1、页 1 第大庆一中高三年级第二次阶段考试数学试题（理科）一选择题1、已知集合 0,12A，则集合 |,BxyA的元素个数为（ ）A4 B5 C6 D92、若函数 ()fx的定义域为 R，则“函数 ()f是奇函数”是“ (0)f”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不要条件3、集合 |(1)20x， 3|log(2)1Bx，则 ()RACB（ ）A |2 B |或 C | D |12x或4、函数 lgyx的图象（ ）A关于原点对称 B关于 x轴对称 C关于直线 1x对称 D关于 y轴对称5、如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于 x 轴的
2、直线从原点 O 开始向右平行移动，直线 l 在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为 y，若函数 y=f(x)的大致图象如下右侧图，则平面图形的形状不可能是（ ）6、若偶函数 ()fx在 ,0上单调递减， 2(log3)af， 4(log5)bf，32()cf，则 a， b，c满足（ ）A ab B ac C b D c7、已知函数 log(2)yx在区间 0,1上是 x的减函数，则 a的范围是（ ）A 0,1 B , C , D 2,8、已知函数 f（x）9 xm3 x1，在（0，）的图象恒在 x 轴上方，则 m 的取值范围是（ ） 页 2 第A. 2m B. 2 C. 2m D.
3、29、下列说法错误的是（ ）A若 ,abR，且 4b，则 ,a至少有一个大于 2B若 p是 q的充分不必要条件，则 p是 q的必要不充分条件C若命题 1:“0x，则 1:“0xD A中， 是最大角，则 222sinisinABC是 AB为钝角三角形的充要条件10、函数 log1xaf有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,0 B , C 0,1 D 10,11、记 ,minba表示 ,中较小的数，比如 ,3min.设函数)0(|log|)(162xxf，若 )()(321xffxf（ 321,x互不相等） ，则 321x的取值范围为（ ）A )2(0, B )2,4( C )4(
4、0, D ),2(12、若函数 1sinxf在区间 .0k上的值域为 ,mn，则 的值是（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 4二填空题13、若函数 的则 实 数定 义 域 为 实 数 集 aRaxy ,32 取值范围是_.14、已知定义在 R上的函数 ()f满足 (2)(0fxf，且当 0,2x时， ()31xf，则(2015)f的值为_.15、已知函数(12),)log13xafx当 2x时， 12()0ffx，则 a的取值范围是_16、设函数 2,l4fxxx，若对任意 1xR，都存在 2xR，使12fg，则实数 a的取值范围为 _.页 3 第三解答题17、已知集合 |36Ax， |
5、21Bxa；（1）若 2a，求 ；（2）若 B，求实数 a的取值范围18、 、已知函数 ()|21|2fxx. （1）解不等式 0；（2）若存在实数 ，使得 ()|fa，求实数 的取值范围.19、在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 1cosinxy（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标为 ，曲线 3C的极坐标方程为6.（1）把曲线 1C的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线 3与曲线 交于点 OA、 ，曲线 3C与曲线 2交于点 OB、 ，求 A.20、已知命题 :p关于 x的不等式 10,xa的解集是 |0x,命题 :q函数2lgya
6、x的定义域为 R.（1）如果 pq为真命题,求实数 a的取值范围;页 4 第（2）如果 pq为真命题, pq为假命题,求实数 a的取值范围.21、已知函数 1()lgxf（1）判断 x奇偶性和单调性，并求出 ()fx的单调区间；（2）设 ()()hf，求证：函数 yh在区间 (1,0)内必有唯一的零点 t，且 12t22、 已知函数 f(x)lg( x 2)，其中 a 是大于 0 的常数ax(1)求函数 f(x)的定义域；(2)当 a(1,4)时，求函数 f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意 x2，)恒有 f(x)0，试确定 a 的取值范围页 5 第1-12 BABAC/BBCCB/AD
7、13/ 3,0 14/ -2 15/ 1(0,316/,417. 【解析】 （1） 2a 51B 5,6AB （2） A 当 B时， a 2 当 时，2136a1a综上所述： 1 18 解析：（1）当 2x时， 23xx，所以 3x当 02时， 113，所以为 当 x时， x，所以 x综合不等式的解集为 (,).（2）即 1|1|2|+|2axax由绝对值的几何意义，只需 3.19. 解析：（1）曲线 1C的普通方程为 21xy，即 20xy，由 cos,inxy，得 2cos0，所以曲线 1的极坐标方程为 .（2）设点 A的极坐标为 ,6，点 B的极坐标为 2,6，则 1213cos3,si
8、nco6，页 6 第所以 1231AB.20 解析：由关于 x的不等式 0,1xa的解集是 |0x,知 1a,由函数2lgya的定义域为 R,知不等式 2ax的解集为 R,则204,解得1.（1）如果 pq为真命题,则 p和 q都为真,所以实数 a的取值范围是1,2.（2）因为 为真命题, 为假命题,所以 p和 q一真一假,即“ p假 q真”或“ p真 q假”,故0a或,或012a,解得 或102a,故实数 a的取值范围是10,221. 解析：(1)由题意知 ,1)1(1 xxx所以 )(xf定义域为 ),(关于原点对称， ),(1lg1lgl xfxf 所以， )(xf为奇函数.令 ,lg2
9、)(uyx由于 )(u在 ,上单调减， uylg单调增，所以， )(f在 1,上是减函数，即 xf的单调减区间为 )1,(，无单调增区间.证明（2）由（1）可知， 1()()lglxxhx.可求得函数 ()x的定义域为 1,0,D.对任意 1，有 1()lglg0xxhx，所以，函数 ()y是奇函数.当 (0,)x时， x在 0,上单调递减， 2=1x在 (,1)上单调递减，于是， 1lg在 (,)上单调递减.页 7 第因此，函数 ()yhx在 0,1上单调递减.依据奇函数的性质，可知，函数 ()在 ,)上单调递减，且在 (1,0)上的图像也是不间断的光滑曲线.又 192lg30()lg9201hh,所以，函数 )yx在区间 ,上有且仅有唯一零点 t，且 12t.22 解 (1)由 x 20，得 0，ax x2 2x ax当 a1 时， x22 x a0 恒成立，定义域为(0，)，当 a1 时，定义域为 x|x0 且 x1，当 01 1 a 1 a(2)设 g(x) x 2，当 a(1,4)， x2，)时，axg( x)1 0 恒成立，ax2 x2 ax2所以 g(x) x 2 在2，)上是增函数ax所以 f(x)lg 在2，)上是增函数(xax 2)所以 f (x)lg 在2，)上的最小值为 f(2)lg .(xax 2) a2
