1、2018届广东省广州市海珠区高三综合测试（一）数学文试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ，则 （ ）1,|2xBxABAA B C DR)0(),12.已知 为虚数单位，复数 的模 （ ）i )2(iz|zA B C D13533.如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A B C D 468104. 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则 的面积为（ ）ABC, cba, 4,6,2CBABA B C. D34133135.在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图
2、如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A 和 B 和 C. 和 D 和56.1856.1854.054.06.函数 图象的大致形状是（ ）)10(|log)(axfaA B C. D7. 设函数 ，则下列结论错误的是（ ）)32cos()xfA 的一个周期为 B 的图像关于直线 对称 C. 的一(x )(xfy32x)2(xf个零点为 D 在区间 上单调递减)(xf2,38.如图，点 分别是正方体 的棱 的中点，用过点 和点NM, 1DCA1,ABNMA,的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为1,CD（ ）A B.
3、C. D9.已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲线的离心率为（ ）)0,(12bayx 1)3(22yxA B C. D23210.若函数 为奇函数， ，则不等式 的解集为（ ）12)(xaf 0,ln)(xeag1)(xgA B C. D,0,e,)(e),(e11.九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题， 张邱建算经卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第 天起每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 尺布，现2 2 5在一月（按 天计） ，共织 尺布，则第 天织的布的尺数为（ ）30420A B C. D916916158158012.已知 是自然对数的底数，函
4、数 的零点为 ，函数 的零点为 ，e 2)(xef a2ln)(xgb则下列不等式中成立的是（ ）A B )()1(bfaf)(1)(fbfC. D1ba第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ，若 ，则 )3,(),1(xbaba/|14.已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右焦点重合，若 为抛物线上一点，且02pyF132yxA，则直线 的斜率等于 3|AFAF15.已知高为 的圆柱内接于一个直径为 的球内，则该圆柱的体积为 8116.已知函数 ，当 时， 有最大值 ，则 = xxfcos2sin5)(0)(xf130tanx三、解答题 （本
5、大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 的首项 ，前 项和为 .na1*1,2,NnSan（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .13lognnbnbanT18. 如图所示的多面体中， 是菱形， 是矩形， 面 .ABCDEFD3,BADC（1）求证：平面 平面 ；/F（2）若 ，求四棱锥 的体积.aB19. 小明家订了一份报纸，暑假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）根据图中的数据信息，求出众数 和中位数 （精确到整数分钟） ；1x2（2）小明的父亲上班离家的时间 在上午 至 之间，而
6、送报人每天在 时刻前后半小时内把报y0:73: 1x纸送达（每个时间点送达的可能性相等） ，求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件 ）的概率.A20. 已知椭圆 的焦点在 轴上，中心在原点，离心率 ，直线 与以原点为圆心，椭圆Cx2e2:xyl的短半轴为半径的圆 相切.O（1）求椭圆 的方程；（2）设椭圆 的左、右顶点分别为 ，点 是椭圆上异于 的任意一点，直线 的斜C21,AM21,A21,MA率分别为 .证明： 为定值.21,MAk21MAk21. 已知函数 .ln)()( xaxf（1）若 是 的极值点，求 的极大值；2x)(f)(xf（2）求实数 的范围，使得 恒成立.a1请考生
7、在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直线坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的参数方程为xoyx l（ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为 .3sin2ctytC)4cos(2（1）直线 的普通方程和曲线 的参数方程；l（2）设点 在 上， 在 处的切线与直线 垂直，求 的直角坐标.DClD23. 选修 4-5：不等式选讲已知 .|12|3|)(xxf（1）求不等式 的解集；)(f（2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.Rx|23|)(axf a试卷答案一、选择题1-5:BADDA 6-
8、10:BDCCB 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16.4542,(三、解答题17解：由题意得 )(1,121 nSaann两式相减得 ，23)(aS所以当 时， 是以 为公比的等比数列.2n3因为 3,12212 aSa所以， ，对任意正整数成立， 是首项为 ，公比为 的等比数列，31n n13所以得 .1a（2） ，nbnn3logl13所以 ，213)( )1321()3( (210 n nTn nnn 18.证明：（1）由 是菱形，ABCDB/面 面 面E, /ADE由 是矩形F/面 面 面BDA, /BF面 面 面 面 .CC, /BCFAE（2）连接 O,由 是菱
9、形，ABDBDA由 面 面EC, ACE面 面 ，,EFBDF则 为四棱锥 的高AOB由 是棱形， ，则 为等边三角形，D3A由 ；则aBFaO2,，2SDE.32631aaSBDEFV19. 解：（1） 0:71x由频率分布直方图可知 即 ，10:7562x4302x5.)4(.23.02 解得 分即 .419x9:x（2）设报纸送达时间为则小明父亲上班前能取到报纸等价于，yx5.7.6如图：所求概率为： .43218P20.解：（1）设椭圆 的方程为 .C)0(12bayx离心率 .22,cbae直线 与以原点为圆心，椭圆 的短半轴为半径的圆 相切，:xyl CO.4,2,2acb椭圆 的
10、方程为 .C1yx（2）证明：由椭圆 的方程得 ，)0,2(,(1A设 点的坐标为 ，则 .M),(0yx402y.421200y.214)(21200021 xyxykMA为定值 .21121. 解：（1） xaxf)()(是 的极值点x02)1()2(af解得当 时，2a xxxf )2(123)(2当 变化时，x)1,0(1)2,1(2),2()(f00x递增 极大值 递减 极小值 递增的极大值为 .)(f 23)1(f（2）要使得 恒成立，即 时， 恒成立，x0x0ln)1(2xax设 ，xaxgln)1(2)(则 )(（i）当 时，由 得函数 单调减区间为 ，由 得函数 单调增区间为
11、0a0)(xgxg)1,0(0)(xg)(xg，此时 ，得 .),1(21mina2a（ii）当 时，由 得函数 单调减区间为 ，由 得函数 单调增区间1)(x)(x),()(x)(x为 ，此时 ， 不合题意.),(0a0g（iii ）当 时， 在 上单调递增，此时 ， 不合题1)(,)1(2xgx )021)(ag意（iv）当 时，由 得函数 单调减区间为 ，由 得函数 单调增区间为a0)(xg)(x),1(a0)(x)(x，此时 ， 不合题意.),(1021a综上所述： 时， 恒成立.21)(xf22. 解：（1）由 ，的 ，3sincotytyx231消去 得直线 的普通方程为 .tlx
12、由 ， sin2co)4sincos(2)4cos(2 得 .将 代入上式，in yxyxi,2曲线 的直角坐标方程为 ，即 .C2 2)1()(2得曲线 的直角坐标方程为 （ 为参数， ）sin1coyx 0（2）设曲线 上的点为 ，)2,(D由（1）知 是以 为圆心，半径为 的圆.C),G因为 在 处的切线与直线 垂直，所以直线 与 的斜率相等，lGDl或者 ，60,3tan240故 得直角坐标为 或者 .D)261,()261,(D23.解：（1）不等式 等价于 或 或)(xf)()3(x2)1()3(x，2)1()32(x解得 或 ，0所以不等式 的解集是 ；)(xf ),(（2）存在 ，使得 成立，R|23|af故需求 的最大值.)(xf，4|)1()2(|1|3| x所以 ，4|a解得实数 的取值范围是 .),3(
