1、 数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）1|2xA2|xBBAA B C D)1,2(),0()1,()1,2(2.若 ，则“ ”是“ ”的（ ）0babaaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知向量 ， ，若 ，则 （ ）)2,1()1,(b|A B4 C D 07524.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（ ）nanS36a16S5aA B C1 D4 35.若 ，则（ ）2.02.02.0,3log,l
2、cbA B C D caaacbbc6.已知：命题 ：若函数 是偶函数，则 .p|)(2xf0命题 ： ，关于 的方程 有解.q,0m12xm在 ； ； ； 中为真命题的是（ ）qqp)()(qpA B C D7.已知 三边 上的高分别为 ，则 等于（ ）Ccba, 1,2AcosA B C D2324438.已知函数 ，其导函数 的部分图象如图所示，则函数)2|,0(sin)( Axxf）（ )(xf的解析式为（ ）)(xfA )62cos()xfB inC )cs(21)(xxfD 6i9.已知非零向量 的夹角为 ，且满足 ，则 的最大值为（ ）ba,02|baaA B C D212310
3、.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 时， ，则满足 的实)(xfR0xxxf3)1(log)(24)(xf数 的取值范围是（ ）xA B C D)2,()1,()1(),(11.已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则满足 的 的最小值为（ ）nanS1a21nS102nSA B C D 456712.已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ；当 时，)(xfR0x)3()xff )3,(x，其中 是自然对数的底数，且 ，则方程 在 上的解的个数为exfln)(e2.e069,（ ）A4 B5 C6 D7二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则 .1c
4、osin2stan14.已知向量 且 ，则 .),2(),3(bab/15.已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为 .xmxfl2m16.已知数列 与 满足 ，若 的前 项和为 且nab)(32Nnban nb)13(2nS对一切 恒成立，则实数 的取值范围是 . 3)(6bn 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 已知数列 的通项公式为 ， .na12naN（1）求数列 的前 项和 ； 2nS（2）设 ，求 的前 项和 .1abnbnT18.在锐角 中， 是角 的对边， .ABCc,CBA, )cos(si3CAB（1）
5、求角 的度数；（2）若 ，且 的面积是 ，求 .3a cb19.已知向量 ， （ 为常数且 ） ，函数 在 上的)1,cos(x)sin3,(xab0baxf)(R最大值为 2.（1 ）求实数 的值；a（2 ）把函数 的图象向右平移 个单位，可得函数 的图象，若 在 上为)(xfy6)(xgy)(xgy4,0增函数，求 的最大值.20.已知函数 （ ，且均为常数）.bxaxf cos)sin()si() R,（1）求函数 的最小正周期；x（2）若 在区间 上单调递增，且恰好能够取到 的最小值 2，试求 的值.)(f0,3)(xf ba,21.对于数列 、 ， 为数列 的前 项和，且 ， ，na
6、bnSna nSnSn11， .31nbN（1）求数列 、 的通项公式； n（2）令 ，求数列 的前 项和 .)1(nbacncnT22.已知函数 .xfl（1）求函数 的单调区间；)(（2）若 在区间 上的最大值为 ，求 的值；mfxg,0(e3m（3）若 时，有不等式 恒成立，求实数 的取值范围.1x1)(xkf k理科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A B B D C D B C A D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 ； 14 ； 15 ；
7、16 21)9,(,(),183(三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分17解：（1）因为 ，所以 ，所以 是首项为 3，公差为 4 的24na142nan 2na等差数列.所以 .Sn2)1(3（2）因为 ，)1(21 b所以 23)53()nTn .121(n18解：（1）在 中， ，那么由 ，ABC)cos(siCABC可得 ，得 ，则在锐Ain2)co()cs(o)cs(i3 23i角 中， .（2）由（1）知， ，且 ，得 ，由余弦定理得3A3sin21bcSABC1bc，那么 ，则bcaos2 bcAa 3)(o22，可得 .48)(cb419 （ 1）解： ，)(xf 1)
8、6sin(i31axx因为函数 在 上的最大值为 2，所以 ，故 .R2a（2 ）由（1 ）知 ，把函数 的图象向右平移 个单位，可得)6sin()(f )i()(f 6函数 ，又 在 上为增函数， 的周期 ，即 ，所xgy2xgy4,0xg2T2以 的最大值为 2.20解：（1） bxabaf cos6sin2co)6sin()si() （其中 ） ，所以函数 的最小正周期为xabxa3cosin323t)(f.（2）由（1）可知， 的最小值为 ，所以 )(f 32 22另外，由 在区间 上单调递增，可知 在区间 上的最小值为 ，所以)(xf)0,3()(xf)0,3()3(f，得 ，联立解
9、得 .23f 7ba4,1ba21解：（1）因为 ，所以 ，所以nSnSn)1( 12nan 1)()()()()( 12321 ann，所以 的通项公式为 .由 ，得 ，所以2naan3nb)(31nnb是等比数列，首项为 ，公比为 3，所以 ，所以 的通项公式为nb1b1n.132（2） ，所以 ，123)(nnc 12210 34nnT则 23043T22.（1）解：（1）易知 定义域为 ， ，令 ，得 .)(xf),0(2ln(xf0)(f1x当 时， ；当 时， . 在 上是增函数，在 上是减函数.0x01x)1, ),(（2 ） ， ， ，mxgln)(g)(,(e若 ，则 ，从而 在 上是增函数， ，不合题意.m ,0 02)()(maxeg若 ，则由 ，即 ，若 ， 在 上是增函数，由知不合题意.00)(xx1e,0由 ，即 .从而 在 上是增函数，在 为减函数，)(xge1)(g), 1(e，令，所以 ， ，所求的 .)ln()mam3eem33（3 ） 时， 恒成立， ，令1x1xkf 1ln)(1xxfk， 恒大于 0， 在 为增函数，l)(h 2ln)(xhh),， .2)(minxk、
