1、2017 届福建福州外国语学校高三上学期期中数学（理）试题一、选择题1已知函数是幂函数 且幂函数是(0,+)上的增函数,则25m3f(x)=1)x 的值为（ ）mA2 B1 C1 或 2 D0【答案】B【解析】试题分析：因为函数 是幂函数，所以 ，25m3f(x)=1)x 12m即 ，解得 或 又因为幂函数在 ，所以02m,0，即 ，所以 故选 B3553【考点】幂函数的性质.2设函数 定义在实数集上, ,且当 1 时, ,则有（ ）f(x)f(2x)= xf()=lnxA B 1)象关于 轴对称,则 的最小值是（ ）A B C. D12656【答案】D【解析】试题分析： ，将函数平移后得到的
2、6cos2sinco3xxy函数为 ， 的图象关于 轴对称，6cos2xy y，即 恒成cs 6cos6cosxx立 ，解得 ，当 时，kx26k01k取最小值 故选：D5【考点】三角函数中恒等变换的应用；函数 的图象变换.xAysin6已知定义域为 的函数 不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（ ）Rf(x)A Bx,f() R,f()f( C Df()00 x)000【答案】C【解析】试题分析：定义域为 的函数 不是偶函数， ，f()Rx为假命题； 为真命题，故选：CxffxR,x00 【考点】全称命题；特称命题.7下列三个结论：设 为向量，若 ，则 恒成立；a,br|ab|rrabr命
3、题“若 ,则 ”的逆命题为“若 ,则 ”；xsin=0 xx0sinx0 “命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；pqpq其中正确的结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C. 3 个 D0 个【答案】A【解析】试题分析：对于设 为向量，若 ，从而a,br baba,cos，即 和 的夹角是 ，则 恒成立，则对；对于，命题“若1,cosba90r，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”而不是逆命题，xin=0 xxsinx0 则错；对于，命题 为真，则 ， 中至少有一个为真，不能推出 为真，pqpqpq反之成立，则应为必要不充分条件，则错；故选：A【考点】复合命题的真假.8对于函数 ，部分 与
4、 的对应关系如下表：yg(x)y1 2 3 4 5 62 4 7 5 1 8数列 满足： ，且对任意 ，点 都在函数 的图象上，na1=nN*n+1(x,)y=g(x)则 （ ）12205x+LA4054 B5046 C.5075 D6047【答案】D【解析】试题分析：数列 满足 ，且对任意 ，点 都在函na21xnN*n+1(x,)数 的图象上， ，由图表可得 ， ，y=g(x)gx1 21x4f， ， ，数列是周期为 的周期数列，523f34f45f故 1201123123xxxx，故选：D067【考点】函数的图象.9设函数 的图象在点 处切线的斜率为 ,则函数 的部分y=sin+co(t
5、,f)k=g(t)图象为（ ）【答案】B【解析】试题分析： ， ， ，y=xsin+coxxxf cossincosin ttgkcos根据 的图象可知 应该为奇函数，且当 时 ，故选 Btg0t【考点】利用导数研究函数的单调性.10已知向量 满足 ，且关于 的函数 在a,br|=2|b0rx32f()=x+|a6bx7rr实数集 上单调递增，则向量 的夹角的取值范围是（ ）Ra,A B C D0,60,34,64【答案】C【解析】试题分析：求导数可得 ，则由函数baxxf2在实数集 上单调递增，可得32f(x)=+|a6b7rrR恒成立，即 恒成立，故判别式0x 02x恒成立，再由 ，可得
6、，420ba bab,cos28， ，故选：C,cosba4,0,b【考点】平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于 在 上恒成立，属于中档题，考查了学生分析问题，R转化问题，解决问题的能力求导数，利用函数 在实数集32f(x)=+|a6bx7rr上单调递增，可得判别式小于等于 在 上恒成立，再利用 ，利用R00向量的数量积，即可得到结论11如图 2是函数 图象一部分，对不同的f(x)=Asin(2+),|)2，若 ，有 ，则（ ）1x,a,b11fx=A 在( )上是增函数 B 在( )上是减函数fx)3,8
7、fx)3,8C 在( )上是增函数 D 在( )上是减函数512512【答案】A【解析】试题分析：根据函数图象得出； ，对称轴为： ，A12x， ， ， ，12sinx12x12x12f即 ， ， ，2sin22sin4， ， ，i4fxx4kxkZ 故选：A3,88kZ【考点】正弦函数的图象.【思路点晴】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即 ，然后利用三角函数 的性质求解.xAysinuAysin12若关于 的不等式
8、 的解集恰好是 ，则 的值为（ 23ax+4b a,b）A B4 C D58316【答案】B【解析】试题分析：令 对称轴为 ，若 ，则 ， 是23x+4f 2xab方程 的两个实根，解得 ，矛盾，易错选 C；若 ，则fx,ab， ，相减得 ，代入可得 ，矛盾，易错选 A；bafb834 3b若 ，因为 ，所以 因为 时与 时，函数值 2 1minx（ ） ， 0x相同，所以 ，故选 B.4【考点】一元二次不等式的应用.二、填空题13若 是纯虚数，则 的值为 34z=sin+i(cos)5 tan【答案】 4【解析】试题分析： 是纯虚数， ，34z=sin+i(cos)5 3 05sin， ，
9、， ， ，故答案为：05cos i 5 4ta.43【考点】复数的基本概念.【思路点晴】本题考查复数的基本概念，考查同角三角函数之间的关系，是一个基础题，解题的过程中注意纯虚数的等价条件，根据复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部为 ，虚部不为 ，解出关于 的正弦的值和余弦不等于的值，根据三角恒等式0从而得到这个角的余弦值，根据同角的三角函数关系22sinco1，得到正切值ita14若幂函数 过点(2,8)，则满足不等式 的实数 的取值范围是 f(x)f(2a)1 a【答案】 23,【解析】试题分析： ，则 ，由 ，833fx（ ） 21faf（ ） （ ）；则满足不等式 的实数 的取值范围是3
10、12a 21a（ ） （ ），故答案为： 23, ,【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域.15函数 的图象与 轴所围成的封闭图形面积为 221(x+),x0)f()=01x|0=(1)4a0 12所以对于 ： .qa由“ 或 是真命题， 且 是假命题” ，可知 ， 一真一假， ppqpq当 真 假时， ，有 的取值范围是 0所以 在 =16处取得最小值，此时 f() 96n=15 故需新建 5个桥墩才能使余下工程的费用 最小. y【考点】导数在最大值、最小值中的实际应用.21在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，且ABCV,a,bcsinC=1a+AB ，()求 的面积；()已知等差数列 的公差不为零，若 ，且 成等比数列，求naacosA=1248a,的前 项和 .n+28anS
