1、2017届陕西省黄陵中学高三下学期（重点班）开学考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1抛物线 241xy的准线方程是( )A B 1y C 16-x D 16x2若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是 ( )A(0，+) B(0，2) C(1，+) D(0，1)3若双曲线 E： 1692的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 P 在双曲线 E 上，且| PF1|=3，则| PF2|等于 ( )A11 B9 C5 D
2、3 或 94已知命题 p： x R，2 x2+2x+ 10，命题 q： x0 R， sinx0-cosx0= 2，则下列判断中正确的是 ( )A p 是真命题 B q 是假命题 C p 是假命题 D q 是假命题5一动圆 P 过定点 M(-4，0)，且与已知圆 N：( x-4)2+y2=16 相切，则动圆圆心 P 的轨迹方程是 ( )A )2(142xyxB )(14 C 2 D 2xy6已知数列 na满足 *331logl()nna，且 2469a，则 15793log()的值是（ ）A B 5 C 5 D 57. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）8. 设 为公比为
3、q1的等比数列，若 和 是方程 的两根，则+ =（ ）na 201a03842x203A 18 B 10 C 25 D 99已知 是实数，则函数 的图像可能是 ( )A B C D10.若点 P（cos，sin）在直线 y=2x 上，则 的值等于（ ）A B C D 11.已知函数 )(xf是定义在 (,)上的奇函数，若对于任意的实数 0x，都有 )(2(xff，且当 2,0x时， 1log2x，则 )201()(ff的值为（ ）A -1 B -2 C 2 D 112.如图， 1F、 2分别是双曲线 ),(2bay的两个焦点，以坐标原点 O为圆心， 1F为半径的圆与该双曲线左支交于 A、 B两
4、点，若 ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）.A 3 B 2 C 31 D 3第卷（非选择题 共 90 分）二.填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)13.函数 3sin2fxx的图象为 ，如下结论中正确的是_图象 C关于直线 1对称； 函数 fx在区间 5,12内是增函数；图象 关于点 ,03对称； 由 3sin2y图象向右平移 3个单位可以得到图象 C14.已知函数 2()fxa的图象在点 (1,)Af处的切线 l与直线 0xy垂直，若数列 1()fn的前 n项和为 nS，则 2017的值为-15.在矩形 ABCD中， ， 1，点 P为矩形 BCD内一点，则
5、使得 1ACP的概率为-16.过双曲线21xyab(0,)b的左焦点 (,0)Fc，作圆 224axy的切线，切点为 E，延长 FE交双曲线右支于点 P，若 2OE，则双曲线的离心率是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）cosfxaaya17 （本题满分 12 分）已知函数 （1）求 f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，满足（2ac）cosB=bcosC，求函数 f（A）的取值范围18.（本题满分 12 分）如图，四边形 D是正方形， PA平面 BCD， /EP， 4B，EB， F为 PD
6、的中点（1）求证： A；（2）求证： /平面 EC；（3）求锐角三角形 的余弦值19 （本题满分 12 分）某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利 y(元)与该周每天销售这种服装的件数x 之间的一组数据如下：x 3 4 5 6 7 8 9y 66 69 73 81 89 90 91已知： 71717122 .3,09,80i i iiyxx(1)求 ，；xy(2)纯利润 y 与每天销售件数 x 之间线性相关，求出线性回归方程附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： xbyaxnbinii ,1220 （本题满分12分）已知椭圆 )0(12bayx的右焦点为F（1,0） ，M为椭圆的
7、上顶点，O为坐标原点，且OMF是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线 l交椭圆于P,Q两点，且使F为PQM的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若 l存在，求出直线 的方程；若 不存在，请说明理由.21. （本小题满分 12 分）如图，已知 ABCD 是正方形，PD平面 ABCD，PD=AD. (1)求二面角 A-PB-D 的大小；(2)在线段 PB 上是否存在一点 E,使 PC平面 ADE?若存在,确定 E 点的位置,若不存在,说明理由.22 （本题满分 10 分）在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线)0(cos2sin:aC，已知过点 )4,
8、2(P的直线 l的参数方程为 )(24为 参 数tyx，直线 l与曲线 C分别交于 .,NM（1）写出曲线 C和直线 l的普通方程； （2）若 PN， M成等比数列, 求 a的值理科数学答案一ADBDC B A A CB A D二、13 14 15 16 三17. 15 （本小题共 13 分） 17 （12 分）： 三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性： 计算题： （1）化简函数 f（x）的解析式为 sin（ + ）+1，故 f（x）的周期为 4，由，故 f（x）图象的对称中心为（2）利用正弦定理可得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，化简可得，从
9、而得到 的范围，进而得到函数 f（A）的取值范围： 解：（1）由 ，f（x）的周期为4由 ，故 f（x）图象的对称中心为 （2）由（2ac）cosB=bcosC，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C） ，A+B+C=，sin（B+C）=sinA，且 sinA0， ，故函数 f（A）的取值范围是 18 （本小题满分 12 分）（1）证明：依题意， P平面 ABCD，如图，以 A为原点，分别以 AD、 B、 P的方向为 x轴、y轴、 z轴的正方向建立空间直角坐标系依题意，可得 (0,)A， (,
10、40)， (,)， (4,0)， (,4)P， (0,2)E， (,0)F 2F， P， 8()C， AFPC.（2）证明：取 的中点 M，连接 E (,)M， (2,0)E， (4,0)BD， BD， / E平面 PC， B平面 PEC， /平面 （3）解： AFD， ， P， 平面 P，故 (2,0)为平面 D的一个法向量设平面 CE的法向量为 nxyz， (4,)， (,4)， 0,nPE即 0,2xyz 令 1y，得 ， z，故 (1,2)n 043cos,26AFn，锐二面角 DPCE的余弦值为 219. 【解析】 (1) (3456789)6，x17 (66697381899091
11、)79.86. L6 分y17(2)根据已知 x 280， y 45 309，7 i 12i 7 i 12ixiyi3 487， 7 i 1利用已知数据可求得线性回归方程为 4.75 x51.36. L12 分y 20.（本小题满分12分）解：（1）由OMF是等腰直角三角形得b=1，a = 2b故椭圆方程为12yx4分（2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为PQM的垂心设P（ 1x, y）,Q（ 2x, y）因为M（0,1） ，F（1,0） ，故 1MFk，故直线l的斜率 1k于是设直线l的方程为 mxy由 22xy得 0243-6分由题意知0，即 2m3，且 32,342121 mx
12、x8分由题意应有 0FQMP，又 ),(),(21yFQyP故 0)1(2221x342m解得m或 1 -10分经检验，当 时，PQM不存在，故舍去 1；当 34时，所求直线 34xy满足题意综上，存在直线L，且直线L的方程为 0y12分21. （1）以向量 ,DACP为正交基底，建立空间直角坐标系.联结 AC,交 BD 于点 O,取 PA 中点 G,联结 DG.ABCD 是正方形,ACDB.又 PD平面 ABCD,AC平面 ABCD,ACPD, AC平面 PBD.PD平面 ABCD，ABAD，PAAB.AB平面 PAD.PD=AD,G 为 PA 中点, GD平面 PAB.故向量 DGAC与
13、分别是平面 PBD 与平面 PAB 的法向量.令 PD=AD=2，则 A(2，0，0)，C(0，2，0)， AC=(-2，2，0). P(0,0,2),A(2,0,0), G(1,0,1), DG=(1,0,1). 向量 AC与 的夹角余弦为1cos， 012,二面角 A-PB-D 的大小为 06. （2）PD平面 ABCD，ADCD，ADPC.设 E 是线段 PB 上的一点，令 )10(PBE. AP(-2,0,2), B(2,2,-2), C(0,2,-2). )2,(PE. )2,2(. 令 得,0CE2( - )=0,得1.当1,即点 E 是线段 PB 中点时,有 AEPC.22.解：（）2,2yax. .5 分（）直线 l的参数方程为 ty24（ 为参数）,代入2yax, 得到2()8()0tat， 7 分则有 1212(4),4t t.因为 |MNP，所以22112()()4tttt.解得 a. 10 分
