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2017年福建福州外国语学校高三上学期期中数学(理)试题(解析版).doc

1、2017 届福建福州外国语学校高三上学期期中数学(理)试题一、选择题1已知函数是幂函数 且幂函数是(0,+)上的增函数,则25m3f(x)=1)x 的值为( )mA2 B1 C1 或 2 D0【答案】B【解析】试题分析:因为函数 是幂函数,所以 ,25m3f(x)=1)x 12m即 ,解得 或 又因为幂函数在 ,所以02m,0,即 ,所以 故选 B3553【考点】幂函数的性质.2设函数 定义在实数集上, ,且当 1 时, ,则有( )f(x)f(2x)= xf()=lnxA B 1)象关于 轴对称,则 的最小值是( )A B C. D12656【答案】D【解析】试题分析: ,将函数平移后得到的

2、6cos2sinco3xxy函数为 , 的图象关于 轴对称,6cos2xy y,即 恒成cs 6cos6cosxx立 ,解得 ,当 时,kx26k01k取最小值 故选:D5【考点】三角函数中恒等变换的应用;函数 的图象变换.xAysin6已知定义域为 的函数 不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( )Rf(x)A Bx,f() R,f()f( C Df()00 x)000【答案】C【解析】试题分析:定义域为 的函数 不是偶函数, ,f()Rx为假命题; 为真命题,故选:CxffxR,x00 【考点】全称命题;特称命题.7下列三个结论:设 为向量,若 ,则 恒成立;a,br|ab|rrabr命

3、题“若 ,则 ”的逆命题为“若 ,则 ”;xsin=0 xx0sinx0 “命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件;pqpq其中正确的结论的个数为( )A1 个 B2 个 C. 3 个 D0 个【答案】A【解析】试题分析:对于设 为向量,若 ,从而a,br baba,cos,即 和 的夹角是 ,则 恒成立,则对;对于,命题“若1,cosba90r,则 ”的逆否命题为“若 ,则 ”而不是逆命题,xin=0 xxsinx0 则错;对于,命题 为真,则 , 中至少有一个为真,不能推出 为真,pqpqpq反之成立,则应为必要不充分条件,则错;故选:A【考点】复合命题的真假.8对于函数 ,部分 与

4、 的对应关系如下表:yg(x)y1 2 3 4 5 62 4 7 5 1 8数列 满足: ,且对任意 ,点 都在函数 的图象上,na1=nN*n+1(x,)y=g(x)则 ( )12205x+LA4054 B5046 C.5075 D6047【答案】D【解析】试题分析:数列 满足 ,且对任意 ,点 都在函na21xnN*n+1(x,)数 的图象上, ,由图表可得 , ,y=g(x)gx1 21x4f, , ,数列是周期为 的周期数列,523f34f45f故 1201123123xxxx,故选:D067【考点】函数的图象.9设函数 的图象在点 处切线的斜率为 ,则函数 的部分y=sin+co(t

5、,f)k=g(t)图象为( )【答案】B【解析】试题分析: , , ,y=xsin+coxxxf cossincosin ttgkcos根据 的图象可知 应该为奇函数,且当 时 ,故选 Btg0t【考点】利用导数研究函数的单调性.10已知向量 满足 ,且关于 的函数 在a,br|=2|b0rx32f()=x+|a6bx7rr实数集 上单调递增,则向量 的夹角的取值范围是( )Ra,A B C D0,60,34,64【答案】C【解析】试题分析:求导数可得 ,则由函数baxxf2在实数集 上单调递增,可得32f(x)=+|a6b7rrR恒成立,即 恒成立,故判别式0x 02x恒成立,再由 ,可得

6、,420ba bab,cos28, ,故选:C,cosba4,0,b【考点】平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查向量的数量积,解题的关键是利用判别式小于等于 在 上恒成立,属于中档题,考查了学生分析问题,R转化问题,解决问题的能力求导数,利用函数 在实数集32f(x)=+|a6bx7rr上单调递增,可得判别式小于等于 在 上恒成立,再利用 ,利用R00向量的数量积,即可得到结论11如图 2是函数 图象一部分,对不同的f(x)=Asin(2+),|)2,若 ,有 ,则( )1x,a,b11fx=A 在( )上是增函数 B 在( )上是减函数fx)3,8

7、fx)3,8C 在( )上是增函数 D 在( )上是减函数512512【答案】A【解析】试题分析:根据函数图象得出; ,对称轴为: ,A12x, , , ,12sinx12x12x12f即 , , ,2sin22sin4, , ,i4fxx4kxkZ 故选:A3,88kZ【考点】正弦函数的图象.【思路点晴】本题考察了三角函数的图象和性质的运用,关键是利用图象得出对称轴,最值即可,加强分析能力的运用;对于三角函数解答题中,当涉及到周期,单调性,单调区间以及最值等都属于三角函数的性质,首先都应把它化为三角函数的基本形式即 ,然后利用三角函数 的性质求解.xAysinuAysin12若关于 的不等式

8、 的解集恰好是 ,则 的值为( 23ax+4b a,b)A B4 C D58316【答案】B【解析】试题分析:令 对称轴为 ,若 ,则 , 是23x+4f 2xab方程 的两个实根,解得 ,矛盾,易错选 C;若 ,则fx,ab, ,相减得 ,代入可得 ,矛盾,易错选 A;bafb834 3b若 ,因为 ,所以 因为 时与 时,函数值 2 1minx( ) , 0x相同,所以 ,故选 B.4【考点】一元二次不等式的应用.二、填空题13若 是纯虚数,则 的值为 34z=sin+i(cos)5 tan【答案】 4【解析】试题分析: 是纯虚数, ,34z=sin+i(cos)5 3 05sin, ,

9、, , ,故答案为:05cos i 5 4ta.43【考点】复数的基本概念.【思路点晴】本题考查复数的基本概念,考查同角三角函数之间的关系,是一个基础题,解题的过程中注意纯虚数的等价条件,根据复数是一个纯虚数,得到这个复数的实部为 ,虚部不为 ,解出关于 的正弦的值和余弦不等于的值,根据三角恒等式0从而得到这个角的余弦值,根据同角的三角函数关系22sinco1,得到正切值ita14若幂函数 过点(2,8),则满足不等式 的实数 的取值范围是 f(x)f(2a)1 a【答案】 23,【解析】试题分析: ,则 ,由 ,833fx( ) 21faf( ) ( );则满足不等式 的实数 的取值范围是3

10、12a 21a( ) ( ),故答案为: 23, ,【考点】幂函数的性质;幂函数的概念、解析式、定义域、值域.15函数 的图象与 轴所围成的封闭图形面积为 221(x+),x0)f()=01x|0=(1)4a0 12所以对于 : .qa由“ 或 是真命题, 且 是假命题” ,可知 , 一真一假, ppqpq当 真 假时, ,有 的取值范围是 0所以 在 =16处取得最小值,此时 f() 96n=15 故需新建 5个桥墩才能使余下工程的费用 最小. y【考点】导数在最大值、最小值中的实际应用.21在 中,内角 的对边分别为 ,已知 ,且ABCV,a,bcsinC=1a+AB ,()求 的面积;()已知等差数列 的公差不为零,若 ,且 成等比数列,求naacosA=1248a,的前 项和 .n+28anS

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