1、中原名校 20172018 学年第一次质量考评高三数学（文）试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）第卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 Px 1x1， Qx2 x0，则 P QA （2，1） B （1，0） C （0 ，1） D （2，1）2设复数 z2i （i 是虚数单位） ，z 的共轭复数为 z，则（1z） z等于A 5 B2 5 C5 2 D 03若 ab 0，则下列不等关系中，不能成立的是A 1 B 1ab C13a b D 2a b4 “x k 4（kZ） ”
2、是 “tanx1”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件5已知曲线 2xy 2 （x0 ，y0）和 xy 2围成的封闭图形为 ，则图形 绕 y 轴旋转一周后所形成几何体的表面积为A 3 B （ 84 2） C （8 2 ） D （42 ）6已知数列 na为等差数列，其前 n 项和为 nS，2a 7a 85，则 S11 为A110 B55 C 50 D不能确定7执行如右图所示的程序框图，若最终输出的结果为 0，则开始输入的 x 的值为A 34 B 78 C 156 D48据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上，按月呈 f（ x）Asin（x
3、）b （A0，0 ， 2）的模型波动（x 为月份） ，已知 3 月份达到最高价 9 千元， 7 月份价格最低为 5 千元，根据以上条件可确定 f（x）的解析式为Af（x） 2sin（ 4x ）7 （1 x12，xN ）Bf （x）9sin （ x ） （1x 12 ，x N ）Cf （x）2 sin 4x7 （1 x12，xN ）Df （x） 2sin（ x ）7 （1x2 ，xN ）9若变量 x， y 满足约束条件y ，且 z2xy 的最大值和最小值分别为 m 和 n，则mn 等于A5 B6 C7 D810已知双曲线 C：21xyab （a0，b0）的左右焦点分别为 F1、F 2，点 F2
4、关于双曲线 C 的一条渐近线的对称点 A 在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为A 2 B 3 C2 D 511己知函数 yf （x ） ，满足 yf （x）和 yf（x2）是偶函数，且 f（1） 3，设F（ x）f（x）f（x） ，则 F（3）A 3 B 2 C D 412已知函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）（x1） xe，则对任意的 m R，函数F（ x）f（f （x ） ）m 的零点个数至多有A3 个 B4 个 C6 个 D9 个第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）13已知等比数列 na的公比为正
5、数，且 a3a92 5，a 21 ，则 a1_ 14某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为_15如下图：在ABC 中，若 ABAC 3 ，cosBAC 12， BCur2 D，则 AurBC_16如图，两个椭圆2159xy ，2159x 内部重叠区域的边界记为曲线 C，P 是曲线 C 上的任意一点，给出下列四个判断：P 到 F1（ 4，0 ） 、F 2（4，0 ） 、E 1（0，4 ） 、E 2（0，4）四点的距离之和为定值；曲线 C 关于直线 yx 、yx 均对称；曲线 C 所围区域面积必小于 36曲线 C 总长度不大于 6上述判断中正确命题的序号为 _三、解答题（本大题共 6 小
6、题 ,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 2 3acsinB 22abc （1 ）求角 C 的大小：（2 ）若 bsin（A）acosB，且 b 2，求ABC 的面积18 （本小题满分 12 分）如图：高为 1 的等腰梯形 ABCD 中，AMCD 13AB1，M 为 AB 的三等分点现将AMD 沿 MD 折起，使平面 AMD平面 MBCD，连接 AB、AC （1 ）在 AB 边上是否存在点 P，使 AD平面 MPC? （2 ）当点 P 为 AB 边中点时，求点 B 到平面 MPC
7、的距离19 （本小题满分 12 分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学（男 30 女 20） ，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人）（1 ）能否据此判断有 975 的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2 ）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在 57 分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在 68 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率附表：20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C1：21xyab （ab0）的离心率为 e
8、 12，过 C1 的左焦点 F1 的直线 l：xy20，直线 l 被圆 C2： 2(3)x 2()y r（r0）截得的弦长为 2 （1 ）求椭圆 C1 的方程：（2 ）设 C1 的右焦点为 F2，在圆 C2 上是否存在点 P，满足PF 1 abPF 2，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标） ；若不存在，说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）（2a） （x 1）2lnx（aR） （1 ）若曲线 g（x）f（x ）x 上点（1，g（1 ） ）处的切线过点（0，2 ） ，求函数 g（x）的单调减区间；（2）若函数 yf（x ）在区间（0， ）内无零点，求实数 a 的最小值
9、请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】已知直线 l：sin（ 3） 2m，曲线 C： 3,sin.xcoy 1（1 ）当 m3 时，判断直线 l 与曲线 C 的位置关系；（2 ）若曲线 C 上存在到直线 l 的距离等于 32的点，求实数 m 的范围23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知函数 f（x）x 1 x3（1 ）若关于 x 的不等式 f（x）a 有解，求实数 a 的取值范围：（2 ）若关于 x 的不等式 f（x）a 的解集为（b ， 72） ，求 ab 的值ADBCD BBABD BA 13.214.3 15.-1.5 16.17.（ 1） 30（ 2）31418.（1 ）略（2）6319.（ 1）有 97.5%的把握认为二者有关（2 ）1：820.（ 1） 16xy（2 ）不存在21.（ 1）函数在(0,2) 上递减（ 2）函数在1(0,)2上无零点，a 的最小值为 2-4ln222.(1)相切（2）-2,423.(1)a4 (2)a+b=3.5
