1、2017 届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题1已知集合 ，则 （ ）220,|30AxBxABA. B. C. D. 3,23,1,1【答案】C【解析】 20,|30|1,|21,AxxBxxABx所以选 C2已知复数 ， （ 为虚数单位） ，则 所对应的点位于（ ）432iZiZA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】，故434325223 5iiiii iZ i所对应的点位于第四象限，选 D.3已知 ：幂函数 在 上单调递增； ，则p21myx0,:1qm是 的（ ）qA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
2、D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，命题 幂函数 在 上单调递增，则:p21myx0,，又 ，故 是21,20m: 213qp的充分不必要条件，选 A.q4一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 4323【答案】B【解析】 由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图： 为 的中点，由正视图、侧视图和俯视图可知OBD几何体的外接球的半径为 1，故外接球的面积OABC，故答案为 B241.S点睛：本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质，求得外接球的半径5已知函数 ，若
3、，则 （ ）2,0logxbf132fbA. B. 0 C. 2 D. 31【答案】C【解析】由题意 12log13,2fffb点睛：本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力6已知实数满足 ，若 ，则 的取值范围为（ ）01xy1zxyzA. B. C. D. 5,35,03,5,53【答案】A【解析】 画出可行域如图所示，平移直线，当直线经过点 时目标函数 取得最大值12yx2,1A21zxy，当直线经过点 时目标函数 max15z,3B2zxy取得最小值 ，即 的取值范围为in23zz5,3点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法7已知正四面
4、体 的棱长为 1，且 ，则 （ ABCD2,AEBFDEC）A. B. C. D. 23123【答案】D【解析】 即 ，则2,/,3AEBFDEBF 23EFB21cos3FCC8 九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第 题为：“今有女善织，日益攻疾（注：从第 天开始，每天比前2一天多织相同量的布） ，第一天织 尺布，现一月（按 天计）共织 尺布” ，530390则从第 天起每天比前一天多织（ ）尺布2A. B. C. D. 1516329【答案】D【解析】试题分析：设没特点增加 尺，由题意 ，解得d3029530Sd.1629d【考点】等差数列，数学文化.9在
5、 中，三个内角 成等差数列，且 ，则 （ ）ABC,ABC2cos3AsinCA. B. C. D. 23562356235656【答案】B【解析】由题，三个内角 成等差数列，即,ABC2, 3BAC由余弦函数的单调性，可知 则2coscos,34 ,4A，故70412C25 235sinA=-cos,sinsincosin3 6ABB10在区间 中随机取一个实数 ，则事件“直线 与圆,kykx相交”发生的概率为（ ）21xyA. B. C. D. 39632【答案】A【解析】圆 的圆心为 ，半径为 1圆心到直线 的距离21xy0（ ， ） ykx为 ，要使直线 与圆 相交，则 ，解得21kk
6、x2y2k在区间 上随机取一个数 ，使直线 与圆3 3, ykx相交的概率为 故选 A21xy39点睛：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键是理解几何概率，同时考查了计算能力，属于基础题11在 中，角 的对边分别为 ，且ABC,abc，则 （ ）2sin2sin2ibabACA. B. C. D. 6356【答案】C【解析】由正弦定理可得、整理得2sin2sin2i2bBAabCbabc22 1co,caca203Cc12函数 在定义域 内恒满足： ，fx0,0fx，其中 为 的导函数，则（ ）2ff fxA. B. C. D. 142f1628f132f1824f
7、【答案】D【解析】令 ，则20fxg（ ） ， （ ， ）恒成立，3 23xff fxffx（ ） ， （ ， ） ， （ ） （ ） （ ）3200fxff g（ ） ， ， （ ） ，函数 在 上单调递增，g（ ） （ ， ） 12144fff ， 令 则30fxh（ ） ， （ ， ）恒成立， 4 23ffxfxffxx（ ） ， （ ， ） ， （ ） （ ） （ ）43 0ffh（ ）函数 在 上单调递减，x（ ） （ ， ）12188fff， 综上可得： 选 D24f点睛：本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、构造函数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题13直线
8、过点 ，且 在 轴上的截距的取值范围为 ，则直线 的斜率的l1,Aly0,2l取值范围为_【答案】 1,【解析】设直线 方程为 令 ，可得 ，直线 在l1ykx（ ） ， 0x1ykl轴上的截距的取值范围是 ， y0,212,k 14如图所示的程序框图中，输出的 的值为_S【答案】 12【解析】第一次运行，可得 ：1,42Sn第二次运行，可得 3,64第三次运行，可得 81退出循环，即输出 2S15将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于原sin3cosfxx(0)点对称，则 的最小值为_【答案】 3【解析】 sin3cos2in3fxx将函数的图象向右平移 个单位长度后，得到(0)2si
9、n3yx的图象平移后得到的图象关于坐标原点对称， , ,33kkZ取 ，得到 的最小正值为016已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点， A24xyB在抛物线上且满足 ，当 取最大值时，点 恰好在以 为焦点的PPmBP,A双曲线上，则该双曲线的离心率为_【答案】 21【解析】 过 作准线的垂线，垂足为 ，PN则由抛物线的定义可得 ，1PNBAmmA， ，设 的倾斜角为 ，则PA1sin，当 取得最大值时， 最小，此时直线 与抛物线相切，mP设直线 的方程为 ，代入 s 可得 即ykx24xy， 21xk（ ） ，双曲线的实轴长为22401601xkkA， ， ， （ ， ）
10、 ，双曲线的离心率为PB（ ） 212点睛：本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当 m 取得最大值时，sin 最小，此时直线 PA 与抛物线相切，是解题的关键三、解答题17数列 的前 项和为 满足： ，数列 满足：nanS 2nSnb ， ，. 314b0n2210nbb（1 ）求数列 与 的通项公式；（2 ）设 ，求数列 的前 项和 .ncancnT【答案】 （1） , ;（2） .21n1nb1623nn【解析】试题分析：（1）当 时， ，当 时， 可得数1a1nnaS列 的通项公式，注意验证 是否满足；由 ，可得na1a2210nnbb可得数列11
11、20nbb131,2,4nnqq的通项公式，n（2） ，利用错位相减法即可得到数列 的前 项和12nnC ncnT试题解析（1）当 时， ，1a当 时， 2n*nnaSN检验 ，满足 1220nnbb又 21310, ,4qb又 *12nbN（2）由（1）得1nnC21352nnT 211132 2nn 两式相减得132nnT.16n点睛：利用 求数列的通项时之一验证注意验证 是否满足1nnaS 1a18某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100颗种子中的发芽数，得到
12、如下数据：日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差 xC10 11 13 12 8发芽数 （颗）y23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验.（1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率；（2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求 关于 的线性回归方程 ；yxybxa（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
13、 2（颗） ，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： ）1122,nnii iii iixyxyb aybx【答案】 （1） ;（2） ;（3）可靠.35【解析】试题分析：（1）根据题意列举出从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有 6 种根据等可能事件的概率做出结果（2 ）根据所给的数据，先做求出 的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根xy，据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（3 ）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，就认为得到的线性回归方程是可靠
14、的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从第 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种A情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，所以4305PA故选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率是 ， 35（2）由数据，求得 113,20627xy1397,250697,314nixyy ，由公式得 ，249743b，aybx所以 关于 的线性回归方程这 52yx（3）当 时， 10x3,3同样地，当 时， 881726y所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠点睛：本题考查等可能事件的概率，
15、考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目19如图所示，在直三棱柱 中，底面 是等腰三角形，且斜边1ABCABC，侧棱 ，点 为 的中点，点 在线段 上， 2AB14DE11ER（1）求证：不论 取何值时，恒有 ；1CDBE（2）当 为何值时， 面 .1BE【答案】 （1）见解析；（2） 2【解析】试题分析：（1）只需证明 CD平面 ABB1A1即可得出结论；（2）由（1）得 ，故只需保证 即可1CDBEC试题解析：（1）证明：在等腰直角三角形 中， ，点 为 的中点，BDAC，又在直三棱柱 中， 平面 平面 ，AB1A1A,B， 1CD又 平面 ，,AB1B又不论 取何值时， 平面 .1E1,ACDBE（2）由（1）得 ，故只需保证 即可CD12214,84,46ExBx0,故当 即当 为 的中点时， 面 . 21A1BECD20如图所示，抛物线 的焦点为 上的一点 满足2:(0)Cxpy,F4,Mm.4MF
