1、沈阳铁路实验中学 2016-2017 学年度上学期第一次月考卷高 三 数 学（ 理 科 ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 22 题第 24 题为选考题，其它题为必考题 第卷一选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知 i为虚数单位，则复数 21i所对应的点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设全集 UR，集合 |lgAxy， 1,B,则下列结论正确的是（ ） A 1B B ()(,0)AR C (0,) D 3.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是
2、奇函数的是（ ）A 2xy B 2xyC D 4. “ 1m”是“函数 2log1fxmx不存在零点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件5. 幂函数的图象经过点 1(2,)4，则它的单调递增区间是（ ）A 0, B C , D ,06. 若函数 1()2xfa是奇函数，则使 3fx（ ） 成立的 x的取值范围为（ ）（A） （ ） （B） （ ） （C） 0,1（ ） （D） ,（ ）7. 设函数 3,1()2xbf，若 5()46f，则 b （ ）（A） 1 （B） 78 （C） 34 （D） 128.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的
3、结果是（ ）A 3 B0 C 3 D 369若 X是离散型随机变量， 1()3PXa， 2()3b，且 ab，又已知 2()3EX， ()9D，则ab的值为A 1 B 2 C D 410. 设 0xd,则二项式621ax的常数项是（ ）A 24 B 24 C 0 D 11.将 3 本相同的小说，2 本相同的诗集全部分给 4 名同学，每名同学至少 1 本，则不同的分法有（ ）A24 种 B28 种 C32 种 D36 种12.已知函数 2yx的图象在点 20,x处的切线为 l，若 也与函数 lnyx， ),0(的图象相切，则0x必满足（ ）A 012B 012xC 0xD 03第卷开始s=0，n
4、=1n2016s=s+ i3n= n +1输出 s结束是否第 8 题图本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 函数 ()log(2)afx必过定点 14. 已知随机变量 X服从正态分布 2(1,)N，且 (0).1PX，则 (2)PX_15. 当 (,1x，不等式 24xa恒成立，则实数 a的取值范围为_.16. 已知实数 ,abcd成等比数列,对于函数 lnyx,当 b时取到极大值 c,则 ad
5、三.解答题：(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17.设命题 p:实数 x满足 22430ax,其中 a；命题 :q实数 x满足 302.（1）若 ,a且 q为真,求实数 的取值范围；（2）若 p是 的充分不必要条件,求实数 a的取值范围.18.已知 ()yfx是定义在 R上的偶函数，当 0x时， 2()fx（1）求 2,的值；（2）求 ()fx的解析式；并画出简图； （3）利用图象讨论方程 ()fxk的根的情况。 （只需写出结果，不要解答过程）.19.某中学根据 20022014 年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影” 、 “棋类” 、 “国学”三
6、个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015 年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影” 、 “棋类” 、 “国学”三个社团的概率依次为 m、 31、 n，已知三个社团他都能进入的概率为 241，至少进入一个社团的概率为 43，且 n.()求 m与 n的值；()该 校 根 据 三 个 社 团 活 动 安 排 情 况 ， 对 进 入 “摄 影 ”社 的 同 学 增 加 校 本 选 修 学 分 1 分 ， 对 进 入 “棋 类 ”社 的 同 学 增 加 校 本 选 修 学 分 2 分 ， 对 进 入 “国 学 ”社 的 同 学 增 加 校 本 选 修 学 分
7、3 分 .求 该 新 同 学 在 社 团 方面 获 得 校 本 选 修 课 学 分 分 数 的 分 布 列 及 期 望 .20. 函数 f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）讨论函数 f(x)的单调性；1 221-1-2-1-2 x-2y-2O-2（2）若函数 f(x)在区间（1，2）是增函数，求 a 的取值范围.21.设函数 2lnxfk， 0（）求 f的单调区间和极值；（）证明：若 x存在零点，则 fx在区间 1,e上仅有一个零点请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分
8、10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点 T，公切线为 N，外圆的弦 TC， D分别交内圆于 A、 B两点，并且外圆的弦 CD恰切内圆于点 M.()证明： /AB；()证明： C.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在以直角坐标原点 O为极点， x的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线 1C的方程是 1，将 1C向上平移1 个单位得到曲线 2C.()求曲线 2的极坐标方程；()若曲线 1的切线交曲线 2于不同两点 ,MN,切点为 T.求 N的取值范围.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知命题“ abc， 1tbca”是真命题，记 t的最
9、大值为 m，命题“ nR，14sinosm”是假命题，其中 (0,)2.TA BC DMN()求 m的值；()求 n的取值范围.一选择题1.A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D题 11B 由题五本书分给四名同学，每名同学至少 1 本，那么这四名同学中有且仅有一名同学分到两本书，第一步骤，先选出一名同学，即： 14C；这名同学分到的两本书有三种情况：两本小说，两本诗集或是一本小说和一本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一情况下有 13C种分法（剩下三名同学中选一名同学分到一本小说，其余两名同学各分到一本诗集） ，在第二情况下有 1
10、种分法（剩下三名同学各分到一本小说） ，在第三情况下有 13C种分法（剩下三名同学中选一名同学分到一本诗集，其余两名同学各分到一本小说） ，这样第二步骤共有情况数是 1373C，故本题的答案是 28714C，选 B.解法 2：将 3 本相同的小说记为 a,a,a; 2 本相同的诗集记为 b,b,将问题分成 3 种情况，分别是1、aa,a,b,b,此种情况有 24A种；2、bb,a,a,a, 此种情况有 14种；3、Ab,a,a,b, 此种情况有 1种，总共有 8种，故选 B题 12D 由题 xf)(， 20)(xf，所以 l的方程为 200)(2xy20x，因为 l也与函数lnyx的图象相切，
11、令切点坐标为 )n,1， x，所以 l的方程为 y1ln1，这样有201lx，所以 20l1x， ,令 2l)(xg， ,，所该函数的零点就是 ，排除 A、B 选项，又因为 xg1)(2，所以 )(g在 1,上单调增，又02ln)1(g， 02ln1)(g， 3ln0，从而 03x，选 D.二.填空题13. 3,0 14. .4 15. 4a 16.15(0,),12题 16 当 1axy过点 )2,(B时，则 ，满足方程有两个解；当 与 )xf相切时，则 251a，满足方程有两个解；所求范围 5(0,2.三.解答题17 （1）由 22430xa得 (3)0xa, 又 0a,所以 3xa,当 1时,10，x0 时, ，所以当 a0 时，f（x）在区间（1， 2）是增函数.若 a0 时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当 ()0且 (2)f，解得 504a.综上，a 的取值范围是 5,0)(,)4.21试题解析：（）由 2lnxfk， （ 0）得2()kxfx.由 0f解得 .()x与 在区间 (,)上的情况如下：所以， ()fx的单调递减区间是 (0,)k，单调递增区间是 (,)k；11 分xyo1y=lnxy=axA
