1、2018 届广西省南宁二中、柳州高中高三 9 月份两校联考 数学文第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ，则 ( )2,01|10ABx或ABA B C D2,2,012复数 ( 为虚数单位 )的虚部是( )1izA1 B-1 C Dii3 “真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了 110名学生，得到如下列联表：男 女 总计喜欢 40 20 60不喜欢 20 30 50总计 60 50 110由 算得 22nadbcKd22104307.865K附表： 2Pk
2、0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”0.1%B在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C有 以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”9D有 以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”4若 ，且 为第三象限角，则 等于( )3sin5tan45A7 B C1 D075设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ） nanS12345a60S10aA16 B20 C24 D266已知 是不共线的向量， ， ，且 三点共线，则 ( ),ab2ABab(1)
3、ACab,ABCA-1 B-2 C-2 或 1 D-1 或 27已知圆 上任意一点 关于直线 的对称点 也在圆上，则 的值为( )20xymM0xyNmA-1 B1 C-2 D28中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理” ，若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则n记为 ，例如 ，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则modNn12mod3输出的 等于（ ）A21 B22 C23 D249某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为 的正三角形，该几何体的外接球的表23面积为（ ）
4、A B C D916243610已知 ，若将它的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数2sin()fx gx的图象的一条对称轴的方程为（ ）gA B C D12x4x3x2x11已知函数 ， ，若有 ，则 的取值范围为( )1fe24gfagbA B C D2,(2,)1,31,312已知 为双曲线 的左，右焦点，点 为双曲线 右支上一点，直线12,F2:10,xyCabPC与圆 相切，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）1Pxya21|PFA B C D2034353第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13某人随机播放甲、乙、丙、丁 4 首歌曲中的 2
5、首，则甲、乙 2 首歌曲至少有 1 首被播放的概率是 14若变量 满足约束条件 ，则 的最小值等于 ,xy02xy2zxy15已知抛物线 的焦点为 ，准线 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个交点，若2:8CxFlPlQPFC，则 3PFQ|F16已知数列 2008，2009，1，-2008，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2018 项之和 208S三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在 中，角 所对的边分别是 ，已知 且 ABC, ,abc32sinacAb（）求角 的大小；（）若 ，延长 至 ，使
6、 ，且 ，求 的面积4bDBC5ADBC18某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售 1 件该商品可获利 50 元若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 30 元（）若商店一天购进商品 10 件，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量 (单位：件， )的函ynnN数解析式；（）商店记录了 50 天该商品的日需求量(单位：件)，整理得下表：日需求量 n8 9 10 11 12频数 10 10 15 10 5假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品，求这 50 天的日利润(单位：元)的平均数；若该店一天购进 10 件该商
7、品，记“当天的利润在区间 ”为事件 ，求 的估计值40,5AP19已知三棱柱 中， ，侧面 底面 ， 是 的中点，1ABC12ABC1ABCDB1160,D（）求证： 面 ； AC1B（）求直线 与平面 所成线面角的正弦值120已知椭圆 的右焦点 ，过点 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于2:(0)xyab1,0F两点，当直线 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为 ,PQP6（）求椭圆 的方程；C（）设 为坐标原点，线段 上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出实数OOF,0TtQPT的取值范围；若不存在，说明理由 t21已知函数 1lnfxaxR（）讨论函数 的单调区间；（）对任意 ，且存在 ，使得
8、不等式 恒成立，求实数 的取值范围,4)3,xe2fxbb请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ， （ 为参数） 以原点 为极点， 轴正半xOy1C2cosinxyOx轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 24si（）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；1（）已知曲线 的极坐标方程为 ，点 是曲线 与 的交点，点 是曲线3C0,RA3C1B与 的交点，且 均异于原点 ，且 ，求实数 的值32,ABO|42AB23选修 4-5：不等式选讲已知函数 |23|1|fxx（）求不等式 的解
9、集；5（）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围x|fxmm试卷答案一、选择题1-5：CACAD 6-10：DDCBC 11、12：BC二、填空题13 14 15 164017565283三、解答题17 【解析】 （）由正弦定理得， ，sin2isnAC ，sin0A3si2C又 ， cb（）设 ，则 ，在 中，由余弦定理得BCx5AxABC，2254cos3求得 ，即 ，3x在 中， 的面积 ABC1sinC2SAB1342218 【解析】 （）当日需求量 时，利润为 ；0n50()03ynn当日需求量 时，利润 10n5(1)61yn所以利润 与日需求量 的函数关系式为： y 3
10、2,00Nyn（）50 天内有 10 天获得的利润 380 元，有 10 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得的利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元， 3801401306547事件 发生当且仅当日需求量 为 9 或 10 或 11 时由所给数据知， 或 10 或 11 的频率为An 9n，5701f故 的估计值为 0.7P19 【解析】 （）取 中点 ，连接 ，ABO1,DB中， ，故 是等边三角形， ，1BA112,60A1BOA又 ，而 与 相交于 ， 面 ，D1O故 ，又 ，所以 ，OAC B又侧面 底面 于 ， 在底面
11、内， 面 1BAC1AB（）过 作 平面 ，垂足为 ，连接 ， 即为直线 与平面 所成的角，MM1MCAB由（）知 ，侧面 底面 ，所以 平面 ，由等边 知1BOA1BAC1BOA1，1 3sin602又 平面 ，1C ，13BOCM由（）知 面 ，所以 ，四边形 是正方形，A1B1AC1AC ， ，122在 中， ，1CA1136sin42MA所以直线 与平面 所成线面角的正弦值为 1B20 【解析】 （）由题意知 ，1c又 ，所以 ， ，tan603bc23b224abc所以椭圆的方程为： 14xy（）设直线 的方程为： ，PQ,0kx代入 ，得： ，2143xy2234841k设 ，线段
12、 的中点为 ，12, 0,Rxy则 ， ，0234xk02314kyk由 得： ，QPT()()0PQTPTR所以直线 为直线 的垂直平分线，R直线 的方程为： ，22314()43kkyx令 得： 点的横坐标 ，0yT24tk因为 ，所以 ，所以 20,k234,k1(0,)4t所以线段 上存在点 使得 ，其中 OF,0TtQPT(,)t21 【解析】 （） 1axf当 时， 在 上恒成立，函数 在 上单调递减，0a,fx0,当 时，由 得 ；由 ，得 ，0fxxaf1a 在 上递减，在 上递增fx1(,a1,)当 时， 在 上单调递减，当 时， 在 上单调递减，在 上单调0fx0fx(0,
13、1,)a递增（） ，21ln2fbaxb记 ，1ln0hax则 是递增的函数，即不等式等价于 ，min212bxhbx ，即 ，1lxln令 ，则 ，令 ，得 ，lgx2gx0gx2e可得 在 上递减，在 上递增，2(,)e3(,)e，而 ，3max()13311,()ee ，即 ，实数 的取值范围是 2gb2b22 【解析】 （）由 ，消去参数 可得 普通方程为 ，2cosinxy1C24xy ， ，4sin24由 ，得曲线 的直角坐标方程为 ；coixy2C22()4xy（）由（）得曲线 ，其极坐标方程为 ，21:()4xycos由题意设 ，则12(,),AB12|sin|A，42|sin()|42 ，1 ， ， ()42kZ03423 【解析】 （）原不等式为： ，|2|1|5x能正确分成以下三类：当 时，原不等式可转化为 ，即 ；32x47342x当 时，原不等式可转化为 恒成立，所以 ；151当 时，原不等式可转化为 ，即 x2x1x所以原不等式的解集为 73|4（）由已知函数 ，可得函数 的最小值为 4，2,31(),42,xfxyfx由 的解集非空得： |1|fxm|1|m解得 或 53
