1、辽宁省庄河市高级中学 2017 届高三 9 月月考（开学考试）理数试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集 ， ， ，则集合 （ ）UR|0Ax|1Bx()UCABA B|1x |1xC D 来源:学科网 ZXXK|0|0【答案】C考点：集合的运算.2.设复数 满足 ，则 （ ）z2i5zA B C D1i1i12i【答案】A【解析】试题分析：由题 意得 ， ， ，故选项为 A.522zii2zi1zi考点：复数的运算.3.已知双曲线 （ ， ）经过点 ，且离心率 为 ，则它的焦距为（ ）21xya
2、b0ab2,32A B C D468【答案】B【解析】试题分析：由离心率为 ，得 ，即 ， ，又过点 ，得 ，解得 ，2ca2a3b2,324913a21a，故选项为 B.24ca考点：双曲线的性质.4.已知 ， ， ，则（ ）1213logb12l5cA B C Dacabcabc【答案】C【解析】试题分析：由于 ， ， ，则 ，12001a01log2l331b 01log5l221ccab故选项为 C.考点：不等关系 与不等式.【方法点睛】本题考查的是比较实数的大小关系，属于基础题，注意：此类题除利用函数的单调性来处理外，还常借助于中间值（如： ， ， ）来处理，在此题中既有幂的运算又有
3、对数的运算且此三个数既10不同底，真数也不同，故需借助于中间值 ， 来做，由 ，且 为增函数，得 与 的关1120xy212a系，由 ， ，结合对数的单调性得 与 的关系.01log3l21 cb,5.已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ，若 ， ，则 （ ）ecos512ae123bebAA B C D21【答案】A考点：向量数量积的运算.学科网6.已知命题 ：若 ，则函数 的最小值为 ；命题 ：若 ，则 则p0x12yx1q1x230x下列命题是真命题的是（ ）A B C Dqpqppq【答案】A【解析】试题分析： 时， ，故命题 是假命题，0x212xxy p ，对称轴 ，函数在 递增，
4、，命题 是真4132y ,1230xq命题， 是真命题，故选：Apq考点：复合命题的真假.7.6 人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（ ）A72 B120 C144 D288【答案】D考点：排列与组合.8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是 圆弧） （ ）14A B C D421214【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体为一个正方体挖去一个圆柱的 而剩下的几何体该几何体的体积41故 选：D来源:学科网414123V考点：由三视图求体积.9.设各项都是正数的等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，若 ， ， 成等比数列，nadnnS2a325S
5、则 （ ）1daA B C 03223D【答案】B【解析】试题分析： ， ， 成等比数列， ， ，2a3S252352Sa2111 36dada化为： ， ， ， ，则 ，故选：01dd1a01d011B考点：等差数列的 项和.n10.将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）si24yx2A在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增3, 3,4C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增,8 ,8【答案】C考点：函数 的图象变换.xAysin【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数 的性质，属于基础题，强调基xAysin础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解
6、答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即 ，然后利用三角xysi函数 的性质求解.uAysin11.当 ， 满足不等式组 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）x2,47xy2kxykA B C D1,013,5,05【答案】D考点：简单的线性规划.12.已知函数 的图象上存在两点关于 轴对称，则实数 的取值范围是23(0),()xfaeya（ ）A-3,1 B(-3,1) C D3,9e132,9e【答案】D【解析】试题分析：设 是 上一点，则点 关于原点的对称点为 ，于是(,)0Pxy()fxP(,)Pxy， ，令 ，则2
7、3xae230xae2()3)xe()()(4)x， 在 上是增函数，在 与 上是减函数，2721xe()x1,210,23,)又 时， ， ， ， ，故选 D.3x()02()39e39ae考点：函数图象的对称性.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13. 的展开式中， 的系数为_.8(2)x5x【答案】 4【解 析】试题分析： 的通项为： ，令 ，得 ，故展开式中， 的系数为8(2)xrrrxCT281 53r5x，故答案为 .438C4考点：二项式定理.14.执行如图所示的程序框图，输出的 值为_n【答案】 7考点：程序框图.【方法
8、点晴】根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于一道基础题对于循环结构的流程框图主要可根据循环次数而定，当循环次数较少时，逐一写出其循环过程；当次数较多时，寻找其规律，在该程序中分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出不满足条件 时， 的值102810kS k15.已知偶函数 在 上是增函数，则满足 的实数 的取值范围是fx,223fxfx_【答案】 ,31,【解析】试题分析：偶函数 在 是增函数，所以：满足 的条件为： ，fx0,223fxf23x解得： 或 ，所以 的取值范围为： ，故答案为：3x1,31,1,考点：函数单调性的性质
9、.学科网16.已知 是直线 与圆 的公共点，则 的取值范围是0(,)y21xyk22xyk0xy_.【答案】 16,4考点：直线与圆的位置关系.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，已知 ，ABCBCabca3BAC，3cos7求：214b（） 和 的值；ac（） 的值sinAB【答案】 （） ， ；（） .7a1c735【解析】试题分析：（）由平面向量的数量积和余弦定理，列出方程组解方程组即可；（）根据三角恒等变换和由正弦定理，计算 的值即可)sin(BA试题解析：（）由 得， 3C
10、cos2aB又 ，所以 3cos7B7ac由余弦定理，得 ，22osb又 ，所以 ，14b50ac解 因为 ，所以 ， 6 分2750,ac7a1c考点：（1）三角函数中的恒等变换应用；（2）平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查了三角恒等变换和正弦、余弦定理的应用问题，也考查了平面向量的数量积问题，属常见题型，难度一般，是综合性题目.根据向量数量积的定义将其转化为三角函数表达式 ，cos2aB结合余弦定理得到关于 的方程组，由方程组得解；由正弦定理求出 以及 ，最后由两角差的ca, Asincs正弦公式得（）的解.18.为了解今年某校高三毕业班想参军的学生体重情况，将所得的数据整理后，画
11、出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2：3，其中第 2 小组的频数为 24.（）求该校高三毕业班想参军的学生人数；（）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高三毕业班想参军的同学中（人数很多）任选三人，设 表示体重超过 60 公斤的学生人数，求 的分布列和 数学期望.XX【答案】 （） ；（）分布列见解析， .96815试题解析：（）设想参军的人数为 ，前三小组的频率分别为 ， ， ，n1p23则由条件可得： 解得 ， ， .2133,(0.7.13)5,p 10.520.375p又因为 ，故 .6 分240.5pn96（）由（1）可得，一个想参军的学生体重超过 60 公斤的概率为.8 分3 5(.7.13)8所以 服从二项分布， ，X32()kkPXC随机变量 的分布列为
