1、2018 届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列命题的说法错误的是（ ）A. 对于命题 则 .B. “ ”是” ”的充分不必要条件.C. “ ”是” ”的必要不充分条件.D. 命题”若 ，则 ”的逆否命题为：”若 ，则 ”.【答案】C故选 C2. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： 时， 成立，第一次进入循环： ； 成立，第二次进入循环：； 成立，第三次进入循环： ， 不成立
2、，输出 ，故选 C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错. 3. 已知函数 没有零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令 得 时，函数 有零点函数 没有零点故选 A4. 设 存在导函数且满足 ，则曲线 上的点 处的切线的斜率为（ ）A. 1 B. 2 C. 1 D. 2【答案】A【解析】 在点 处的切线的斜率
3、为 ,故选 A.5. 已知数列 ，以下两个命题：若 都是递增数列，则 都是递增数列；若 都是等差数列，则 都是等差数列；下列判断正确的是（ ）A. 都是真命题 B. 都是假命题C. 是真命题，是假命题 D. 是假命题，是真命题【答案】D【解析】对于，不妨设 ， ， ，所以 都是递增数列，但不是递增数列，故 是假命题；对于， 都是等差数列，不妨设公差分别为， ，则 ， ， ，所以 ， ，所以若 都是等差数列，则 都是等差数列，故是真命题故选 D6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是三棱锥，全面积为考点：
4、锥体的全面积7. 若 ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：若 ，则： ，此时：.本题选择 D 选项.8. 如果圆 上总存在到原点的距离为 的点，则实数的取值范围是（ ）A. （3，1）（1，3） B. （ 3，3） C. 1，1 D. 3， 11，3 【答案】D【解析】到原点的距离为 的点的轨迹为圆 ，因此所求问题转化为圆 与圆相交有两个交点，两圆的圆心半径分别为 ，所以 ，解不等式得的取值范围是 ，选 A.9. 杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300 多年，如图是三角形数阵，记 为图中第 行各个数之和，则 的值为（ ）A.
5、 528 B. 1020 C. 1038 D. 1040【答案】D【解析】第一行数字之和为第二行数字之和为第三行数字之和为第四行数字之和为第 行数字之和为故选 D10. 有以下三种说法，其中正确的是 ( )若直线与平面 相交，则 内不存在与平行的直线；若直线 /平面 ，直线与直线 垂直，则直线不可能与 平行；直线 满足 ，则平行于经过 的任何平面.A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于，若直线与平面 相交， ，则 内不存在与平行的直线， 是真命题，故正确；对于，若直线/平面 ，直线与直线 垂直，则直线可能与 平行，故错误；对于，若直线 满足 ，则直线与直线可能共面，故错误.故选 D11
6、. 以 为中心， 为两个焦点的椭圆上存在一点 ，满足 ，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】延长 与椭圆交于 ，如图所示： 与 互相平分四边形 是平行四边形平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和 ， ， ，故选 C点睛：本题考查了椭圆的离心率的求解问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，此类问题解答中熟记椭圆的几何性质和合理转化条件是解答的关键.12. 已知 ，若 ，则当 取得最小值时， 所在区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令 ，即 ，令 ，则 递增， 递减存在唯一 使得 ，则 时， ， ， 时， ， ，即 取最小值
7、时，根据零点存在定理验证 的根的范围：当 时，当 ，故选 B点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二.填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 如果复数 的实部和虚部互为相反数，则 等于_.【答案】0【解析】又复数的实部和虚部互为相反数14. 若向量 满足 =2 =2，| |=2 ，则向量 的夹角为_.【答案】【解析】 ， ，即 ，即与 的夹角为故答案为1
8、5. 已知抛物线 ，焦点为 ， 为平面上的一定点， 为抛物线上的一动点，则 的最小值为_。【答案】12【解析】设 P,A 在抛物线准线上的射影为 16. 已知函数 ，其中 ，若 在区间 上单调递减，则 的最大值为_.【答案】三.解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17. 已知等差数列 和等比数列 满足 .（1 ）求 的通项公式；（2 ）求和： .【答案】(1)a n=2n1.(2) .【解析】试题分析：（1）根据等差数列 的 ， ，列出关于首项 、公差 的方程组，解方程组可得 与 的值，从而可得数列 的通项公式；（2）利用已知条件根据题意列出关于首项 ，公比 的方程组，解得 、 的值，
9、求出数列 的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可.试题解析：（1）设等差数列 an的公差为 d. 因为 a2+a4=10，所以 2a1+4d=10.解得 d=2.所以 an=2n1.（2）设等比数列的公比为 q. 因为 b2b4=a5，所以 b1qb1q3=9.解得 q2=3.所以 .从而 .18. 已知函数 .（1 ）求 的单调递增区间；（2 ）设 为锐角三角形，角 所对边 ，角 所对边 ，若 ，求 的面积.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间；（2）由 ，解得 A，再由余弦定理解方程可得 c，再由三角形的面
10、积公式，计算即可得到所求值试题解析：（1）函数由 ，解得时， ，可得 的增区间为（2）设ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 ，角 B 所对边 b=5，若 ，即有解得 ，即由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA，化为 c25c+6=0，解得 c=2 或 3，若 c=2，则即有 B 为钝角，c =2 不成立，则 c=3，ABC 的面积为 19. 已知曲线 的极坐标方程是 =4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 （是参数）（1 ）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2 ）若直线与曲线 相交于 两点，且 ，求直线的倾斜角 的值.
11、【答案】(1)（x 2） 2+y2=4； (2) 或 .【解析】试题分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线 C 的直角坐标方程；（2）先将直 l 的参数方程是 （是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数 的关系式，利用 ，得到 的三角方程，解方程得到 的值，要注意角 范围试题解析：（1）由 得 ， , ，曲线 的直角坐标方程为 ，即 ；（2）将 代入圆的方程得 .化简得 设 两点对应的参数分别为 ，则 , . , 或 20. 如图所示，在三棱柱 中， 为正方形， 为菱形， .（1 ）求证：平面 平面 ；（2 ）若 是 中点， 是二面角 的平面角，求直线 与平面 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：（）连接 BC1，可得 B1C面 ABC1B1CAB，由 ABBB1，得 AB面 BB1C1C可得平面 AA1B1B平面 BB1C1C；（2）由ADB 是二面角 A-CC1-B 的平面角，得 C1BC 为等边三角形分别以BA，BB1，BD 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设 AB=2，则 A（2，0，0），C1(0，1， )，C(0，1， )，利用向量法求解
