1、 2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和 全国大学生数学建模竞赛 参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处 和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如
2、有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学 校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名 ) ： 1. 2. 3. 指导教师 或 指导教师组负责人 (打印并签名 )： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
3、日期： 2013 年 9 月 15 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013 高教社杯全国大 学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 1 车道被占对城市道路影响能力的研究 摘要 本文通过建立实际通行能力模型、折减系数模型、交通流量守恒模型、车流波模型，对车道被占对城市道路影响能 力进行了研究。 对于问题一，要求描述 事故所处横断面实际通行能力的变化过程。首先从视频 1中统计事故
4、所处横断面单位周期车流量，发现视频中部分数据缺失，因此选用 三次样条内插值逼近来补齐数据。 然后作出实际通行能力的折点图，定性得出实际通行能力的变化趋势是 先下降，再上升并保持在一定水平，然后又上升，直到恢复道路正常通行。 为了定量刻画事故对实际通行能力的影响，本文依据交通事故下实际通行能力与正常情况下实际通行能力的比值来定义折减系数，然后对交通事故中影响通行能力因素的分析，发现折减系数由车辆转移概率、车辆变道时行驶速 度决定，因此建立折减系数模型（见公式（ 5-5）。然后用折减系数 k 再次分析视频 1 情形下的实际通行能力的变化情况。同样得出 实际通行能力的变化趋势是 先下降，再上升并保持
5、在一定水平，然后又上升，恢复道路正常通行的结论，说明折减系数模型与实际较为吻合。 对于问题二 ，要分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异 。 首先把正常情况下实际通行能力 与 视频 1、视频 2 中交通事故下实际通行能力做差，用差值表现影响差异的大小， 由视频 1 得出的差值较视频 2 大 ，说明视频1 的影响差异大。 然后对差异做独立样本 t 检验，说明车道不同，影响差异很显著。 又由于 堵塞 车道不同会引起车辆转移概率、变道行驶速度等因素的变化， 进而 导致实际通行能力的变化， 因此 利用问题一中的折减系数模型，折减系数的大小说明所占车道不同对事故横断面实际
6、通行能力的差异， 由视频 1 得出的 折减系数 小 ， 说明视频 1 中 交通事故对正常情况下的实际通行能力 影响大 。 对于问题三，要分析事故路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。本文首先根据物质守恒思想，计算路段上游车流量与事故横断面实 际通行量的差值，分周期累计求和，结合车身长度和阻塞时车间距离，建立交通流量守恒模型。在不考虑分车道的情形下得到车辆排队长度（见公式（ 7-1）；考虑分车道时，根据折减系数模型中的车辆转移概率，进而确定不同车道车辆排队长度（见公式（ 7-2）。同时，考虑到车流与一般流体的相似性，将车流密度疏密变化抽象为车流波，把车流
7、经历的疏散 集结 疏散过程视为消散波和集结波的运动，建立车流波模型，计算消散波赶上集结波的时刻，进一步求得排队末尾位置，即排队长度（见公式（ 7-3）。 对于问题四，要计算在题设条件下车辆排队长度 到达上游路口所需时间，本文采用问题三中的两个模型。根据公式（ 7-1）算出排队长度到达上游路口的时间为 6.0185min ；对问题三的车流波模型进行简化，忽略事故撤离时间以及集结波的消散，建立波长与时间模型，求得排队长度到达上游路口的时间为 5.796min 。两个排队时间比较接近，说明两个模型都较为吻合。 最后，对所建的模型进行评价并说明推广方向。 关键词： 车辆转移概率 折减系数 独立样本 t
8、 检验 交通流量守恒模型 车流波模型 2 1、问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 我们根据视频 1和视频 2中的交通事故情形，提出以下问题： 1、
9、根据视频 1，描述视频中交通事故发生至撤离时间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 2、根据问题 1所得结论，结合视频 2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3、构建数学模型，分析视频 1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4、假如视频 1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140米， 路段下游方向需求不变， 路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为 零， 且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 2、模型假设 1
10、、假设 只考虑四轮 及以上 机动车 、电瓶车的 交通流量，且换算成标准车当量数 ，不考虑两轮的自行车、电动车等。 2、假设上游车辆不知道前面有交通事故，依旧按原路线行驶，没有变换路线。 3、假设司机驾车都较为熟练，不会出现熄火情况，即不影响车辆的行驶。 4、假设司机都遵守交通规则驾驶。 5、假设所有标准车的长度都相等约为 5m，车辆通过事故发生点的平均速度都相同。 3、符号说明 符号 符号的意义 KC k L 实际通行能力 折减系数 排队长度 3 T Q 0l d C V K W 事故持续时间 路段上游车流量 车身长度 阻塞时的车距 通过事故点车流量 车流速度 车流密度 波速 4、问题分析 3
11、.1 问题一的分析 由题知，要想描述通行能力的变化过程，这就需要通行能力的数据，而题中给的是视频 1，此问因此需要观察统计事故所处横断面的实际通行能 力的数据，再对统计的实际通行能力的数据进行分析，进而描述通行能力的变化过程。 此外，从视频中得到的数据是直观数出来的，不具有推广性，所以需要从交通事故影响实际通行能力的本质原因出发，分析事故对实际通行能力的影响。 3.2 问题二的分析 要分析同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面的实际通行能力影响的差异，首先可以计算视频 1 视频 2 中事故所占横断面的实际通行能力，与道路正常通行情况下的实际通行能力比较，可知事故车辆所占车道对该横断面实际通行
12、能力影响的差异的大小。然后考虑分析同一横断面交通事故所占车道不同对实际 通行能力造成影响的原因。 3.3 问题三的分析 要想知道 交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，可以从两个方面考虑，一是根据事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量求解出排队的车辆数，再利用车身、车间距，即可算出排队长度；二是考虑利用交通流理论，分析车流波的波动情况，建立求解排队长度的模型 3.4 问题四的分析 问题四相当于求解经过多长时间排队长度达到 140m，可以利用问题三中 车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流 量间的关
13、系模型，求解出时间。 5、问题一的模型建立与求解 5.1 概念解释 通行能 力 指的是在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。 实际通行能力是在实际的道路和交通条件下，单位时间内通过道路上某一点（或某一断面）的最大可能交通量。 交通量的定义为，在已知时间间隔内，通过一条车道获道路某一横断面的车辆总数。 4 本文要求的是 事故所处横断面实际通行能力的变化过程，根据视频 1，可以统计出在一定时间段内事故所处横断面的交通量，用交通量表示实际通行能力。 5.2 数据处理 观察视频 1知，道路中小客车的数量最多，为方便计算，以小客车为基本单元，其他车辆换算为当量小客车
14、。根据最新 公路工程技术标准 1 ， 表 5-1 小客车作为标准车型的车辆换算系数 汽车代表车型 车辆折算系数 说明 小客车 1.0 19座的客车和载质量 2t的货车 中型车 1.5 19座的客车和载质量 2t 7t的货车 大型车 2.0 载重量 7t 14t的货车 拖挂车 3.0 载重量 14t的货车 根据视频 1 中的车辆的大小，本文把它们分为 2 类，第一类为小 客车，第二类为中型车。 本文根据视频 1 中的情景，按照事故发生到道路恢复正常的过程，把交通事故发生至撤离期间划分为 3 个时间阶段，分别是事故发生后到交警来之前 (16:42:32-16:46:32)、交警来后到交警离开现场之
15、前 (16:46:32-16:49:32)、交警离开现场到事故车辆撤离现场(16:50:02-17:00:52)。 根据附件 5 可知，上游路口交通信号周期为 1min，包含红灯、绿灯、黄灯的时间。为了与交通信号的周期一致，本文选取 1min 为一个统计周期，把每个时间阶段划分为多个统计周期，再分别统计在 每个时间阶段不同周期内道路的实际通行能力。 根据通行能力的定义，此处把 1min 内通过事故所处横断面的标准车辆数作为实际通行能力。通过对视频 1 的观察统计，可得实际通行能力的原始数据。由于第 2 时间阶段和第 3 时间阶段不是一个周期的整数倍，本文将其剩余时间按照比例化为一个周期。数据如
16、下表所示 表 5-2 第 1 时间阶段实际通行能力统计表 16:42:32-16:46:32 小 客 车 数 量（ /minpcu ） 中 型 车 数 量（ /minpcu ） 折算后的 车辆数（ /minpcu ） 周期 1 13 4 19.0 周期 2 17 1 18.5 周期 3 16 0 16.0 周期 4 16 1 17.5 表 5-3 第 2 时间阶段实际通行能力统计表 16:46:32-16:49:32 小 客 车 数 量（ /minpcu ） 中 型 车 数 量（ /minpcu ） 折算后的车辆数（ /minpcu ） 周期 5 16 0 16.0 周期 6 18 1 19.
17、5 周期 7 19 0 19 表 5-4 第 3 时间阶段实际通行能力统计表 5 16:50:02-17:00:02 小 客 车 数 量（ /minpcu ） 中 型 车 数 量（ /minpcu ） 折算后的车辆数（ /minpcu ） 周期 9 18 1 19.5 周期 10 18 0 18.0 周期 11 15 2 18.0 周期 12 13 2 16.0 周期 13 16 1 17.5 周期 14 10 0 20.0 周期 18 14 1 23.3 注：视频 1 中第 3 时间阶段中间有跳跃，第 18 周期不够一个周期，分别取 2 个连续的20s 求出均值估算出第 18 周期折算后的车
18、辆数为 23.3。 观察上述表格数据不难发现，视频 1 中的某些时间段有跳跃，导致了第 8 个周期、第 1517 个周期的数据有缺失，无法直接从视频中得出。为了使后面的计算更为科学准确，应该将这些缺失的数据补齐。 运用 MATLAB 拟合，选用三次样条内插值逼近 2 ，得到数据拟合图，如图 5-1 示 。 图 5-1 拟合曲线图 根据拟合曲线可以得到缺失的数据，如下表所示： 表 5-5 缺失数据表 周期 折算后的车辆数 周期 8 19.262 周期 15 23.2793 周期 16 26.7885 周期 17 27.4785 流率的定义为，在给定不足 1 小时的时间间隔内，通过一条车道或道路的
19、指定横断面的当量小时流率。 根据公路通行能力手册知道，在分析通行能力时，常常用到流率。因此本文把交通量化为流率，用流率表示事故所处横断面的实际通行能力。如表所示。 表 5-6 完整实际通行能力统计表 6 周期 交通量（ pcu/min） 流率 (pcu/h) 周期 1 19.0 1140 周期 2 18.5 1110 周期 3 16.0 960 周期 4 17.5 1050 周期 5 15.0 900 周期 6 19.5 1170 周期 7 18 1080 周期 8 19.262 1155.72 周期 9 19.5 1170 周期 10 18.0 1080 周期 11 18.0 1080 周期
20、 12 16.0 960 周期 13 17.5 1050 周期 14 20.0 1200 周期 15 23.2793 1396.758 周期 16 26.7885 1607.31 周期 17 27.4785 1648.71 周期 18 23.3 1398 5.3 交通事故下的实际通行能力分析 根据不同阶段的通行能力，作出折线图如图所示 图 5-2 实际通行能力折点图 由图 5-2 可以分析出实际通行能力的变化过程。 （ 1）第 1 时间阶段 由图可知，在交通事故发生后，道路情况突变，事故所处端面的实际通行能力减小，经过一段时间，同向车辆逐渐开向第一车道，实际通行能力稍稍回升。从整体来看，在第1
21、 时间阶段实际通行能力是减小的。 （ 2）第 2 时间阶段 由图可知，在交警来之后对事故进行处理的一段时间内，实际通行能力得到回升一定水平，然后在这一水平附近作微小波动，近乎保持这一水平。从整体来看，实际通行能力是先上升，后保持。 （ 3）第 3 时间阶段 由图可知，交警离开后，实际通行能力有所下降，但由于事故车辆的撤离，实际通行能7 力便渐渐开始上升，道路逐渐恢复正常通行。 （ 4）全局分析 从事故发生到事故车辆离开，实际通行能力的总体趋势是先下降，再上升并保持在一定水平，然后又上升，恢复道路正常通行。 5.4 正常情况下道路的实际通行能力模型 5.4.1 正常情况下道路实 际通行能力模型的
22、建立 道路没有发生阻塞情况下的实际通行能力是在道路的基本通行能力基础上，再考虑车道宽度、车道数等的修正系数得到的。所以需要先计算出道路的基本通行能力，再求解实际通行能力 1、 基本通行能力 基本通行能力 3 是指道路与交通处于理想情况下 ,每一条车道 (或每一条道路 ) 在单位时间内能够通过的最大交通量。 作为理想的道路条件 ,主要是车道宽度应不小于 3.65 m , 路旁的侧向余宽不小于1.75 m , 纵坡平缓并有开阔的视野、良好的平面线形和路面状况 。 作为交通的理想条件 , 主要是车辆组成单一的标准车型汽车 , 在一条车道上以相同的速度 ,连续不断的行驶 ,各车辆之间保持与车速相适应的
23、最小车头间隔 , 且无任何方向的干扰。 在这样的情况下建立的车流计算模式所得出的最大交通量 ,即基本通行能力 ,其公式如下 : 3 6 0 0 1 0 0 0 ( p c u / h )BTvC TS 式中： v 道路上行车速度（ km h）； T 道路上行 驶车辆车头时间间隔（车头时距）（ s）； TS 道路上行驶车辆最小安全车头间隔空间距离（ m）。 TS L S 式中： L 车辆平均长度； S 驾驶员反应时间内行驶距离（ m）。 2、 正常情况下道路的实际通行能力 计算可能通行能力 kC 是以基本通行能力为基础考虑到实际的道路和交通状况 ,确定其修正系数 ,再以此修正系数乘以前述的基本通
24、行能力 ,即得实际道路、交通与一定环境条件下的可能通行能力。道路条件影响通行能力的因素很多 , 一般考虑影响大的因素 , 其修正系数有 : （ 1） 车道宽度修正系数 wf 车道宽度决定于通行车辆的类型和计算车速。城市干道取小客车为标准车型，计算车速为 80km h其标准车道宽度取 3.50m。对车道宽度小于 3.50m的修正系数值见下表。 表 5-7 车道宽度修正系数表 （ 2） 多车道修正系数 Nf 在多车道道路上，由于车辆交换车道的需要而降低通行能力。其修正系数见下表。 车道宽度（ m） 3.50 3.25 3.00 2.75 修正系数 1.00 0.94 0.85 0.77 8 表 5
25、-8 多车道修正系数 （ 3） 重型车修正系数 HVf 在城市道路的通行能力计算中应以小客车为标准车型，对混合车流中的大型车辆应给予修正，计算其当量小客车值。修正系数计算公式为： 11 ( 1)HVH V H Vf PE 式中： HVP 大型车交 通量占总交通量的百分比 HVE 大型车换算成小客车的车辆换算系数 （ 4） 驾驶员条件对通行能力的修正系数 pf 驾驶员对驾驶条件的判断也会影响城市道路的通行能力，所以也将考虑驾驶员反应时间等条件，一般驾驶员条件对通行能力的修正系数取 0.91.0. 所以，城市道路正常通行下的实际通行能力模型应为： p c uK B w N H V pC C f f
26、 f f （ /h ） （ 5-1） 式中： BC 基本通行能力 wf 车道宽度修正系数 Nf 多车道修正系数 HVf 重型车修正系数 pf 驾驶员条件对通行能力的修正系数 5.4.2 正常情况下实际通行能力模型的求解 结合城市道路的一般状况以及视频资料，得出：该段道路上正常情况下车辆速度 v为 30km/h；车身长度平均 4.5m；驾驶员反应时间取 1s。 所以基本通行能力应为 1 0 0 0 1 0 0 0 3 0 2 3 3 7 . 7 ( p c u h304 . 5 3 . 6B TvCS /)考虑到实际的道 路和交通状况 ,可以确定其修正系数。由附件 3 可知，该段道路车道宽为 3
27、.25m，所以其车道宽度修正系数 wf 为 0.94；该段道路为单向 3车道，所以其多车道平均修正系数为 0.9；通过两段视频的了解，可知该路段大型车的交通量约占总交通量的 8%， 大型车换算成小客车的车辆换算系数 HVE 取 1.5， 所以重型车修正系数为： 11 0 . 9 6 1 51 ( 1 ) 1 0 . 0 8 ( 1 . 5 1 )HVH V H Vf PE ； 驾驶员条件对通行能力的修正系数取 1.0。 所以，道路正常通行下的实际通行能力应为： 2 3 3 7 . 7 0 . 9 4 0 . 9 0 . 9 6 1 5 1 1 9 0 1 . 6 p c u h = 3 1 .
28、 6 9 p c u / m i nK B w N H V pC C f f f f / 单项车道序号数 1 2 3 4 5 顺序修正系数 1.00 0.90 0.80 0.65 0.50 累计修正系数 1.00 1.90 2.70 3.35 3.85 平均修正系数 1.00 0.95 0.90 0.84 0.77 9 即； KC =31.69pcu/min 5.5 交通事故下的折减系数模型 为了更 加精确刻画交通事故下的道路实际通行能力的变化情况，本文定义折减系数k 。 k 交 通 事 故 下 道 路 的 实 际 通 行 能 力正 常 情 况 下 道 路 的 实 际 通 行 能 力 5.5.
29、1 折减系数模型建立 根据中国汽车方向盘的位置在车内左边的方式，从车道一、车道二变更到车道三时，即变道方式 2，视野角度更好；从车道二、车道三变更到车道一，即变道方式 1，视野角度较变道方式 2 差一些，也就意味着车从左到右比车从右到左的行驶速度更快一些，用的时间更少，所以仅车道一通行的实际通行能力比仅车道三通行的实际通行能力小。 在靠近交通事故发生处，设车辆从车道一变道至车道一所经路径长度为 x ，从车道二变道至车道一所经路径长度为 y ，从车道三变道至车道一所经路径长度为 z 。如图 5-3 所示。 图 5-3 车辆变道示意图 考虑到当 0, 0x且 y 时， z ，也就意味着车道三上的车
30、辆不能变道至车道一， 因此本文大胆假设车辆从车道三转移到车道一的转移概率为： 31 xyp xy yz xz （ 5-2） 同理可以写出 车辆从车道一转移到车道一的转移概率为： 11 yzp xy yz xz （ 5-3） 车辆从车道二转移到车道一的转移概率为： 21 xzp xy yz xz （ 5-4） 设车辆变道时的行驶速度分别为 ,x y zv v v ，车身长 0l 与车距 d 之和为 D,则交通事故下的实际通行能力可表示为 1 1 2 1 3 1x y zp v p v p vD。 折减系数可以表示为 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 3 1x y z x y zKKp v
31、p v p v p v p v p vDk C C D （ 5-5） 5.6.2 折减系数模型求解 x y z 10 根据视频 1 可以估计出 x=7.00m,y=7.72m,z=9.55m， 代入式（ 2）（ 3）（ 4）可以解得 31p =0.27， 21p =0.36， 11p =0.37 结合视频 1 中每个车道每个周期的变道行驶速度 v ，可以求得每个周期的实际通行能力的折减系数 表 5-9 每个周期的实际通行能力的折减系数统计表 周期 1 周期 2 周期 3 周期 4 周期 5 周期 6 周期 7 周期 8 周期 9 0.60 0.57 0.51 0.57 0.45 0.62 0.
32、58 0.63 0.61 周期 10 周期 11 周期 12 周期 13 周期 14 周期 15 周期 16 周期 17 周期 18 0.54 0.54 0.53 0.57 0.61 0.74 0.87 0.87 0.72 根据表 5-9 的数据可以作出视频 1 中的 折减系数折点图，如下图所示 图 5-4 视频 1 中折减系数折点图 由图 5-4 可知，从事故发生到事故车辆离开，折减系数的总体趋势是先下降，再上升并保持在一定水平，然后又上升，恢复道路正常通行。 而折减系数越大，说明车辆转移概率、变道行驶速度等因素对正常情况下实际通行能力影响越小，交通事故下的实际通行能力越大。对比图 5-2,
33、实际通行能力走势图，可知两个图的大致走势一致，所以可以用折减系数反应交通事故下实际通行能力的变化。 该模型能够在交通事故下，从影响实际通行能力的车辆转移概率、变道行驶速度等因素决定的折减系 数来定量反映实际通行能力的变化情况。 6、问题二的模型建立与求解 6.1 数据处理 根据问题一的方法，同样可以通过统计视频中的车辆数据得到视频 2 中的每个周期的实际通行能力，下表是不同周期的实际通行能力统计表 表 6-1 实际通行能力统计表 17:34:17-18:02:17 标准车辆数 (pcu/min) 标准车辆数 (pcu/h) 周期 1 21 1260 周期 2 23 1380 周期 3 20.5
34、 1230 周期 4 21.5 1290 周期 5 22.5 1350 周期 6 18.5 1110 11 周期 7 21 1260 周期 8 21.5 1290 周期 9 26 1560 周期 10 18 1080 周期 11 17.5 1050 周期 12 20 1200 周期 13 16 960 周期 14 20 1200 周期 15 19.5 1170 周期 16 22.5 1350 周期 17 22 1320 周期 18 19.5 1170 周期 19 20.5 1230 周期 20 20 1200 周期 21 20.5 1230 周期 22 20 1200 周期 23 21.5 1
35、290 周期 24 20 1200 周期 25 15.5 930 周期 26 20 1200 周期 27 19 1140 周期 28 20.5 1230 周期 29 22 1320 由表可知，从交通事故发生到事故车辆撤离这段时间内，视频 2 中事故所处横断面的实际通行能力均值为 292 1K KiiCC=20.34pcu/min 同理可以求得视频 1 中从交通事故发生到事故车辆撤离这段时间内，事故所处横断面的实际通行能力均值为 141 1K KiiCC=18.27pcu/min 在 道路上发生交通事故，肯定会对道路的实际通行能力造成影响，使道路实际通行能力减小。因此，本文用 KC 与 KC 的
36、差值 KC 表示事故对某一横断面的实际通行能力的影响。 在同一车道横断面下，则视频 1 中，车道二、车道三被占用，车道一可通行的情况下，对通行能力的影响可以表示为 1KC = 1KKCC =13.42pcu/min 在同一车道横断面下，则视频 1 中，车道二、车道三被占用，车道一可通行的情况下，对通行能力的影响可以表示为 2KC = 2KKCC =11.35pcu/min 影响的差值为： 2KC - 1KC =2.07pcu/min 12 由 1KC 和 2KC 可知 ,视频 1 情况下对通行对通行能力的影响大于视频 2 情况下对通行能力的影响，每分钟约少通行 2.07pcu。 6.2 独立样
37、本 t 检验 由于 2.07pcu/min 较小，为了了解两个情况之间是否有显著差异存在，本文考虑独立样本 t 检验 4 。 6.2.1 进行独立样本 t 检验的条件 所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量。这个检验的前提如下： 1、两样本必须是独立的，即从一总体中抽取一批样本对 从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。 2、样本来自的总体要服从正态分布且变量为连续测量数据。 3、在进行独立两样本 t 检验之前，要通过 F 检验来看两样本的方差是否相等。从而选取恰当的统计方法。 本文把视频 1、视频 2 中
38、每个周期对应的实际通行能力的影响 KC 看做样本，对两种交通事故情况下对实际通行能力的影响进行检验。 两种交通事故情况下 KC 的数值见附录一 6.2.2 独立样本 t 检验的步骤 步骤一： 判断是否可以用独立样本 t 检验 1、检验实际通行能力的样本值是否独立 对于同一道路横断面，在不同时间，发生事故时的实际通行能力之间没有影响，即两样本值是独立的。 2、正态分布及连续检验 独立样本 t 检验要求总体满足正态分布，则总体中的样品应该满足正态性或者近似正态性，样本的正态性检验如利用 SPSS 软件绘制两样品的直方图和趋势图如图 1 所示： (a)第一车道 (b)第三车道 图 6-1 直 方图及
39、趋势图 由图 6-1 可知，样本近似服从正态分布。 13 由于从视频中统计的实际通行能力的数据都是连续时间段内的，故可以认为样本为连续观测数据。 3、两样本的方差检验 通过计算可知仅第一车道通行情况下， 21S =4.16， 通过计算可知仅第三车道通行情况下， 23S =4.18， 21S 近似等于 23S ，故两样本的方差可以看做相等。 步骤二： 对两种情况下的实际通行能力进行独立样本 t 检验 设两独立样本 T 检验的零假设 0H 为两种事故情况下对实际通行能力影响的均值之间不存在显著差异。 借助 SPSS 软件对两组样本数据进行独立样本 t 检验，得到 sig 双尾 t 检验的显著性概率
40、为 0.004 和 0.005 都小于 0.05，否定两种情况下实际通行能力的均值之间不存在显著差异，即两种情况下实际通行能力有显著性差异。 6.3 差异性原因分析 发生事故时，同一横断面交通事故所占车道不同对实际通行能力造成影响的原 因较多。事故车辆所占车道不同，就会导致车辆转移概率、车辆变道行驶速度的不同。 根据问题一的折减系数模型，这些因素实质反映在折减系数 k 中，因此，我们可以根据问题一中折减系数模型求解出视频 2 中交通事故下的折减系数 k ，数据如表所示， 表 6-2 视频 2 中交通事故下的折减系数统计表 周期 1 周期 2 周期 3 周期 4 周期 5 周期 6 周期 7 周
41、期 8 0.66 0.73 0.65 0.68 0.71 0.58 0.66 0.68 周期 9 周期 10 周期 11 周期 12 周期 13 周期 14 周期 15 周期 16 0.82 0.57 0.55 0.63 0.50 0.63 0.62 0.71 周期 17 周期 18 周期 19 周期 20 周期 21 周期 22 周期 23 周期 24 0.69 0.62 0.65 0.63 0.65 0.63 0.68 0.63 周期 25 周期 26 周期 27 周期 28 周期 29 0.49 0.63 0.60 0.65 0.69 通过比较视频 1 和视频 2 的折减系数 k ，即可
42、反应出同一横断面交通事故所占车道不同对实际通行能力造成影响的差异。下图是视频 1 和视频 2 中每个周期的折减系数的折点图，由折点图可以清晰地反应同一横断面交通事故所占车道不同对实际通行能力造成影响的差异。 图 6-2 视频 1 和视频 2 的折减系数折点图 由图可知，在事故持续时间内，视频 2 中的折减系数大于视频 1 中的折减系数，表14 明仅车道三通行时该横断面的实际通行能力大于仅车道一通行时该横断面的实际通行能力。 因此，本文利用折减 系数 k ，通过车辆转移概率、变道行驶速度两个因素，从根本上分析了同一横断面交通事故所占车道不同对实际通行能力造成影响差异的原因。同时也说明了问题一中的
43、折减系数模型，对于交通事故情况下道路实际通行能力的分析有较为广泛的适用价值，使得不必大量统计交通事故下横断面实际通行量，就可以分析不同事故情况对道路实际通行能力的影响情况。 7、问题三的模型建立与求解 7.1 交通流量守恒模型的建立 题目要求分析交通事故所影响路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续 时间、事故上游车流量间的关系，首先根据交通流量守恒的思想，可以将路段上游流量与事故横截面实际通行量求差值，再进行分周期累加，进而求得车辆排队长度，在此基础上，为了更准确的求得各个路段的排队长度，将上游流量按照右转流量、直行流量、左转流量按比例分配，并将事故横截面实际通行量按照车辆转移概率
44、进行分配，再进行分周期分道累加，进而求得各车道车辆排队长度。 7.1.1、事故横断面实际通行能力的计算 根据问题二的模型可得，基本通行能力的公式如下 : 3 6 0 0 1 0 0 0 ( p c u / h )BTvC TS 式中： v 道路上行车速度（ km h）； T 道路上行驶车辆车头时间间隔（车头时距）（ s）； TS 道路上行驶车辆最小安全车头间隔空间距离（ m）。 TS L S 式中： L 车辆平均长度； S 驾驶员反应时间内行驶距离（ m）。 实际通行能力的公式如下： p c uK B w N H V pC C f f f f （ /h ） 式中： BC 基本通行能力 wf 车
45、道宽度修正系数 Nf 多车道修正系数 HVf 重型车修正系数 pf 驾驶员条件对通行能力的修正系数 发生交通事故的道路只剩下一条车道通行时的通行能力为： KC kC 式中 ,k为交通事故发生时道路通行能力的折减系数 实际上，通过事故发生点的车辆有可能是来 自右转车道，也有可能是直行车道或者左转车道，比例分别为 1 2 3 、 、 。 所以，左转车道、直行车道、右转车道上的车辆通过事故发生点的车辆分别为： 112233fii fifiCCC C CCC ，单位为 pcu/min（ ） 15 式中 fiC 为第 i 周期时，事故发生处横断面的实际通行 能力， 1周期 =1min。 7.2.2 路段
46、上游车流量 Q 根据统计可得，第 i 周期路段上游车流量为 iQ ，假设左转流量、直行流量、右转流量的比例分别为 1 2 3 、 、 。所以可以认为左转车道、直行车道、右转车道上来车分别为： 112233iiiiiiQQQQQQ，单位保持 pcu/min（ ） 7.2.3 车辆排队长度 L 根据第 i 周期到达的交通流量 iQ 以及 i 周期道路通行能力 iC ，即可求得每车道第 i 周期排队车辆数的增量，乘以标准车型长度 0l 与安全车距 d的和即可求得排队长度增量 L 0( )( )iiL Q C l d 即： 1 1 1 02 2 2 03 3 3 0( ) ( )( ) ( )( )
47、( )iiiiiil Q C l dl Q C l dl Q C l d 所以在事故持续时间 T以内，如果不考虑分车道的情况，车辆排队长度为： 01 ( )( )TT i iiL Q C l d （ 7-1） 如果考虑分车道的情况，车辆的排队长度则为： 1 1 0 1 1 0112 2 0 2 2 0113 3 0 3 3 011( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )TTi i i fiiiTTT i i i fiiiTTi i i fiiiQ C l d Q C l dL Q C l d Q C l dQ C l d Q C l d （ 7
48、-2） 7.2 模型的求解 将视频 1的数据代入该模型进行验证。标准车型长度 0l 取 5m，安全车距 d取 2m。 如果不考虑分车道的情况：需检验的第 i 周 期 到 达 的 交 通 流 量 tQ 有34.5,18,17,13,21.5,19,21.5,22,25.5,17,19.5,16,13； 需检验的第 i 周期道路通行能力 tC 有： 19,18.5,16,17.5,16,19.5,19,19.5,18,18,16,16,19。 根据式（ 7-1）， 则可计算得第 i 周期道路排队长度为： （ 表 7-1中数据求解程序见附录二 ） 表 7-1 第 i 周期道路排队长度 周期 1 2 3 4 5 6 7 排队长度（ m） 51.67 50.00 53.33 38.33 56.67 55.00 63.33 周期 8 9 10 11 12 13 14 排队长度（ m） 69
