1、页 1 第哈师大附中 2014级高三上学期第二次月考考试数学理科试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 0,1234,5U， 1,2A， 2540BxZx，则 =UCABA. ,B. C. ,4D., 2.已知向量 (,)a， (,)mb，若 ab，则 的值为A. 2 B. C. 12 D. 123要得到函数 sin43yx的图像，只需要将函数 sin4yx的图像A.向左平移 12个单位 B.向右平移 12个单位C.向左平移 3个单位 D.向右平移 3个单位4.公比为 等比数列 na的各项都是正数，且
2、16a，则 162loga=A.4 B.5 C. D.5.已知 1.2a，0.8b， 52logc，则 ,bc的大小关系为A c B ab C a D ca6.等比数列 na的首项为 1，项数是偶数，所有的奇数项之和为 85，所有的偶数项之和为 170，则 10aA.32 B.64 C.512 D.1024 7已知 2， 3b， 9a，则 ab等于A. 13B. 15C. 17D. 7 8.在数列 na中， 221,()nnN，则 2017aA.5 B.-5 C.1 D.-19函数 3lg|xy的图象大致是页 2 第10.等比数列 na中， 2q， 5982aa ，则数列 na的前 99项的和
3、 9SA.100 B.88 C.77 D.6811. ABC中，若动点 D满足 2+0CABDA，则点 的轨迹一定通过 ABC 的A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 12已知定义在 0,2上的函数 ()fx， f为其导数，且 ()sincofxf恒成立，则A 343ff B 264f C 1sin16 D 33f二.填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）13.在ABC 中， 2,3ABC， 1AB，则 C .14. 等差数列 na的首项为 ，公差为 2，则数列前 n项和的最大值为 .15.在 中， 10,6，则 的角平分线 AD，则 = .16.设函数 ()fx是定义在 R
4、上的偶函数，且对任意的 xR恒有 (1)()fxf，已知当 0,1x时，1()2f，则2 是函数 ()f的一个周期；函数 x在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数 f的最大值是 1，最小值是 0； 1是函数 ()f的一个对称轴；当 x(3,4)时， f(x)( )x3 .12其中所有正确命题的序号是_三、解答题（本大题共 6小题，第 17小题 10分，其余每题均为 12分，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤）17. （本小题满分 10分）已知向量 (cosin,2s),(cosin,cs)axxbxrr.令 (fxabr.（I）求 ()fx的最小正周期；（I
5、I）求 在 3,4上的单调递增区间.18.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为 Sn，且 Snn 2n.（I）求数列 na的通项公式 ；（II）数列 bn满足 bn (nN *)，求数列b n的前 n 项和 nT.1anan 1页 3 第19.（本小题满分 12分）在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且满足向量(cos,),(,2),mABnacbmn.（I）求角 的大小；（II）若 5，求 面积的最大值.20 （本小题满分 12 分）已知函数 21lnfxax（ 0a） ，且函数 fx在 2处取得极值.（I）求曲线 yfx在点 1,f处的切线方程； （
6、II）若 1,()0em成立，求实数 m的取值范围. 21.（本小题满分 12分）等差数列 na中， nS为其前 项和，已知 15,2Sa，数列 nb， 1，对任意 nN满足 12nb（）数列 a和 的通项公式；页 4 第（）设 1nacb，设数列 nc的前 项和 nT，证明: 2n22.（本小题满分 12分）已知函数 ()sincosfxx（I）讨论 ()fx在 02， 上的单调性；（II）若关于 的方程 ()0fm在 (2)， 有两个根，求实数 m的取值范围.（III）求证：当 ， 时， 31()fx.页 5 第哈师大附中 2014级高三上学期第二次月考考试数学理科答案1-5DCBBA 6
7、-10CDCDC 11，12AD 13. 3 14. 144 15. 316.17. （I） ()cosin)(cosin)2sicofxxxx22cosinn()4T（II） 53,84（过程略）18（I）n1 时，a 12；n2 时，a nS nS n1 2n，an 2n(nN*).（II）bn 1anan 1 12n2n 2 14(1n 1n 1)(43()T19 （I） (cos,),2,mABnacbmn , 2cosbAaB由正弦定理，得 2iosisCAB整理得 sincs在 AB中， 0， 1c2， 0,，故 3（2）由余弦定理， osbaA，又 5a， 2020cc，得 2b
8、c，当且仅当 bc时取到“=”. 1sin3Sb，所以三角形面积的最大值为 5320.（I）由 1afx ， 20f，得 1a或 2（舍去）经检验，当 时，函数 fx在 处取得极值。1a时， 21lnfx， 1fx则 2f， 12f所以所求的切线方式为 1yx，整理得 430y页 6 第(II)转化：求 ()fx在区间 1,e上的最大值：1 (,2)2 (,)ee()f- 0 +x2A最小值 A2e比较213()1() 02eee，所以 max1()2f，即 -21.（）由 ,5,2Sa得 na 1+nnb（ ）， 1nbA，所以 1nb(II) 2c, 123nT341n n,两式相减得， 122nnT22. 解：（） ()0(,)fx， (0(,2)fx的递增区间 ，递减区间 ,)(II) 2()=-+fm，设 222()=-+()hmx0mh解得， 0（III）令 ，则 ，当 时，设 ，则所以 在 单调递减，即 ，所以所以 在 上单调递减，所以 ，所以 页 7 第
