1、2.2.2 椭圆的简单几何性质课前预习学案一、 预习目标：预习椭圆的四个几何性质二、 预习内容：(1) 范围:_，椭圆落在_组成的矩形中(2)对称性:图象关于 轴对称图象关于 轴对称 图象关于原点对称原点yx叫椭圆的_，简称_ 轴、 轴叫椭圆的对称轴从y椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：_加两焦点_共有六个特殊点. 叫椭圆的 -， 叫椭圆的-长分别为 分别为椭21A21Bba2,圆的_-和_.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点 (4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比 ace2)(1a10e椭圆形状与 的关系： ，椭圆变-，直至
2、成为极限位置圆，此时也e0,ce可认为圆为椭圆在 时的特例 椭圆变_，直至成为极,1限位置线段 ，此时也可认为圆为椭圆在 时的特例 21Fe三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解 a,b,c,e 的几何意义。2.初步利用椭圆的几何性质解决问题。学习重难点：椭圆的几何性质的探讨以及 a,b,c,e 的关系二、学习过程：探究一 观察椭圆 的形状，)0(12bayx你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1 、范围 ：（1）从图形上看，椭圆上点
3、的横坐标的范围是 。_椭圆上点的纵坐标的范围是 。._（2）由椭圆的标准方程 知)0(12bayx 1,即 ； 1；即 2ax_x_2by_y因此 位于直线 和 围成的矩形里。)0(12byx2 、对称性（1）从图形上看，椭圆关于 ， ， 对称_（2）在椭圆的标准方程 中)0(12bayx 把 x 换成-x 方程不变，说明图像关于 轴对称把 y 换成-y 方程不变，说明图像关于 轴对称_把 x 换成-x，同时把 y 换成-y 方程不变，说明图形关于对称，因此 是椭圆的对称轴，_是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做 _3 、顶点（1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有 个交点，分别为：_( , ) (
4、 , ) ( , ) ( , )A2A1B2（2）线段 叫做椭圆的 ，其长度为1_线段 叫做椭圆的 ，其长度为B2a 和 b 分别叫做椭圆的 和 _探究二 圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁” ，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？4 、椭圆的离心率（1）定义： 叫做椭圆的离心率，用_表示，即 （2）由于 ac0，所以离心率 e 的取值范围是 _（3）若 e 越接近 1，则 c 越接近 a，从而 越 ，因而椭圆越2cab.若 e 越接近 0，则 c 越接近 0，从而 越 ，因而_ 2椭圆越接近于 ._三、反思总结：下面把焦点在 x 轴和在 y 轴上的两种标准方程的几
5、何性质作以比较：标准方程 )0(,12bayax )0(,12baxay图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长 短轴长 ，长轴长 ._离心率四 、 当 堂 检 测 ：1对于椭圆 ，下列说法正确的是（ ）A焦点坐标是 B长轴长是 5A B 或 C D 或 答案：1D 2D课后练习与提高1若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 m=（ ）x12myx21A B C D3338322. 椭圆 的焦点坐标是（ ）169252yxA.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)3. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0,), (0,2)，则此椭圆的方程是 （ ）A. 或 B. 1642yx142yx 1642yxC. D.2 024已知 是椭圆 上一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则 到左焦点的距离为_ 5若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长是 _6椭圆中心在原点，焦点在 轴上，离心率 ，它与直线 交于 ， 两点，且 ，求椭圆方程答案 1B2 C3C4 51 或 2 6设椭圆方程为 ，由 可得 由直线和椭圆方程联立消去 可得 设 ， 得 ，即 ，化简得 ，由 韦达定理得 ，解出 ，故所求椭圆方程为
