ，且 ， ， 为偶函数，求证 .【答案】(1) ;(2) ;(3)见解析.【解析】试题分析：
10、（1）根据 f（1）=0，和对任意 x 均有 f（x）0 可知，f（x）图象和 x 轴只有一个交点，解出 a=1，b=2，从而得到 F（ x） ；（2）先求出 g（x）=x 2+（2k）x+1，根据该函数在2，2上为单调函数以及二次函数单调性和对称轴的关系即可得到关于 k 的不等式，解不等式即得 k 的取值范围；（3）根据 F（x）的解析式容易判断该函数为奇函数，且在（0，+）上为增函数，所以根据 mn 0 即可得到 F（ m）+f（n）0试题解析：（1） 恒成立，知从而（2）由（1）可知 ，由于 是单调函数，知 （3） 上是增函数，20已知函数 ， ， .(1)若 ，试判断函数 的单调性，给给予证明；(2)当 时，求函数 的最大值 ；【答案】 （1）若 ，函数在 上单调递增; （2）【解析】试题分析：（1）当 a=1 时，由 x1，6，化简 f（x） ，用单调性定义讨论f（x）的增减性；（2）由 a（1，6）知， ，分 1a3 与 3a6 讨论函数的单调性，从而求得 f（x）的最大值 M（a） 试题解析：(1) , ， ，f(x)=1+ 0，f(x)是增函数；(2)因为 1 ,当 x=3 时,f(x)取得最大值为 2a6.综上得, .
