1、第 33 章 直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011 宁波市， 11，3 分）如图， O 1 的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心，O 1O2 垂直 AB 与 P 点，O 1O2 8若将O 1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中， O 1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现A 3 次 B5 次 C 6 次 D 7 次 【答案】B2. （2011 浙江台州，10,4 分）如图，O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PB 切 O 于点 B，则 PB 的最小值是（ ）A
2、. B. C. 3 D.2135【答案】B3. （ 2011 浙江温州， 10， 4 分）如图，O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，O 边AB，BC 都相切，点 E，F 分别在边 AD，DC 上现将DEF 沿着 EF 对折，折痕 EF与O 相切，此时点 D 恰好落在圆心 O 处若 DE2，则正方形 ABCD 的边长是( )A3 B4 C D22【答案】C4. （2011 浙江丽水，10，3 分）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） xy110BCAA点(0，3) B点 (2，3) C点(5，1) D点(6 ，
3、1)【答案】C5. （2011 浙江金华，10，3 分）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）xy110BCAA点（0，3） B点（2，3） C点（5，1） D点(6，1)【答案】C6. （2011 山东日照，11，4 分）已知 ACBC 于 C，BC= a，CA=b，AB=c，下列选项中O 的半径为 的是（ ）ba【答案】C7. （2011 湖北鄂州， 13，3 分）如图，AB 为O 的直径， PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则PCA=（ ）A30 B45 C60 D67.5【答案】D8.
4、 (2011 浙江湖州，9，3) 如图，已知 AB 是O 的直径，C 是 AB 延长线上一点，BCOB，CE 是O 的切线，切点为 D，过点 A 作 AE CE，垂足为 E，则 CD：DE的值是A B1 C2 D3 12【答案】C9. （2011 台湾全区，33）如图(十五) ， 为圆 O 的直径，在圆 O 上取异于 A、B 的一点ABC，并连接 、 若想在 上取一点 P，使得 P 与直线 BC 的距离等于 长，BAC P判断下列四个作法何者正确？A作 的中垂线，交 于 P 点 CABB作ACB 的角平分线，交 于 P 点C作ABC 的角平分线，交 于 D 点，过 D 作直线 BC 的并行线，
5、交 于 P 点CABD过 A 作圆 O 的切线，交直线 BC 于 D 点，作ADC 的角平分线，交 于 P 点【答案】10 （2011 甘肃兰州，3，4 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切DCA O B第 13 题图O 于点 C，若A=25，则D 等于A20 B30 C40 D50【答案】C11. （2011 四川成都，10,3 分）已知O 的面积为 ，若点 0 到直线 的距离为 ，29cmlcm则直线 与O 的位置关系是 Cl(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定【答案】C12. (2011 重庆綦江，7，4 分 ) 如图,PA 、 PB 是O
6、的切线，切点是 A、 B，已知P60，OA3，那么AOB 所对弧的长度为（ ） A6 B5 C3 D2【答案】：D13. （ 2011 湖北黄冈， 13，3 分）如图，AB 为O 的直径， PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则PCA=（ ）A30 B45 C60 D67.5【答案】DCDA OPB第 13 题图ABD OC14. （2011 山东东营，12，3 分）如图，直线 与 x 轴、y 分别相交与 A、B3y两点，圆心 P 的坐标为（1，0） ，圆 P 与 y 轴相切与点 O。若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P的个
7、数是（ ）A2 B3 C4 D 5【答案】B15. （2011 浙江杭州，5，3）在平面直角坐标系 xOy 中，以点(-3，4)为圆心，4 为半径的圆（ ）A与 x 轴相交，与 y 轴相切 B与 x 轴相离，与 y 轴相交C与 x 轴相切，与 y 轴相交 D与 x 轴相切，与 y 轴相离【答案】C16. （ 2011 山东枣庄，7，3 分）如图， 是 的切线，切点为PAOA，PA=2 , APO=30，则 的半径为（ ）3OA.1 B. C.2 D.43【答案】C二、填空题1. （2011 广东东莞，9，4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点，连结 BC.若A 40
8、，则C OPA【答案】 0252. （2011 四川南充市，13，3 分）如图，PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点， AC 是O 的直径，若BAC=25，则P= _度 . POC BA【答案】503. （2011 浙江衢州，16,4 分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 .用角尺的较r短边紧靠 ，并使较长边与 相切于点 .假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点OAOAC，较短边 .若读得 长为 ，则用含 的代数式表示 为 . B8cmBcmaar【答案】当 时， ；08ara当 .2 2114.08,;466rra时 ， 或 当 当4. (2011 浙江绍兴， 16，5 分 ) 如图，
9、相距 2cm 的两个点 在在线 上，它们分别以 2 ,ABlcm/s 和 1 cm/s 的速度在 上同时向右平移，当点 分别平移到点 的位置时，半l ,1,径为 1 cm 的 与半径为 的 相切，则点 平移到点 的所用时间为 1A1Bs. （第 16 题）ABOC第 16 题图 lAB【答案】 13或5. （2011 江苏苏州，16,3 分）如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使得AC=3BC，CD 与O 相切，切点为 D.若 CD= ，则线段 BC 的长度等于_.3【答案】16. （2011 江苏宿迁,17,3 分）如图，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B
10、，连接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC若A26，则ACB 的度数为 【答案】327. （2011 山东济宁，13，3 分）如图，在 Rt ABC 中， C=90， A=60，BC =4cm，以点 C 为圆心，以 3cm 长为半径作圆，则 C 与 AB 的位置关系是 【答案】相交8. （2011 广东汕头，9，4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点，连结 BC.若A 40 ，则C C BA第 13 题【答案】 0259. （2011 山东威海，17，3 分）如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形（ ABC）纸片放置成轴对称图形，ACB=90 ,CDAB,垂足为 D，
11、半圆（量角器）的圆心与点D 重合，没得 CE5cm，将量角器沿 DC 方向平移 2cm，半圆（量角器）恰与ABC的边 AC、BC 相切，如图，则 AB 的长为 cm.（精确到 0.1cm）图 （第 17 题） 图【答案】 24.510 （2011 四川宜宾,11,3 分）如图，PA、PB 是O 的切线， A、B 为切点，AC 是O 的直径，P=40，则BAC=_ 【答案】2011. （2010 湖北孝感，18，3 分）如图，直径分别为 CD、CE 的两个半圆相切于点 C，大半圆 M 的弦 AB 与小半圆 N 相切于点 F，且 ABCD，AB=4，设 、 的长分别为ADEx、y，线段 ED 的长
12、为 z，则 z（x+y）= .（第 11 题图）【答案】812. （2011 广东省，9，4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点，连结 BC.若A 40，则C 【答案】 025三、解答题1. （2011 浙江义乌，21，8 分）如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点E. O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F，且 AD=3，cos BCD= .（1）求证：CDBF；（2）求O 的半径；（3）求弦 CD 的长. 【答案】 （1）BF 是O 的切线 ABBF ABCD CDBF（2）连结 BD AB 是直径 ADB=90 BCD=BAD c
13、osBCD= 43cosBAD= ABD又AD=3 AB =4O 的半径为 2FMADOECOCBFADEOCB（3）cosDAE = AD=3AE = 43ADE49ED= 792CD=2ED=2. （2011 浙江省舟山，22，10 分）如图，ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点D，ACD= ABC（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=6，tanABC = ，tanAEC = ，求圆的直径3235【答案】 （1）BC 是直径， BDC=90， ABC+ DCB=90，ACD=ABC， ACD+ DCB=90，BC CA，CA 是圆的切线(2)在 RtAEC 中，tan AEC= ， , ;53ACE35A在 Rt ABC 中，tan ABC= ， , ;2B2BC-EC=BE ，BE =6， ,解得 AC= ,65A03BC= 即圆的直径为 10.32013. （2011 安徽芜湖，23，12 分）如图，已知直线 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的P直径,点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 ，垂足为 D.(1) 求证：CD 为O 的切线；(2) 若 DC+DA=6，O 的直径为 10，求 AB 的长度.（第 22 题）ABCED
