1、重庆二外高 2017 学部 20162017 学年度下期第 2 次月考理科数学（命题人：郑铁柱 审题人：黄洪琴）1、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分）1.若复数 ( ， 是虚数单位)是纯虚数，则 的值为（ ）ia23Ri aA. B. C.6 D.-6 23-2.已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8,集合 A2,3,5,6,集合 B1,3,4,6,7,则集合( )BCAA.2,5 B.3,6 C.2,5,6 D.2,3,5,6,83.已知向量 ， ， ，若 ，则 的值是（ ） )21(，a)1-(，mb)23(，ccba)(mA. B. C.3 D.-37354.直线 与圆 相
2、切，则 的值为（ ）2:yxl 022yxA.1 或-6 B .1 或-7 C.-1 或 7 D.1 或 71-5.甲盒子中装有 2 个编号分别为 1,2 的小球，乙盒子中装有 3 个编号分别为 1,2,3 的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为（ ）A. B. C. D.3213616.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ） A.280 B.292 C.360 D.3727.设 ，函数 的图象向右平移 个单位后0w2)3sin(wxy 34与原图象重合，则 的最小值是（ ）A. B. C. D.332428.如果执行右面的程序框图，输入
3、 ，那么输出的 等46mn， p于（ ）A.720 B.360 C.240 D.1209.若 ， 是第三象限的角，则 =( )54cos2tan1A.- B. C.2 D.-22110.在区间 内随机取两个数分别记为 ，则函数,ba， 22)(baxf+ 有零点的概率（ ）2A. B. C. D.8-14-12-123-111.设双曲线的左准线与两条渐近线交于 A、B 两点，左焦点在以 AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D.20， )12(， )21(， )2(，12.记函数 （ ，e=2.71828是自 然对数的底数）的导数为 ，函数)(xfe )(x
4、f只有一个零点，且 的图象不经过第一象限，当 时，1)(feg)(xge1， ，下列关于 的结论，成立exxfln401ln4f )(xf的是（ ） A. 最大值为 1 B.当 时， 取得最小值)(f e)(fC.不等式 的解集是（1，e） D.当 时， 00xf 1xe)(xf2、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.在ABC 中，若 ，则 .31sin45ABb， a14.正方体 中， 与平面 所成 角的余弦值为 .1DCAB11CD15.由直线 与 所围成的封闭图形的面积为 _.032yx，xsin16.设函数 ，若 是公比大于 0 的等比数列，且 ，若1ln)(
5、xf， ， na 1543a，则 = _ 1621 2)(.)(afaff 3、解答题(70 分)17.已知等差数列 na满足： ， na的前 n 项和为 nS267753a，（1）求 n及 S （2）令 b21n( )，求数列 b的前 项和 T*N18.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量
6、元素x，y 满足x175且y75 时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.19.如图，在四棱锥 P-ABCD 中， 平面 ABCD，底面 ABCD 是PA菱形，AB=2， .60BAD（1）求证： ；C平 面（2 ）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；（3）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长.20.设 是椭圆 上的动点， 为(,)Pab21(0)xyab+=21F，椭圆的左右焦点且满足 22|.PF（1）求椭圆的离心率
7、；e（2）设直线 PF2与椭圆相交于 A，B 两点，若直线 PF2与圆 相交22(1)(3)16xy于 M，N 两点，且 ，求椭圆的方程.5|8N=21.已知函数 , 且 恒成立。1()(2)1()fxtnx()4fx（1）求 的值 . （2）求 x 为何值时, 在 3, 7 上取得最大值;t（3）设 , 若 是单调递增函数, 求 a 的取值范围。)(l()(faxF)(xF请考生在第 2 22 3 两题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题记分。22.在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ，直线 l 的参数方程为)0(co
8、s2sina（t 为参数） ，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点 yx24（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （2）若 ，求 a 的值 10|AB23.设函数 ()3fxx,其中 0.（1）当 a时，求不等式 ()2f的解集；（2）若不等式 ()0f的解集为 |1，求 的值.a重庆二外高 2017 学部 20162017 学年度下期第 2 次月考理科数学参考答案1、选择题DADBB CCBAB CA 2、填空题1 13514 3615 16 2e3、解答题17.（1）设等差数列 的公差为 d，因为 37a， 5726a，所以有na2,3260711 da解 得所
9、以 3)=n+n（ ； nS= (-1)= 2n+.（2）由（1）知 21na，所以 bn= 2a= 2)1（ 4n(+)=1(-)n，所以 nT= (-+-)43+ =1(-4(，即数列 nb的前 n 项和 nT= ().18.（1）由题意知，抽取比例为 ，则乙厂生产的产品数量为 （件） ；71984 357（2）由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为 .由此估计乙厂生产的优52等品的数量为 （件） ；14523（3）由（2）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品. 的取值为0，1，2.P( =0)= , P( =1)= , P( =2)= .10325C53106253C2
10、5C从而分布列为 0 1 2P 135310数学期望 E( )= .3140215019.(1)因为四边形 ABCD 是菱形，所以 .又因为 平面 ABCD，所以 .又ACBDPAPABD所以 平面 PAC.PAC,BD(2)设 .因为 ，所以 ，如O06,21,3BOC图，以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ，xyzyxzOABCDP则 ， ，所以(0,32),(,0)PA(1,)(0,3).设 PB 与 AC 所成角为 ，则13BC .6cos| 4|2(3)由（2）知 ，设 .则 ，设平面 PBC 的(1,30)(,3)(0Pt(1,3)BPt法向量 ，则 ，所以 ，令 ，则(,)m
11、xyz,BCm0xytzy，所以 .同理，平面 PDC 的法向量 .因为平面 PBC63,xzt6(3,)t 6(3,)nt平面 PDC，所以 ，即 ，解得 .所以 PA= .0n230t6t20.（1）设 ，因为 ，12(,)(,)Fcc212|PF=所以 ，整理得 （舍） ， 或2ab-+=2(0,ccaa得 1,.2cea=所 以（2）由（）知 ，得椭圆方程为 ，直线 PF2的方程为,3c2234xy+3().yxA，B 两点的坐标满足方程组 消去 并整理，得 .22341,().xycy2580xc解得 ，1280,5xc=得方程组的解218,53.xcyy不妨设 ， ，8(,)5Ac
12、(0,)Bc所以 于是22316|().55B5|2.8MNABc=圆心 到直线 PF2的距离1,|3|3|.cd，22|()4MNd23()16.c整理得 ，得 （舍） ，或 所以椭圆方程为 7150c72.c=21.6xy+=21.(1)函数 ，且 恒成立)2ln()l(2)(xtxf )4(fx 的定义域为(2，+)，且 是 的最小值f 4f(f又 ，解得)21(2) xtx 0)216) t3t 431( f当 时， ，当 时，4x0)(xfx0)(xf 在(2,4)上是减函数，在(4，+)上是增函数)(f 在3,7上的最大值应在端点处取得 0)729ln65(l21)ln93(21)
13、73( f ，故当 时， 取得在3,7上的最大值.7xxf（2） 是单调增函数， 恒成立)(F)()4(15)(41)( 22xaaxaF在 的定义域(2，+)上， 恒成立f 0 在(2，+)上恒成立0)(5)(2aa下面讨论 在(2，+)上恒成立时， 的解的情况：141x a当 时，不可能有 在(2，+)上恒成立00)1(45)(2ax当 时， 在(2，+)上恒成立a)(2a当 时，又有两种情况：1 1 0)1(652，且 2 )(a 0)1(425axa由 得 ，无解； 1 92由 得 ， ， ； 2 401综上所述，当 时， 在(2，+)上恒成立a0)1(45)(2ax22.（1）曲线 C 的极坐标方程为 sin2=2acos（a0 ）可得 2sin2=2acos 可得：曲线 C的普通方程为： y2=2ax； 直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，普通方程为 x-y-2=0； yx24（2）直线与曲线联立可得 y2-2ay-4a=0， |AB|=2 ， ，解得 a=-5 或 1 1010623.（1）当 a时， ()3fx可化为 |2x.由此可得 3x或 1.故不等式 ()2f的解集为 |或 1.(2) 由 0 得 30xa，此不等式化为不等式组 或 即 或03xa4a2-x因为 0a，所以不等式组的解集为 |2ax.由题设可得 2a= 1，故 2.
