1、2016-2017 学年重庆市西北狼教育联盟高三（上）12 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 A=y|y=sinx，x R，B=x|y=lg （ x），则 AB=（ ）A （0 ，1 B1，0） C 1，0 D （ ，12 （5 分）已知复数满足（1+ i）z= i，则 z=（ ）A + i B i C + i D i3 （5 分）设命题 p：xR ，x 2lnx，则p 为（ ）Ax 0R，x 02lnx 0BxR ，x 2lnxC x0R，x 02lnx 0DxR ，x
2、 2lnx4 （5 分）已知平面向量 与 相互垂直， =（1，1）| |=1，则| +2 |=（ ）A B C2 D5 （5 分）已知实数 a=ln（ln） ，b=ln，c=2 ln，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aa b c Bacb Cb ac Dcab6 （5 分）已知双曲线 M： （a0，b 0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c 为双曲线的半焦距长） ，则双曲线的离心率 e 为（ ）A B C D7 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 a=1，b=2，则输出的 x=（ ）A1.25 B1.375 C1.40625 D1.43758 （5 分）ABC 中， “角 A，B ，C
3、 成等差数列”是“sinC=（ cosA+sinA）cosB”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9 （5 分）已知函数 f（x）=2sin（x+ ） （0， ）的部分图象如图所示，则把函数 f（ x）的图象向左平移 后得到的函数图象的解析式是（ ）Ay=2sin2x By=2sin（2x ） Cy=2sin（2x ） Dy=2sin（x ）10 （5 分）已知数列a n满足：a 1=2，a n+1=（ +1） 2+1，则 a12=（ ）A101 B122 C145 D17011 （5 分）已知函数 f（ x）= ，若 f（8m 2）f （2m） ，则实
4、数 m 的取值范围是（ ）A （ 4，2） B （4，1） C （ 2，4） D （，4）（2，+）12 （5 分）已知函数 g（x）=a x2（ xe，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A1 ， +2 B1，e 22 C +2，e 22 De 22，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13 （5 分）已知函数 f（ x）= ，则 f（1+log 23）的值为 14 （5 分）若直线 2axby+2=0（a0，b0）经过圆 x2+y2+2x4y+1=0 的圆心，
5、则 + 的最小值是 15 （5 分）设点 P 为函数 f（x）= （x 3 ）图象上任一点，且 f（x ）在点 P 处的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围为 16 （5 分） 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢 ”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是 3000 里，良马第一天行 193 里，之后每天比前一天多行 13 里，驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里良马到齐后，立刻返回去
6、迎驽马，多少天后两马相遇 ”试确定离开长安后的第 天，两马相逢三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 （1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 ，且数列b n的前 n 项和为 Tn，求证：T n2n+18 （12 分）已知向量 =（ sin ，1） ， =（cos ，cos 2 ） ，记 f（x）= （）若 f（x）=1，求 cos（x + ）的值；（）在锐角ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b ，c，且满足（2ac）cosB=bcosC ，求f（2A）的取值
7、范围19 （12 分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 200 元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 5 次收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80该公司从注册的会员中，随机抽取了 100 位进行统计，得到统计数据如表：消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次频数 60 20 10 5 5假设汽车美容一次，公司成本为 150 元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公
8、司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为 X元，求 X 的分布列和数学期望 E（X） 20 （12 分）如图，过椭圆 E： + =1（ab0）上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足为左焦点F，A，B 分别为 E 的右顶点，上顶点，且 ABOP ，|AF |= +1（1）求椭圆 E 的方程；（2）过原点 O 做斜率为 k（k0）的直线，交 E 于 C，D 两点，求四边形 ACBD 面积 S 的最大值21 （12 分）已知函数 f（ x）=ln（x+1）ax ，a R（I）求函数 f（x ）的单调区间；（）当 x1 时，f（x1） 恒成立，求
9、a 的取值范围请考生在第（22） 、 （23） ）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）已知过点 P（ m，0）的直线 l 的参数方程是 （t 为参数） 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为=2cos（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，且|PA|PB|=1 ，求实数 m 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 1|+|mx1|（1）若 m=1，求 f（x）的最小值，并指出此时 x 的取值范围；（2
10、）若 f（x）2x，求 m 的取值范围2016-2017 学年重庆市西北狼教育联盟高三（上）12 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2016 秋 鼓楼区校级期中）设集合 A=y|y=sinx，xR ，B=x|y=lg（x），则AB=（ ）A （0 ，1 B1，0） C 1，0 D （ ，1【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=y|y=sinx，x R=y|1y1，B=x|y=lg（x）=x |x0，AB=x |1x0= 1
11、，0） 故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用2 （5 分） （2016 秋 辛集市校级期中）已知复数满足（1+ i）z= i，则 z=（ ）A + i B i C + i D i【分析】由（1+ i）z= i，则 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+ i）z= i，则 = = ，故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3 （5 分） （2016 秋 重庆月考）设命题 p：x R，x 2lnx，则p 为（ ）Ax 0R，x 02lnx 0BxR ，x 2lnxC x0R，x 02lnx 0DxR ，x
12、2lnx【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p： xR，x 2lnx，则p 为：x0R， x02lnx 0故选：C【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题4 （5 分） （2016 秋 重庆月考）已知平面向量 与 相互垂直， =（ 1，1）| |=1，则| +2 |=（ ）A B C2 D【分析】由已知可得 ，并求得 ，再由| +2 |= ，展开后得答案【解答】解： ， ，又 =（ 1，1） ， ，又| |=1，| +2 |= = 故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直与数量积间
13、的关系，是中档题5 （5 分） （2016 秋 重庆月考）已知实数 a=ln（ln） ，b=ln，c=2 ln，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aa b c Bacb Cb ac Dcab【分析】利用对数函数的性质和借用中间值进行比较可得答案【解答】解：2=lne 2ln1，ln1=0，a=ln（ln） ，0a=ln（ln）1b=ln1c=2ln2 l=2所以得 abc故选 A【点评】本题考查了对数函数的性质的运用和计算能力学会利用中间值是关键属于基础题6 （5 分） （2016河南一模）已知双曲线 M： （a0，b 0）的一个焦点到一条渐近线的距离为 （c 为双曲线的半焦距长） ，则双曲线
14、的离心率 e 为（ ）A B C D【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为 bxay=0，焦点坐标为（c，0） 利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得 b，c 关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线双曲线 M： （a0，b0）的渐近线方程为 bxay=0，焦点坐标为（c，0） ，其中 c=一个焦点到一条渐近线的距离为 d= = ，即 7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为 e= = 故选：C【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与焦距的关系，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题7 （5 分） （2016
15、 秋 重庆月考）执行如图所示的程序框图，若输入 a=1，b=2，则输出的 x=（ ）A1.25 B1.375 C1.40625 D1.4375【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 a，b ，x 的值，当 a=1.375，b=1.4375 时满足条件|ab|0.1，退出循环，输出 x 的值为 1.4375【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，x=1.5不满足条件 x220，b=1.5，不满足条件|ab |0.1，x=1.25，满足条件 x220，a=1.25，不满足条件|a b|0.1，x=1.375，满足条件 x220，a=1.375，不满足条件|a b|0.1，x=1.4
16、375，不满足条件 x220，b=1.4375，满足条件|ab |0.1，退出循环，输出 x 的值为 1.4375故选：D【点评】本题考查了程序框图，是直到型结构，直到型结构是先执行一次运算，然后进行判断，不满足条件执行循环，满足条件跳出循环，算法结束，是基础题8 （5 分） （2015衡阳二模）ABC 中， “角 A，B， C 成等差数列”是“sinC=（ cosA+sinA）cosB”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若 A，B，C 成等差数列，则 A+C=2B
17、，B=60 ，若 ，则 sin（A+B）= ，即 sinAcosB+cosAsinB= ，cosAsinB= cosAcosB，若 cosA=0 或 tanB= ，即 A=90或 B=60，角 A，B，C 成等差数列是 成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键9 （5 分） （2016 秋 重庆月考）已知函数 f（x）=2sin（x +） （0， ）的部分图象如图所示，则把函数 f（x ）的图象向左平移 后得到的函数图象的解析式是（ ）Ay=2sin2x By=2sin（2x ） Cy=2sin（2x ） Dy=2sin（x ）【分析】依题意，可求周期 T，利用周期公式可求 ，再由点（ ，2）在函数图象上，结合 的范围可求得 ，从而可得 y=f（x）的解析式，最后利用函数 y=Asin（x+）的图象变换即可求得将 f（x）的图象向左边平移 个长度单位所得图象对应的函数解析式【解答】解：依题意， T= （ ） ，T= =，可得：=2；又点（ ，2）在函数图象上，可得：2sin2 +=2，
