1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合 ， ，则 （ ）|ln0Ax2|16BxABA B C D )4,()4,e),)4,1【答案】D【解析】试题分析： ， ， ，故选 D1x4x41xBA考点：不等式的解法和集合运算.2 为虚数单位，若 ，则 （ ）i(3)izi|zA1 B C D223【答案】A考点：复数的四则运算和复数的相关概念.3已知 ,ab为实数，则“ 0a且 b”是“ 0ab且 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由
2、“ 0a且 b”能推出“ 0ab且 ”；反之由“ 0ab且0ab”也能推出“ 且 ”，所以“ 且 ”是“ 且 ”的充分必要条件，故选 C考点：不等式的性质与充要条件.4在 中， 则C 的大小为（ ）ABC3,|,2|, babAaA B C D306010150【答案】B【解析】试题分析： ，解得 ，所以 ，故选 B.cos3ab 21cos06考点：平面向量数量积的应用.5.若曲线 在点（0，b）处的切线方程是 ，则（ ）xy2 yxA B C D1,ba1,a1,ba1,ba【答案】A考点：导数的几何意义.6几何体的三视图如图一所示，则它的体积是（ ）A B C D 283183823图一
3、【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由边长为 2 的正方体中挖去一个圆锥剩余的部分，因此体积，故选 A.32183V考点：三视图与几何体的体积.7下列说法不正确的是（ ）A.若“p 且 q”为假，则 p，q 至少有一个是假命题B.命题“ ”的否定是“ ”2,10xR2,10xRC.“ ”是“ 为偶函数”的充要条件sinyxD.当 时，幂函数 上单调递减0,在【答案】C考点：复合命题的真假判断，存在性命题的否定，充要条件的判断及幂函数的单调性.8执行如图二所示的程序框图，如果输出 ，则判断框中应填（ ）132SA B C D?10i ?1i ?i ?1i图二【答案】B【解析】试题分
4、析：程序执行过程中的数据变化如下：，不成立，输出 ，12,1,2,1,32,10issisi132s故选 B.考点：程序框图中的条件循环结构.9如图三，在长方体 中，AB=BC=2， ，则 与平面1ABCD1A1BC所成角1BD的余弦值为（ ）A B C D图三 【答案】D考点：直线与平面所成角的求法.10双曲线 的左焦点与抛物线 的焦点的连线平行于)0,(12bayx ayx24该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C D232231【答案】C【解析】试题分析：因为双曲线 的左焦点为 ，抛物线)0,(12bayx ,0c的焦点为 ，双曲线的渐近线方程为 ，由题意，ayx24
5、0, byxa，故选 C.42,2beec则考点：双曲线的简单几何性质.11如下图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过 5 分钟漏完， 是H该沙漏中沙面下降的高度，则 与下漏时间 （分）的函数关系用图象表示应该是（ Ht）【答案】B考点：函数图象的应用.【方法点晴】本题考查函数图象，结合几何的形状特征，可采用特殊值法处理，还可以正面分析得出结论：若容器是圆柱形，则液面上升速度是常量，则漏斗中剩下液体的体积与 成正比（一次项），根据圆锥体积公式 ，可以得出 中， 为Vt 213Vrh2=Hatb正数，另外， 与 成反比，可以得出 中， 为正数tr2=Hatb12设 是定义
6、在 上的偶函数，对 ，都有 ，且当)(xfRRx)2()(xff时，02，若在区间 内关于 的方程 恰有 31)(xf 62(，x)1(0)(log)(axfa个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）aA （1,2） B （2，） C （1, ） D34)2,4(3【答案】D【解析】试题分析：因为对于任意的 ，都有 ，所以函数 的图象关于Rx)2()(xff )(xf直线 对称，又因为当 时， ，且函数 是定义在 上的2x02， 1R偶函数，若在区间 内关于 的方程 恰有 个不同的实6(，x)(0)(log)(axfa3数解，则函数 与 在区间 上有三个不同的交点，如下图所)(xfy)2(log
7、xa,6示：又 ，则有 ，且 ，解得 32)(f 33)2(loga )2,4(3a考点：函数图像与性质的综合应用及数形结合的数学思想.【方法点晴】本题是一道结合函数图象来考查函数性质的综合题，首先是转化的数学思想把方程 在区间 上恰有 个不同的实数根，转化为两个)1(0)2(log)(axfa 62(，3函数 与 在区间 上有三个交点问题，再分别作出它们的y，图象，其中 的图象是关键，给出了函数 其奇偶性和周期，根据 上的图象()fx()fx20，可以作出整个定义域上的图象，根据图象找到它们有三个交点的条件即可.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分
8、20 分 ）13 ，则 _ )0(3log)(2xf )21(f【答案】 1【解析】试题分析： .121()log,()32fff考点：函数的表示方法.14设点 满足 ，则 的最大值为 (,)Pxy12yx2zxy【答案】10【解析】试题分析：线性约束条件表示由直线 围成的三角形及其内1,2xyxy部， 变形为 ，所以当 最大时，直线的截距最大，由线性约束条件2zxy2zz可知：当直线 过 的交点 时， 取得最大值 .,xyxy3,4z10考点：简单的线性规划.15若正项等比数列 满足 ， ，则公比 na24351aq【答案】 2考点：等比数列的性质与基本量运算.【方法点晴】结合等比（差）数列
9、的通项公式和前 项和公式，考查基本量运算是数列中n常见题型，解题的关键是把题目条件转化为两个基本量首项 、公比 （公差 ）的方程1aqd或方程组，这一转化过程中要注意等比（差）数列性质的应用，特别是等比（差）中项的应用，这样可以简化运算过程，提高解题速度和准确率.16.函数 的图像恒过定点 A，若点 A 在直线()1log(0,1)afxx上，其20mny中 mn0，则 的最小值为_【答案】2【解析】试题分析：由题意可得函数 的图象恒过定点 ，又点()1log(0,1)afxx1,A在直线 上， ， =A20mxny2mnn，当且仅当 ，时取“ ”1()1122nm可得 ，所以 的最小值为 .
10、1mnn2考点：对数函数的图像与性质，均值不等式的应用.【易错点晴】本题是结合对数函数的性质考查均值不等式的问题，函数 图象可有对()fx数函数 的图象向上平移 个单位得到，这一过程中要注意平移的方向“上加下减”logayx1否则 点的坐标就错了，把 点的坐标代入直线方程得到 的关系“ ”， 部AA,mn2n分考生可能这样处理： ， ，这样虽2n,1m1然结果是正确的，但思路是完全错误，其错误的根源在于忽略了均值不等式的应用前提和等号成立的条件，稍加变形将没有这么幸运；正确的解法应该是：把关系式“ ”2mn变形为 ，最后求 的最小值时，把 的系数 并用 代换，12n1mn1mn1变形为 的形式
11、，最后用均值不等式求出其最小值.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分）在 中，已知 .ABC11sin,cos242AB（）求 sinA 与角 B 的值；（）若角 A,B,C 的对边分别为 的值.,5,abcbc， 且 ， 求【答案】 （） ；（） ， .53sin14A， 78试题解析：（） ， ，又 ，sin()cos2A14A0A.53sin14A ，且 ， . 6 分1co()cos2B0B3（）由正弦定理得 ， ，siniabABsin7aBA另由 得 ，22cob2495c解得 或 （舍去） ， ， . 12 分8c37b8考点：三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系式及利用正、余弦定理在解三角形.18 （本题满分 12 分）如图，三角形 是边长为 4 的正三角形， 底面 ，ABCPABC，7PA点 是 的中点，点 在 上，且 DBCEDE（1）证明：平面 平面 ；P（2）求三棱锥 的体积【答案】(1)证明见解析；（2） .216（2）解：在 中， 则 ,则DECRt,2,60CD 3E
