1、2017 年高中毕业年级第一次质量预测文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|1Mx|21xNMNA B C D |0|0x|1x2.若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 的共轭复数为（ ）z(2)3izizA B C D i 12i12i3.已知命题 ： ，命题 ： ， ，则 成立是 成立的（ ）p14aqxR0axpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.在 中， ， ，则 （ ）BC|3|AA|3BCBAA3 B
2、 C D 92925.我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数 是产生随机数的RN函数，它能随机产生 内的任何一个实数） 若输出的结果为 ，则由此可估计 的近似值为（ (0,1) 781）A3.119 B3.124 C3.132 D3.151 6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A207 B C D 9216216321687.函数 如何平移可以得到函数 图象（ ）sin2cosyxsincosyxA向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 2448.函数 的图象大致为（ ）1()cos2xf9.如图直三棱柱 中， 为边长为 2 的等边三角形， ，点
3、、 、 、 、ABCABC4AEFGH分别是边 、 、 、 、 的中点，动点 在四边形 内部运动，并且始终有M PGH平面 ，则动点 的轨迹长度为（ ）/PPA B C D 2223410.已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C D 512 211.已知 ， ，且 ，则 的取值范围是（ ）abR15ababA B C D 1,42,)(2,4)(4,)12.已知函数 ，若 ，且 对任意的 恒成立，则 的最大()lnfxxmZxf2xm值为（ ）A4 B5 C6 D8 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）1
4、3.在平面直角坐标系 中，已知角 的顶点和点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边上一点xOyOx坐标为 ，则 M(1,3)tan()414.已知实数 ， 满足不等式组 则 的最小值为 xy360,2,xyzxy15.如果满足 ， ， 的锐角 有且只有一个，那么实数 的取值范围是 60ABCAkBCk16.对于函数 与 ，若存在 ， ，使得 ，则()fxg|()0xRf|()0xRg|1称函数 与 互为“零点密切函数 ”，现已知函数 与 互为23fe24xax“零点密切函数” ，则实数 的取值范围是 a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
5、17. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 ， na2nS*N（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和(1)anbnb218. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面梯形 中， ，平面 平面 ， 是等SABCDABCD/BSABCDSA边三角形，已知 ， ， 是 上任意一点， ，且24225MMm0m（1）求证：平面 平面 ；SABMC（2）试确定 的值，使三棱锥 体积为三棱锥 体积的 3 倍mSSMAC19. （本小题满分 12 分）近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气中 指数的监测数据，统2.5P计结果如下： 2
6、.5P0,0,1（ (0,15(,20(,50(2,30空气质量优 良 轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数4 1318309 1115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 （单位：元） ， 指数为 当 在区间 内时S2.5PMx0,对企业没有造成经济损失；当 在区间 内时对企业造成经济损失成直线模型（当 指数为x(10,3 2.5PM150 时造成的经济损失为 500 元，当 指数为 200 时，造成的经济损失为 700 元） ；当 指数2.5PM大于 300 时造成的经济损失为 2000 元（1）试写出 的表达式；()Sx（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 大于 5
7、00 元且不超过 900 元的概率；S（3）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有 的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？95%附： 20()PKk0.0.0.0.0.0.0.0.251510050250100050010k1.322.072.703.745.026.637.8710.828，其中 22()(nadbcKnabcd非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020. （本小题满分 12 分）已知坐标平面上动点 与两个定点 ， ，且 (,)Mxy(26,1)P(,)Q|5|MPQ（1）求点 的轨迹方程，并说明轨迹
8、是什么图形；（2）记（1）中轨迹为 ，过点 的直线 被 所截得的线段长度为 8，求直线 的方程C(,3)NlCl21. （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnfx（1）证明： ；1（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围0x1()afxa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，在以坐标原点 为极点，以xOy1C2cosinxyO轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为 ，半径为 1 的圆x 2(3,)（1）求曲线 ， 的直角
9、坐标方程；1C2（2）设 为曲线 上的点， 为曲线 上的点，求 的取值范围MN2C|MN23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ， ，函数 的最小值为 40ab()|fxaxb（1）求 的值；（2）求 的最小值21492017 年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BDACBDCAC二、填空题13. 14. 15. 16.2314(23,4)3,4三、解答题17.解：（1）当 时， ；n1aS当 时， . 2221(1)()nnnn也满足 ，故数列 的通项公式为 . 1annana（2）由（1）知 ，故 .na2(1)n
10、b记数列 的前 项和为 ，则 .nb2nT22)(1342)nn n 记 ， ，1A 34B则 ， 21()n. (1)(34)(21)Bn故数列 的前 项和 . nb22TAB18.（1）证明：在 中，由于 ，C,4,5CB ,故 22AB又平面 平面 ，平面 平面 ，SDABSAD， ， C平 面 C平 面又 ，AM平 面故平面 平面 SBA（2） ，ACSV11DSACSADCmV ，解得 23SBABCBAMSA2m19. 解：（1）根据在区间 对企业没有造成经济损失;在区间 对企业造成经济损失成直线10, 30,1(模型（当 PM2.5 指数为 时造成的经济损失为 元,当 PM2.5
11、 指数为 时,造成的经济损失为5502元）;当 PM2.5 指数大于 时造成的经济损失为 元,可得：7032,01,()4(0,2,).xS（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 元且不超过 元”为事件 ，2060A由 得 频数为 39， 06,S1502,w39(),1PA（3）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染 重度污染 合计供暖季 2830非供暖季 6377合计 85151的观测值 2K210()4.3.8,370k所以有 的把握认为空气重度污染与供暖有关 95%20. 解：()由题意，得 即： ， 5MPQ226)(1)5xy（ （化简，得： ，2230xy所以点
12、的轨迹方程是 . 2(1)()5xy轨迹是以 为圆心，以 为半径的圆 (1,)5（II）当直线 的斜率不存在时， ，l:lx此时所截得的线段的长为 ，238所以 符合题意 :l2x当直线 的斜率存在时，设 的方程为 ，l(2)ykx即 圆心到 的距离 ， 230,kxyl231d由题意，得 ，解得 22()451k5k所以直线 的方程为 ，l306xy即 综上，直线 的方程为 或 . 512460xyl2x51460y21. 解：（）令 ,则 ()(1)gxf().g当 所以 ,().x 0x时 ， (),gx时 ，即 在 递增；在 递减； g01,所以 ，()x()1.fx（）记 ,lnah
13、则在 ),0(上， 1)(xh，22 21110,axaxhx x若 0， a， (0,)时， 0)(xh， )(h单调递增， 012)(ah，这与 ),(上 1(xh矛盾；若 12， 0a， ),(上 )(,0(xh递增，而 12)(ah，这与 ),0(上 1(xh矛盾； 若 a， 1， 1,0x时 ， 单调递减； ,)x时 xh， 单递增； ，即 恒成立；min()()2hx()若 ， ， 时， ， 单调递增； 时， ，0x,0xh,1x0x单调递减， ，这与 ),(上 1(xh矛盾；x1h若 ， ， 时， ， 单调递增； 时， ， 单调a01,x,xh递减， 这与 ),0(上 1(h矛盾
14、2xa综上，实数 的取值范围是 ,)22.解：（1）消去参数 可得 的直角坐标方程为 .1C214xy曲线 的圆心的直角坐标为 ，2C)3,0( 的直角坐标方程为 122yx（2 ）设 ),sinco(M则 22)3(|C 9sin6icos422.1si6i321in， ， .n1,2|miC|max2M根据题意可得 ，|inMN,54|N即 的取值范围是 | 1,523. 解：（1）因为， ，babxa所以 ，当且仅当 时，等号成立，又 ，()fxb0)(0,ab所以 ，所以 的最小值为 ,所以 |ab+=()fxab4（2）由（1）知 ，4,b-,22 2 213816316()4993a当且仅当 时， 的最小值为 6,3a=4a+
