1、2018 届广西省南宁二中、柳州高中高三 9 月份两校联考 数学理第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）2|30Ax|124xBABA B C D|x|x|2|02x2复数 对应的点在复平面内位于（ ）1izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 “真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，某中学随机调查了 110 名学生，得到如下列联表：男 女 总计喜欢 40 20 60不喜欢 20 30 50总计 60 50 110由 算得 22nadbcKd22
2、104307.865K附表： 2Pk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”0.1%B在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C有 以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”9D有 以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”4设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ） nanS12345aa60S10aA16 B20 C24 D265已知点 在抛物线 的准线上，记抛物线 的焦点为 ，则直线 的斜率为（ 2,32:ypxCFA）A B-1 C D4334
3、126 展开式中， 项的系数为（ ）521x2xA30 B70 C90 D-1507已知函数 ，若将它的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函sin()6f6gx数 图象的一条对称轴方程为（ ）gxA B C D124x3x23x8在 中，点 满足 ， ，若 ，则 的值为（ C,MN2ABNMAByCxy）A B C D13123349中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理” ，若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则Nmn记为 ，例如 ，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则m
4、odNn12mod3输出的 等于（ ）A21 B22 C23 D2410某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为 的正三角形，该几何体的外接球的表23面积为（ ）A B C D916243611已知 为双曲线 的左，右焦点，点 为双曲线 右支上一点，直线12,F2:10,xyabPC与圆 相切，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）1Pxya21|PFCA B C D203435312已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则对任意的 ，函数()fxR0x1xfxemR的零点个数至多有（ ）FxmA3 个 B4 个 C 6 个 D9 个第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将
5、答案填在答题纸上）13若变量 满足约束条件 ，则 的最小值等于 ,xy20xy2zxy14如图所示，在直角梯形 中， 分别是 的中点，将三角形ABCD,AEDCMN,ABE沿 折起，下列说法正确的是 （填上所有正确的序号） ADE不论 折至何位置（不在平面 内）都有 平面 ；DABCMN DEC不论 折至何位置都有 ；NE不论 折至何位置（不在平面 内）都有 AB15已知函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则 的取值范围是 240ln1xfx|fxaa16已知数列 中， ， 的前 项和为 ，当 时，有 成立，则 na1nanS221naS2017S三、解答题 （共 70 分解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤 ） 17在 中，角 所对的边分别是 ，已知 且 ABC, ,abc32sinacAb（）求角 的大小；（）若 ，延长 至 ，使 ，且 ，求 的面积4bDBC5ADC18某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销 10 天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利 70 元，且每卖出一件产品厂家再返利 2 元；乙厂家无固定返利，卖出40 件以内（含 40 件）的产品，每件产品厂家返利 4 元，超出 40 件的部分每件返利 6 元经统计，两个厂家 10 天的试销情况茎叶图如下：（）现从厂家试销的 10 天中抽取两天，求这两天的销售量都大于 40 的概率
7、；（）若将频率视作概率，回答以下问题：（）记乙厂家的日返利额为 （单位：元） ，求 的分布列和数学期望；XX（）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场做出选择，并说明理由19已知三棱柱 中， ，侧面 底面 ， 是 的中点，1ABC12ABC1ABCDB1160,D（）求证： 平面 ； AC1B（）求二面角 的余弦值1D20已知椭圆 的右焦点 ，过点 且坐标轴不垂直的直线与椭圆交于2:(0)xyab1,0F两点，当直线 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为 ,PQP6（）求椭圆 的方程；C（）设 为坐标原点，线段 上是否存在点 ，使得 ?
8、若存在，求出实数 的OOF,0TtQPTt取值范围；若不存在，说明理由 21已知 ， 是 的导函数2xfeagxf（）求 的极值；g（）若 在 时恒成立，求实数 的取值范围1fx0xa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 以原点 为极点， 轴正半xOy1C2cosinxyOx轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 24si（）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；1（）已知曲线 的极坐标方程为 ，点 是曲线 与 的交点，点 是曲线3C0,RA3C1B与 的交点，且 均异于
9、原点 ，且 ，求实数 的值32,ABO|42AB23选修 4-5：不等式选讲已知函数 |3|21|fxx（）求不等式 的解集；5（）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围x|fxmm试卷答案一、选择题1-5: CDCDC 6-10: BCACB 11、12：CA二、填空题13 14 15 165240a109三、解答题17 【解析】 （）由正弦定理 ，sinisinabcABC得： ，3sin2iAC ， ，sin0A3sin2C又 ， cb（）设 ，则 ，在 中，由余弦定理得Bx5xABC，2254cos3求得 ，即 ，3x7,2C在 中，由正弦定理得 ，ABsiniBAC ，si
10、3sin14 的面积 ACDsin2SAD131574218 【解析】 （）记“抽取的两天销售量都大于 40”为事件 ，A则 21045P（） （）设乙产品的日销售量为 ，则当 时， ；a384152X当 时， ；当 时， ；39a16X4060当 时， ；当 时， ；410427 的所有可能取值为：152，156，160，166 ，172， 的分布列为X152 156 160 166 172p1015152510 526E26760（）依题意，甲厂家的日平均销售量为： ，38.9.4.21.42.1395甲厂家的日平均返利额为： 元，709.514由（）得乙厂家的日平均返利额为 162 元（
11、 元） ，推荐该商场选择乙厂家长期销售19 【解析】 （）取 中点 ，连接 ，ABO1,DB中， ，故 是等边三角形， ，1BA112,60A1BOA又 ，而 与 相交于 ， 平面 ，1BDA1OBD1AB1OD故 ，又 ，所以 ，C又侧面 底面 于 ， 在底面 内， 平面 1 CA1B（）以 为坐标原点，分别以 方向为 轴建立空间直角坐标系，如图所示1B、xyz、，11,20,0,1,0,3CADB ，32BC， ，111,3,0AD设平面 的法向量为 ，ADmxyz依题意有： ，1023Cz令 ，则 ， ，x,yz1,又平面 的法向量为 ，AD0,n ，二面角 的余弦值为 35cos,1m
12、n1CAD1520 【解析】 （）由题意知 ，1c又 ，所以 ， ，ta603bc23b224abc所以椭圆 的方程为： C14xy（）设直线 的方程为： ，PQ,0kx代入 ，得： ，2143xy2234841k设 ，线段 的中点为 ，12,PxyQP0,Rxy则 ，122834k， ，1202xk02314kyx由 得： ，QPT()()0PQTPTR所以直线 为直线 的垂直平分线，R直线 的方程为： 22314()43kkyx令 得： 点的横坐标 ，0yT24tk，所以 ，所以 2,k234,k1(0,)t所以线段 上存在点 ，使得 ，其中 OF0TtQPT1(0,)4t21 【解析】
13、（） ， ， ，2xfea2xgxfea2xgea当 时， 恒成立， 无极值；0ag当 时， ，解得 ，0xln2x由 ，得 ；由 ，得 ，la0gln2xa所以当 时，有极小值 ln2xl（）令 ，则 ，注意到 ，21xhex10xhe0h解法一： ，0a当 时，由 ，得 ，即 在 上单调递增，12ax20xheax,)所以 时， ，从而 在 上单调递增，0x ,)所以 时， ，即 恒成立0x1fx当 时，由 解得 ，即 在 上单调递减，12a2xhea0ln2ahx0,ln(2a)所以 时， ，从而 在 上单调递减，0lnxhx0,l()所以 时， ，即 不成立0ln2xa0hx1fx综上
14、， 的取值范围为 1(,解法二：令 ，则 ，由 ，得 ； ，得 ，xkexke0kx0kx ，即 恒成立，0x1故 ，2()hax当 时， ，于是 时， ， 在 上单调递增，100hx,)所以 ，即 成立0x1fx当 时，由 可得 2a1xexe，()()xha()2)xa故当 时， ，0,ln0h于是当 时， 单调递减， ， 不成立(2)xx0hx1fx综上， 的取值范围为 a1(,22 【解析】 （）由 消去参数 可得 普通方程为 ，cos2inxy1C24xy ， ，由 ，4sin4si22sinxy得曲线 的直角坐标方程为 ；2C22()4（）由（）得曲线 ，其极坐标方程为 ，1:xy4cos由题意设 ，则12(,)(,)AB12|sin|A，42|sin4 ，() ， ， ()42kZ03423 【解析】 （）原不等式为： ，|2|1|5x能正确分成以下三类：当 时，原不等式可转化为 ，即 ；32x425x7342x当 时，原不等式可转化为 恒成立，所以 ；1 1当 时，原不等式可转化为 ，即 xx12x所以原不等式的解集为 73|4（）由已知函数 ，可得函数 的最小值为 4，,231(),4,2xfxyfx由 的解集非空得： |1|fxm|1|m解得 或 53
