1、2018 届陕西省黄陵中学高三（重点班）下学期开学考试数学（文）试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 Ax|2 x1 1，B x|x22x0 ，则 AB( )A.1， 2) B.1，2 C.(0，3 D.(1，22.在复平面内，复数 z1 和 z2 对应的点分别是 A(2，1)和 B(0，1)，则 ( )z1z2A.12i B.12i C.1 2i D.12i3.已知向量 a(2 ，1)，A(1，x )，B(1，1)，若 a ，则实数 x 的值为( )AB A.5 B.0 C.1 D.54.执行如图
2、所示的程序框图，输出的结果为( ) A.8 B.16 C.32 D.645. 已知集合 ， ，则集合 的子集个数为（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 46. 已知复数满足 ，则复数对应的点所在象限是（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 如图，在平面直角坐标系 中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于 两点，若点 的坐标分别为 和 ，则 的值为（ ）A. B. C. 0 D. 8. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 9.已知函数 的图像向右平移
3、 个单位后关于 轴对称，()cos2)3sin(2)fxx(|)212y则 在区间 上的最小值为（ ）f,0A -1 B C. D-210.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述， 九章算术注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为 ，高为123
4、，且上底面的周长为 6，则该棱台的体积的最大值是（ ）A 14 B 56 C. D633411.已知点 是抛物线 准线上的一点，点 是 的焦点，点 在 上且满(3,)22:(0)CypxFCPC足 ，当 取最小值时，点 恰好在以原点为中心， 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离|PFmAP心率为（ ）PABCA3 B C. D32212112.若关于 的不等式 的非空解集中无整数解，则实数 的取值范围是（ ）x0xeaaA B C. D21,)53e1,)341,3e,4e第卷二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分。（13）已知向量 a1,2， b,1x，若 a ()b，则 a . （14）
5、设 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,c，若 ABC的面积为2243abc，则 C （15）已知等比数列 na的公比为正数，且 2593a， 1,则 （16） 孙子算经是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的孙子算经共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个 3 个数，剩 2 个；5 个 5 个数，剩 3 个；7 个 7 个数，剩 2 个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 个三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1
6、721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分.17.（ 12 分）已知数列 的前 项和 .na2naS（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）令 ，求数列 的前 项和 .nnab2lognbnT18 （ 12 分）如图，三棱锥 PABC 中，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形， PAPC，PB =2（1 ）求证：平面 PAC平面 ABC；（2 ）若 ，求三棱锥 PABC 的体积CA19 （本小题满分 12 分）已知等腰梯形 中（如图 1） ， ， ， 为线段 的中点， 为线ABCD4AB2CDAFCDEM、段 上的点， ，
7、现将四边形 沿 折起（如图 2） EMEF求证： 平面 ；/在图 2 中，若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值302BB20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 的离心率为 ，且点 在椭圆 C 上.21(0)xyab322(,)（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 P 为椭圆上第一象限内的点，点 P 关于原点 O 的对称点为 A，点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，设DQ，直线 AD 与椭 圆 C 的另一个交点为 B，若PAPB，求实 数 的值. 21. 已知函数 （其中 ）.(12 分)（1）若 为 的极值点，求的值；（2）在（1）的条件下，解不等式 .考生注意：
8、请在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. 已知圆锥曲线 (是参数) 和定点 , 、 是圆锥曲线的左、右焦点DQ BPxAOy图 1 图 2第 20题PABCO(1)求经过点 且垂直于直线 的直线的参数方程；(2)以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 的极坐标方程23. 已知函数 .(1)求不等式 的解集；(2)若关于 的不等式 的解集不是空集，求实数的取值范围1.D 2.C 3.A 4. C 5.D 6.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11、C 12.A13. 52 14.
9、30或 3 16.23 17 （ 12 分）解析：（1）当 时， ，所以 .1n21a21a当 时， .2n21nS于是 ，即 .)2()(11nna1na所以数列 是以 为首项，公式 的等比数列.a1q所以 . .4 分n2（2 ）因为 ， nnb2log2所以 ，nnT 2)1(31 于是 ，1422n 两式相减，得 ，312nnnT于是 . .12 分2)(n18 （ 12 分）解析：（1）取 AC 的中点 O，连接 BO，PO .因为 ABC 是边长为 2 的正三角形，所以 BOAC， BO= .3因为 PAPC，所以 PO= .12AC因为 PB=2，所以 OP2+OB2=PB2，所
10、以 POOB.因为 AC，OP 为相交直线 ，所以 BO平面 PAC.又 OB平面 ABC，所以平面 PAB平面 ABC.6 分（2 ） 因为 PA=PC，PAPC ，AC=2 ，所以 .2PCA由（1）知 BO平面 PAC.所以 . .12 分3)21(33BOPCABOSVPAC19解析四边形 ADCM为平行四边形 又 面 B， 面 BCD 面(2)作 DHEF于 ，连接 H，在 RtF中，易知 60DFH，而 1F 32DH， 1F在 BE中， 32H，易知 60EB又 3EB2327cos604H在 BD中， 2， 32BH， 302D 2 H在 FCH中，易知 120F 2 7cos
11、2HC在 RtD中， 210 30sin1CH，即 CD与平面 BFE的所成的角的正弦值为 301.20.解:(1)因为点 在椭圆 C 上，则 ，-1 分()2， 21ab又椭圆 C 的离心率为 错误！未找到引用源。 ，可得 ，即 ，33c=2ca所以 ，代入上式，可得 ，()22214baca=-=21a解得 ，故 .2421所以椭圆 C 的方程为 .5 分2xy(2)设 P(x0， y0)，则 A(-x0， -y0)， Q(x0， -y0).因为错误！未找到引用源。 = 错误！未找到引用源。,则(0， yD-y0)= (0， -2y0)，故 yD=(1-2 )y0.所以点 D 的坐标为(
12、x0，(1 -2 )y0).7 分设 B(x1， y1)，.9 分()22121010100414PBA xykx-+-=又()()00BADyxl l-故 .- -11 分()014PBAxkyl=-又 PA PB，且 ，0P所以 ，即 ，解得 .1PBAk=-()0014xyl=- 34l所以 12 分34l21【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：先由极值定义 求出 ，再利用导数研究函数单调性，进而解出不等式试题解析：因为 ，所以 ， 1 分因为 为 的极值点,所以由 ,解得检验,当 时, ,当 时, ,当 时, .所以 为 的极值点,故 2 分当 时,不等式 ,整理得 ,即 或 ，
13、 6 分令 ， , ，当 时, ；当 时, ，所以 在 单调递减，在 单调递增，所以 ，即 ,所以 在 上单调递增,而 ；故 ； ，所以原不等式的解集为 12 分考点：函数极值，利用导数解不等式22.【 答案】(1) (为参数 ).(2) .【解析】试题分析：(1)消去参数可得圆锥曲线的普通方程 ，则焦点坐标为 ，由斜率公式结合直线垂直的充要条件可得直线的倾斜角是 .其参数方程是 (为参数).(2)设 是直线 上任一点，由题意有 ，整理可得其极坐标方程为.试题解析：(1)圆锥曲线 化为普通方程 ，所以 ，则直线 的斜率 ，于是经过点 且垂直于直线 的直线的斜率 ，直线的倾斜角是 .所以直线的参数方程是 (为参数)，即 (为参数).(2)直线 的斜率 ，倾斜角是 ，设 是直线 上任一点，则 ，即 ，则 .23.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合不等式的性质零点分段可得不等式的解集为 .(2)由绝对值三角不等式的性质可得 ，结合集合关系可得关于实数 a 的不等式求解绝对值不等式可得实数 的取值范围为 .试题解析：(1)原不等式等价于 或或 ，解得 或 或 .原不等式的解集为 .(2) ，或 ， 实数的取值范围为 .
