1、页 1 第2017 届高三摸底考试数学（理）试题第卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1.已知集合 |1|3AxZ， 2|30Bx，则 RACB（ ）A (2,1) B (,4) C 2,3 D 1,02.如果复数 bi（其中 i为虚数单位， b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b等于（ ）A-6 B 23 C 3 D23.设等差数列 na的前 项和为 nS，若 67a，则 9S的值为（ ）A 27 B36 C45 D544.下列命题错误的是（ ）A命题“若 20xy，则 0xy”的逆否命题为“若
2、,xy中至少有一个不为 0，则 20xy”B若命题 :p,1R，则 :,10pxRC 中， siniAB是 的充要条件D若向量 ,ab满足 0，则 a与 b的夹角为钝角5.某几何体的三视图如上图所示（单位： cm） ，则该几何体的体积是（ ）A 34cm B 36c C 316 D 320cm6.若用下边的程序框图求数列 n的前 100 项和，则赋值框和判断框中可分别填入（ ）页 2 第A 1,0?iS B 1,0?iSC iD i7.已知函数 ()sn(),)fxAx的图象与直线 (0)ybA的三个相邻交点的横坐标分别是 2，4，8，则 f的单调递增区间是（ ）A 6,3,kZ B 63,k
3、Z C 6,3,kkZ D 63,kkZ8.已知实数 ,xy满足约束条件 2041xy，则 2zxy的最小值是（ ）A 25 B2 C 5 D19. 若函数 y （a0，且 a1）的值域为y 0y1 ，则函数 y 的图像大致x logax是10.已知双曲线 1:C2(0,)xyab与抛物线 2:(0)Cypx相交于 ,AB两点，公共弦AB恰过它们的公共焦点 F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（ ）A (,)32 B (,)64 C (,)43 D (,)6页 3 第11.已知 na满足 1， *1()4nnaN， 211344nnSaa ，则54S（ ）A B C D 212.已
4、知 ()fx是定义在 (0,)上的单调函数，且对任意的 (0,)x，都有 2()log3fx，则方程 2的解所在的区间是（ ）A 1(0,) B 1(,)2 C (1,2) D (,)第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.已知 51()2axx的展开式中的各项系数的和为 2，则该展开式中的常数项为 14.曲线 lnf在点 (,0)P处的切线 l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 15.已知 ,AB两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队， A不排两端，3 个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数有 16.在正方体 1CD中， E是棱 1C的中
5、点， F是侧面 1BC内的动点，且 1/AF平面1DAE，则 1F与平面 1BC所成角的正切值的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 设 是递增的等差数列， 为其前 项和，且满足 ， 是 的等比中项nanS634S2a13,（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 满足 ，求数列 的通项公式nbnnab11, nb18雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了 50 人，将凋查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）
6、35，45）45，55）55，65）65，75页 4 第频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 6 12 7 3 3（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访 3 人，求至少有 1 人持赞同态度的概率；（2）若从年龄在15，25） ，25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的 4 人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望19如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90 ，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M 是 AB 的中点（1）求证：平面 CFM平面 BDF；（2）若 EC=2， FD=
7、3，求平面 ADF 与平面 BEF 所成角的正弦值20已知椭圆 C： 的右焦点为 F，上顶点为 A，短轴长为 2，O 为原点，直线 AF)0(12bayx与椭圆 C 的另一个交点为 B，且AOF 的面积是BOF 的面积的 3 倍（1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，直线 ：y=kx +m 与椭圆 C 相交于 P，Q 两点，若在椭圆 C 上存在点 R，使 OPRQ 为平行四边l形，求 m 的取值范围21已知函数 )(ln2)3() Raxxaf （1）若函数 在区间（1，3）上单调，求 的取值范围；y（2）若函数 在 上无零点，求 的最小值xfxg)()21,0(a选修 4-1：几何证明选讲页
8、5 第22选修 41：几何证明选讲如图，已知 PA 是O 的切线，A 是切点，直线 PO 交O 于 B、C 两点，D 是 OC 的中点，连接 AD 并延长交O 于点 E，若 PA= ，APB=3032（）求AEC 的大小；（）求 AE 的长选修 4-4：坐标系与参数方程23选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，动点 A 的坐标为（23sin，3cos2） ，其中 R在极坐标系（以原点 O 为极xoy点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 C 的方程为 a)4cos(（）判断动点 A 的轨迹的形状；（）若直线 与动点 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数 的值C选修 4-5：不等式选讲2
9、4设函数 f（x）=|x+2|+|x 2|，x R，不等式 f（x）6 的解集为 M（1）求 M；（2）当 a，bM 时，证明：3|a+b|ab+9|页 6 第牡一中 2017 摸底考试高三数学理参考答案选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D D C B A A A A B C填空 13 14 15 16答案 40 21)()21(yx 48 2,17、 【解答】解：（1） ；（2）1nanbn218、 【解答】解：（1）随机采访的 50 人中，赞成人数有：4+6+12+7+3+3=35 人，以赞同人数的频率为概率，赞同人数的概率 p1= = ，至少有 1
10、人持赞同态度的概率 p=1（1 ） 3=0.973（2）从年龄在15，25） ，25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的 4 人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为 X，依题意得 X=0，1，2，3，P（X=0）= = ， P（X=1）= + = ，P（X=2）= = ， P（X=3）= = ，2105446CX 的分布列是：X 0 1 2 3PX 的数学期望 EX= +3 = 【解答】证明：（1）FD底面 ABCD，FD AD，FDBD，AF=BF，ADF BDF，AD=BD，连接 DM，则 DMAB ，页 7 第ABCD ，BCD=90， 四边形 BCDM 是正方
11、形，BDCM，DFCM，CM 平面 BDFCM平面 CFM 平面 CFM平面 BDF；（2）建立以 C 为坐标原点， CB，CD，CE 分别为 x，y，z 轴的空间直角坐标系如图：EC=2，FD=3，BC=CD=2，B（2，0，0） ，D（0，2，0） ，E（0，0，2） ，F（0，2，3） ，则 =（ 2，2，0） ， =（2，0，2） ， =（0，2，1） ，设平面 BEF 的一个法向量为 =（x，y，z） ，则 得 ，令 x=1，则 y= ，z=1，则 =（1， ，1） ，由（1）知 AD=BD，ABD=45 ，则，ADB=90 ，即 ADBD，DFBD ， BD平面 ADF，则 =（
12、2，2，0）是平面 ADF 的一个法向量，则 cos ， = = ，则 sin ， = ，即平面 ADF 与平面 BEF 所成角的正弦值是 20【解答】解：（1）短轴长为 2，可得 b=1，即有 A（0，1） ，设 F（c ，0 ） ，B（x 0，y 0） ，AOF 的面积是 BOF 的面积的 3 倍，即为 c1=3 c|y0|，可得 y0= ，由直线 AF：y= +1 经过 B，页 8 第可得 x0= c，即 B（ c， ） ，代入椭圆方程可得，+ =1，即为 a2=2c2，即有 a2=2b2=2，则椭圆方程为 +y2=1；（2）设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，由 OPR
13、Q 为平行四边形，可得 x1+x2=xR，y 1+y2=yR，R 在椭圆 C 上，可得 +（y 1+y2） 2=1，即为 +（k（x 1+x2）+2m ） 2=1，化为（1+2k 2） （x 1+x2） 2+8km（x 1+x2）+8m 2=2，由 可得（1+2k 2）x 2+4kmx+2m22=0，由=16k 2m24（1+2k 2） （2m 22）0，即为 1+2k2m 2，x1+x2= ，代入可得 +8m2=2，化为 1+2k2=4m2，代入可得 m0，又 4m2=1+2k2 1，解得 m 或 m 则 m 的取值范围是（， ，+） 21 【解答】解：（1）f（x）=3a = ，当 a3
14、时，有 f（x）0，即函数 f（x）在区间（1，3）上单调递减；当 a3 时，令 f（x）=0 ，得 x= ，若函数 y=f（x）在区间（1，3）单调，则 1 或 3，解得：a1 或 a3，综上，a 的范围是（，1 ，+） ；（2）x0 时， g（x） +，g（x）=（2a ） （x 1）2lnx0 在区间（0， ）上恒成立不可能，页 9 第故要使函数 g（x）在（0， ）无零点，只需对任意的 x（0， ） ，g（x）0 恒成立，即对 x（0， ） ，a 2 恒成立，令 l（x）=2 ，x（0， ） ，则 l（x）= ，令 m（x）=2lnx+ 2，x（0， ） ，则 m（x）= 0，故 m（
15、x）在（0， ）上递减，于是 m（x）m（ ）=22ln20，从而，l（x）0，于是 l（x）在（0， ）递增，l（x）l（ ）=2 4ln2，故要使 a2 恒成立，只需 a24ln2，+） ，综上，若函数 g（x）=f（x）x 在（0， ）上无零点，则 a 的最小值是 24ln222【解答】解：（）连接 AB，因为：APO=30，且 PA 是O 的切线，所以：AOB=60；OA=OB， AB0=60；ABC=AEC AEC=60（）由条件知 AO=2，过 A 作 AHBC 于 H，则 AH= ，在 RTAHD 中，HD=2，AD= = BDDC=AD DE， DE= AE=DE+AD= 页
16、10 第23【解答】解：（）设动点 A 的直角坐标为（x，y） ，则 ，利用同角三角函数的基本关系消去参数 可得，（x2） 2+（y+2 ） 2=9，点 A 的轨迹为半径等于 3 的圆（）把直线 C 方程为 cos（ ）=a 化为直角坐标方程为 + =2a，由题意可得直线 C 与圆相切，故有 =3，解得 a=3 或 a=324【解答】解：（1）不等式即|x+2|+|x2|6，而|x+2|+|x2| 表示数轴上的 x 对应点到 2、2 对应点的距离之和，3 和 3 对应点到 2、2 对应点的距离之和正好等于 6，故不等式的解集为 M=3，3（2）要证 3|a+b|ab +9|，只要证 9（a+b） 2（ab +9） 2，即证：9（a+b） 2（ab+9） 2=9（a 2+b2+2ab）（a 2b2+18ab+81）=9a 2+9b2a2b281=（a 29） （9b 2）0，而由 a，bM ，可得 3a3， 3b3，（a 29）0， （9b 2）0，（a 29） （9 b2）0 成立，故要证的不等式 3|a+b|ab+9|成立
