1、数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 是虚数单位，则 在复平面对应的点是（ ）iiA B C D1,00,11,1,2. 函数 的单调减区间是（ ）2fxA B C D2, 2,0,23. 判断下列四个命题：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若abAababA，则 ，其中正确的个数是（ ）abA B C D12344. 如图是函数 的导函数 的图象，则下列判断正确的是（ ）yfxyfxA在区间 上 是增函数 3,1yfxB在区间 上 是减函数 C在区间 上 是增函
2、数 4,5yfxD在 时 取到极小值 2x5. 若 ，则 （ ）1tan3cosA B C D451515456. 已知单位向量 的夹角为 ,且 ,若向量 ,则 （ ）12,ecos3123aeaA B C D239137. 函数 的部分图象如图所示, 则 的值分别是（ ）2sin0,2fxx,A B C D,6,34,64,38. 已知 中, 内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,若 ,则 的周ABCBCabc223abcaABC长的最大值为（ ）A B C D236399. 已知 的三个内角分别为 、 、 ,若函数 有一零点为 ,CA22coscosfxAB1则 一定是（ ）BA等腰三角
3、形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形10. 已知命题 ,函数 的值大于 ,若 是真命题, 则命题 可以是（ :12px2fx0pqq）A , 使得 xcos2B “ ” 是 “函数 在区间 上有零点” 的必要不充分条件 . 30m2logfxxm1,2C 是曲线 的一条对称轴6x3sincsfxD若 ,则在曲线 上任意一点处的切线的斜率不小于022xfe1e11. 函数 的图象大致为（ ）cosiyxA B C D12. 若实数 的取值使函数 在定义域上有两个极值点, 则叫做函数 具有“凹凸趋向性”, 已mfx fx知 是函数 的导数, 且 ,当函数 具有“凹凸趋向性”时, 的取值范f
4、xfx2lnmfxxfxm围是（ ）A B C D 2,e,0e2,e2,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若函数 在 上的单调递增函数, 则 的取值范围是 325fxmxRm14. 若直线 与曲线 满足下列两个条件: 直线 在点 处与曲线 相切;曲线 在 附近lCl0,PxyCP位于直线 的两侧, 则称直线 在点 处“切过”曲线 ,下列命题正确的是 (写出所有正确命lPC题的编号直线 在点 处“切过”曲线 :0ly, 3:yx直线 在点 处“切过”曲线 1x0P21直线 在点 处“切过”曲线 :ly, :sinCyx 直线 在点 处“
5、切过”曲线 xta直线 在点 处“切过”曲线 :1ly,0P:lyx15. 若函数 是周期为 的奇函数，且在 上的解析式为 ，则fxR40,21,01sin2xxf29416f16. 如图，边长为 的正方形 的项点 分别在两条互相垂直的射线 上滑动，则2ABCD, ,OPQ的最大值为 OCDA三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 10 分）在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 .ABCabc2osaBcb（1）求 的大小;A（2）若 ,求 的面积.,4abc18. （本小题满分 12 分）为了促进人口的均
6、衡发展，我国从 2016 年 1 月 1 日起，全国统一实施全面放开两孩政策, 为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门对 后和 后年龄的人作为调查对象，708进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎” “不支持生二胎” ，和“保留意见” ，态度的人数如下表所示.支持 保留 不支持后80780420后 13（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 个人,其中持“支持” ，态度的有 人, 求 的值;n36n（2）在持“不支持” 态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取 人，并将其看成一个总体，从这 人中任意选55取 人，求至少有一个 后的概率.8019. （本小题满分 12 分）如图所示,
7、在正三棱柱 中, 是 上的一点, 且1ABC1,ABDC.1ADC（1）求证: 平面 ;BA1CD（2）在棱 上是否存在一点 ,使直线 平面 ？若存在, 找出这个点, 并加以证明, 若不存1P1B1ACD在, 请说明理由.20. （本小题满分 12 分）已知向量 .3sin,cos,14axbx（1）当 时, 求 的值;abA2cosix（2）设函数 ,已知在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,若fabABCabc,求 的取值范围.63,sin3abB4cos20,63fxx21. （本小题满分 12 分）设函数 是定义域为 的奇函数.101xxfaka且 R（1）求 的值;k（2）若
8、 ,试判断函数的单调性, 并求使不等式 恒成立, 求 的取值范0f 240fxtfxt围.（3）若 ,且 在 上的最小值为 ,求 的值.312f2xgamf1,2m22.（本小题满分 12 分）设函数 (其中 为自然对数的底数, ), 2lnfabxe,aebR曲线 在点 处的切线方程为 .yfx,ef 2ye（1）求 ;b（2）若对任意 有且只有两个零点, 求 的取值范围.1,xfxea湖南省衡阳市第八中学 2017 届高三上学期第三次（10 月）月考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5.CDACD 6-10.BBDAC 11-12.D二、填空题（每小题 5
9、 分，共 20 分）13. 14. 15. 16.34m5168三、解答题17.解： 222222cos, 1=0,3acbaBbbcbcA解 法 一 ： 由 余 弦 定 理 得即根 据 余 弦 定 理 ， 有又 故解法二，由正弦定理得：2sinAcosB=2sinC-sinB=2sin(A+B)-sinB即：2cosAsinB=sinB 1sin0,cos,23BA(2) 2, 43aAb由 余 弦 定 理 得b+c4,c（ ） 又 1sin2ABCS18. 解： （1）所有参与调查的人数为 780+120+420+180+200+300=2000由分层抽样的特点知 362089n(2) 7
10、10P19. 解：试题解析：（1）证明：因为 是正三棱柱，1ABC所以 平面 ，所以 ，又 ， ,CAB1D11CD所以 平面 ，所以 ，所以 是 的中点.D1如图，连接 ，设与 相交于点 ，则点 为 的中点，1CE1A连接 ，则在 中，因为 分别是 的中点，EAB,D,BC所以 ，又 在平面 内， 不在平面 内，1/D111D所以 平面 .1C（2）存在这样的点 ，且点 为 的中点，P1下面证明：由（1）知 平面 ，故 ，ADBC1PAD设 与 相交于点 ，由于 ，故 ,PB1CQ111QBC因为 ，从而 ，11所以 ，所以 .019D1BPD因为 ，所以 平面AC1AC20. 解：（1）因
11、为 ab，所以 cos xsin x0 ，34所以 tan x .34cos2xsin 2x .cos2x 2sin xcos xsin2x cos2x 1 2tan x1 tan2x 85(2)f(x)2(ab)b sin .2 (2x 4) 32由正弦定理 ，得asin A bsin Bsin A ，所以 A ，或 A .22 4 34因为 b a，所以 A .4f(x) 4cos sin ，(2A 6) 2 (2x 4) 12因为 0,，所以 2x 5,，432f( x)4cos .(2A 6) 2 12所求范围是 3,.21. 解：（1） ，k=200()(1)(1)0fakk（2 ）
12、由（1 ）知 ,.xa且()0,0fa又 且， 在 R 上是增函数， 故 f(x)在 R 上是单调递减，xyaR在 上 是 减 函 数 xya不等式 2 2()(4)0()(-4)ftfftfx可 化 为恒成立，22,1xtxt即解得-30得 ，由 (0f得 1e，此时 (f在 1,)上单调递减，在()，上单调递增， 2 2()l0fea，242211()fa e（或当 x时， ()0fx亦可）要使得 ()fx在 1,)e上有且只有两个零点，则只需 211()lnaefe22(0ea，即21(+)e， 6 分当 时，由 ()0fx得 xa或 ；由 ()fx得 x.此时 (fx在 ,)ae上单调递减，在 1(,)ae和 ， 上单调递增， 此时 222111()lnln0faea，此时 fx在 ， 至多只有一个零点，不合题意， 9 分当 时，由 ()0f得 1xe或 ，由 ()0fx得 ex，此时 ()fx在 ,e和()a，上单调递增，在 ,ea上单调递减，且 21， ()f在 1,至多只有一个零点，不合题意.综上所述，实数 的取值范围为21(+)e,.
