1、秘密启用前2019 届湖南省益阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷高三理数注意事项：1.本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。2.本试卷分第 I 卷和第卷两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 M= 2b6.在ABC 中，M 为 AC 中点， ACyBxMDCB,，则 yx A. 1 B. 2 C. 31 D. 27.如图，个圆柱从上部挖去半球得到几何体的
2、正视图、侧视图都是图 1，俯视图是图 2，若得到的几何体表面积为 28，则 x =A.3 B. 4 C.5 D.68.一直变量 0)(,21mx，且 21b0)右焦点 F 的直线交两渐近线于 A、B 两点，OAB = 90，O 为坐标原点，且OAB 内切圆半径为则双曲线的离心率为A. 2 B. 5C. 2D. 611.已知定点 A(-1, 3)及抛物线 C: xy42上的动点 M，则 |FA (其中 F 为抛物线 C 的焦点）的最大值为A. 2 B. 5C. D. 312.直三棱柱 ABCA1B1C1外接球表面积为 16,AB = 2.若ABC，矩形 ABB1A1外接圆的半径分别为 r1,r2
3、，则 r1+r2的最大值为A. B. 3 C. 0D. 32第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，毎个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.若实数 yx,满足不等式组 031yx，则目标函数 yxz2的最小值为 .14.若数列 na满足： nSa2,11，则 654a .15.在 x)3(的展开式中，二项式系数之和为 A，所有项的系数之和为 B，若 A + B = 272,则 n= .16.已知 N，将 xbaxfcossin)(的图象向右平移 2个单位，得到的图象与 )(xfy的图象关于 0x
4、对称，且函数 )(fy在 ),65上不单调，则 的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 tan B = 2,tan(C-A) = 21.（1）求 A；（2）当ABC 的面积为 53时，求 a.18.(本小题满分 12 分）五面体 ABCDEF 中，ADEF 是等腰梯形,AD = 2,AB= 2,AF=FE = ED=BC = 1，SAD=90 0，平面 BAF 丄平面 ADEF。（1）证明:AB 丄平面 ADEF；（2）求二面角 B-AF-C 的余弦值. 19. (本小题满分
5、12 分）高三某次数学考试，实验班共 50 人的成绩的频率分布直方图如图所示，分段区间为 80,90), 90,100),-,140,150.（1）求 x；（2）从全班 50 份试卷中抽取 10 份，X 表示分数 在130,150上的份数，求 P(X=k)取最大值时的 4 值；甲、乙两位老师用分布列计算 E(X)的值，甲老师求得 E(X1）=1.79,乙老师求得 E(X2) = 1.82，从概率角度说明 E(X1) ,E(X2)哪一个更接近(即差的绝对值最小).20.(本小题满分 12 分）圆 O: 92yx上的动点 P 在 x轴、 y轴上的射影分别是 P1 ,P2，点 M 满足 213OP。
6、（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）点 A（0，1），B（0，-3），过点 B 的直线与轨迹 C 交于点 S，N，且直线 AS、AN 的斜率 ANSk,存在，求证 NSk为常数。21.(本小题满分 12 分）已知函数 xfln)(.(1)当 xl 时，比较 与 1)(2的大小；(2)若 )()(2Raxafxg有两个极值点 21,x，求证: 32ax-)g(21.请考生在第 22、23 题中任选一题，答，如果多做，则按所做的第题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 tytxl(sin1co:为参数，0a ),在以原点 0 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C: 2。（1）求直线 l的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线 C 交于不同的两点 A，B，且 2|在，求 a 的值.23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 设函数 )(|2|(Raxaxf .(1)当 a =1 时，解不等式 f；(2)当 1,(x时，若存在 t，使关于 x的不等式 64)(2txf有解，求实数 t 的取值范围.
