1、红兴隆管理局第一高级中学20162017 学年度第一学期开学考试高三理科数学试卷注 ：卷面分值 150 分； 时间：120 分钟一、选择题 60 分（每题 5 分，共 12 小题）1设全集 ，集合 ， ，则 ( )（ RU)1lg(2xyM20xNNMU）A. B. C. D. 12x0x112设 ，则 （ ）3)4sin(2sinA. B. C. D. 979173方程 log3x的根所在的区间是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（ 2，3） D.(3 ，)4. 已知 314a， l4b， 41logc，则（ ）A c B a C abc D cab5给出下列两个命题，命题 “ ”是
2、“ ”的充分不必要条件；命题 q：函数:p3x5x是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）2log1yxA. B. C. D. pqqqp6已知函数 ，则函数 的大致图像为（ ）xfln)(2)(xfy7将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若对满xf2sin)(20)(xg足 的 ， ，有 ，则 （ ）2)(1xgf12x3min21A. B. C. D. 53468已知 cba,是锐角 ABC中 ,的对边，若 4a， 6c， ABC的面积为 36，则 为（ ）A 13 B 8 C 72 D 29已知函数 xxfcosin， 且 xff1，则 xtan的值是（ ）A 32 B 34
3、 C 34 D 4310同时具有性质“（1）最小正周期是 ；（2）图像关于直线 6x对称；（3）在 ,63上是减函数”的一个函数可以是（ ）A 5sin21xy B sin23yxC co3 D i611.直线 与 分别和曲线 ，相交y12sin0,0,fxABAx于 和 ，且 ，则下列描述正确的是（ ）,MN,PQ0PA B C D22,12,2,1B12设函数 ，对任意 ， 不等式 恒成立，xegxef2)(,1)(),0(,21x)(1kxfg则正数 的取值范围是（ ）kA B C D),1(),1),(1,(二、填空题 20 分（每题 5 分，共 4 小题）13. 设 C的内角 A、B
4、、C 的对边分别为 a,b,c.若 6,2sin,3CBa，则 b= .14已知 f(x)是偶函数，它在0，)上是减函数，若 f(lgx)f(1)，则 x 的取值范围是 .15若 ，则函数 的最小值为 .125,4x xxfcosin2)(16若对任意的 恒成立，则 的最大值是 3ax,三、解答题（6 道题共 70 分）17 （本小题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程为 ，以极 点为坐标原点，极轴为C2sinco4轴正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数）x ltyx21(I)把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线 的参数方程化为普通方程；Cl(II)求直线 被曲线
5、 截得的线段 的长.lAB18 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=4cos 2x+4 asinxcosx+2，若 f（x）的图象关于点（，0）对称（1）求实数 a，并求出 f（x）的单调减区间；（2）求 f（x）的最小正周期，并求 f（x）在 ， 上的值域19 （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，且 。ABC, cba, 22abc（1）求 ；A（2）若 ，求 的取值范围。3a2cb20 （本小题满分 12 分）已知函数 2cos2cos13fxxx（1）试将函数 化为 的形式，并求该函数的对称中心；fxsin0fAxB（2）若在锐角 中，角 、 、 所对的边分别为
6、、 、 ，且 ，求 的取值ABCCabc0fAbc范围21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：21(0)xyab的右焦点到直线320xy的距离为 5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 10（1）求椭圆 C的方程；（2）在 轴上是否存在一点 Q，使得过 的直线与椭圆 C交于 A、 B两点，且满足2QAB为定值？若存在，请求出定值，并求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由22. （满分 12 分）已知关于 的函数 ，其中 ， x2()=lnfxa-aR2()()gx=+f（）求函数 的单调区间；()fx（）若函数 在区间 内有极值，求 的取值范围；g(01)， a（ ）当 时，若
7、有唯一零点 ，试求 0ax0x0（注： 为取整函数，表示不超过 的最大整数，如 ， ， ；x .32.61.42以下数据供参考： ， ， ， ）ln2=0.693ln1.9ln5=169ln714红兴隆管理局第一高级中学20162017 学 年度第一学期开学考试高三理科数学试卷答案一、选择题：【答案】BACAC ADCDD DB二、填空题 【答案】13、1 14、15、-1 16、610,17、 【答案】解：(I) 由 2sinco4得 cos4si2即 xy42；由 tyx21（ 为参数） ，消去参数 t，得 01yx；曲线 C的直角坐标方程为 xy42；直线 l的普通方程 ； -5 分(I
8、I) 设直线 l交曲线 于 ),(),(21yBA，则xy4012，消去 y得， 062x， 621x， 12；8434)(| 21212 xkAB所以，直线 l被曲线 C截得的线段 AB的长为 .-10 分18、 【答案】 （1） +k， +k，kZ；（2） 4，219. 【答案】略20.【答案】解：（1）由条件得32cos2cos13sin2cos12sin13 6fxxxxx 分由 ，解得6xkZ,12kxZ于是所求对称中心为 6 分,12kZ（2）由 sin06fA解得 ，2,33BC所以 9 分sini 12tanbc又 为锐角三角形，故 ，所以 ，ABC6C3122tanbcC于是
9、 的取值范围是 12 分bc1,221.【 答案】 （ 1） 29xy；（2）存在点 65(,0)Q，使得 21QAB为定值【解析】 （1）由题意知右焦点 (,0)c到直线 32xy的距离 |3|5cd， 2c，则 28ab 又由题意，得 10，即 210ab， 由解得 29， 2，所以椭圆 C的方程为 21xy（2）假设存在点 Q，使得 2AB为定值，设 0(,)Qx，当直线 AB与 x轴重合时，有20222001811(3)()(9)x，当直线 与 轴垂直时， 22 20091xQAB，由20201818(9)x，解得 065x，此时 20189x， 所以存在点 6(,)5Q，使 2AQB
10、为定值 10根据对称性，只需 考虑直线 过点 6(,0)5，设 1(,)Axy， 2(,)B，又设直线 AB的方程为 xmy，与椭圆 C的方程联立，化简得 219(9)05y，所以 1225(9)my， 12295()y又 2 22211116()()QAmyyx同理 22()By，所以21122221()1()()yyQAmm，将上述 关系代入，化简可得 20QAB综上所述，存在点 65(,0)，使得 21为定值【命题意图】本题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力22.【答案】解：（）由题意， ()fx的定义域为
11、 ，(0)，又 ， 1 分22()a+fx=-（1）当 0 时， 恒成立，()f 在 上单调递减； x)，（2）当 时，a由 得， ；由 得， ，()0f 2xa()0fx2xa 在 上单调递减，在 上单调递增4 分()fx20)a， 2()a，（） 2=+gf， ()的定义域为 ()， 322xx- 5 分令 3()=(0)hxa， ， （ ） 26 （ ） （1）当 0a时， ()0hx恒成立， ()hx在 0)， 上单调递增，又()=2hh-， ()x在 1， 内存在一个零点，也是 g的零点 gx在 ， 内有极值； （2）当 0a 时，当 1 0x又由（ ）及（ ）知， ()g在 )， 上只有一个极小值点，记为 1x，且当 1)x， 时， x单调递减，当 1()x， +时， ()gx单调递增，由题意， 即为 0 0()gx， . 2003+lnax，.消去 a，得 0302ln1x 令 1()2ltx， 3()1+tx，则当 ()x， +时， ()t单调递增， 单调递减，且 1 27)l.()5t t，3(32n16 0x， 0x 12 分
