1、2017 届湖北省稳派教育高三一轮复习质量检测数学（文）试题考生注意：本试卷满分 150 分；答题时间 120 分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题纸密封线内相应位置.选择题每小题选出答案后，请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上，考试结束后，将答题纸交回.第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 （为虚数单位） ，则 的共轭复数为( )5z=2i-1zA. B. C. D. -i-+2i2-i2+i2.已知集合 ， ，
2、则集合 的真子集的个数是( )M,0N=y1cos,xMNA.1 B.2 C.3 D.43.已知 ， ， ，当 时， 的大小关系为( )13xa3blncx2,abcA. B. C. D. cabcab4.为了调查中学生课外阅读古典文学名著的情况，某校学生会从男生中随机抽取了 50 人，从女生中随机抽取了 60 人参加古典文学名著知识竞赛，统计数据如下表所示，经计算 ，则测试成绩是否优28.31K秀与性别有关的把握为( )优秀 非优秀 总计男生 35 15 50女生 25 35 60总计 60 50 110附：22()(nadbcK2)PKk0.500 0.100 0.050 0.010 0.
3、001k0.455 2.706 3.841 6.635 10.828A.90% B.95% C.99% D.99.9%5.已知 是边长为 1 的等边三角形，则 ( )ABC(B2)(2ACAA.-2 B. C.1 D.3326.已知命题 若 ， ，命题 ， ，则下列命题为真命题的是:p(,0)xtanx0:,qx012x( )A. B. C. D. qpppq7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为( )A. B. C. D. 2343348.斐波拉契数列 0，1，1，2，3，5，8是数学史上一个著名的数列，定义如下： ， ，0F1.某同学设计了一个求解斐波拉契数列前 1
4、5 项和的程序框图，2,FnFnN那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是( )A. B. C. D. ,14cai,14bci,15cai,15bci9.已知函数 是奇函数，且满足 ，当 时， ，则函数fx2Rfxf0xIn2fx在 上的零点个数是( )y2,A.7 B.8 C.9 D.1010.设正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最小值为( )nanS2017432081aA. B. C.2 D.4329411.双曲线 的左，右焦点分别是 两点在双曲线上，2:10,xyCab12,0,FcMN且 ，线段 交双曲线 于点 ，且 是线段 的中点，则双曲线 的离12,3MNFN1FCQ
5、1C心率为( )A.3 B. C. D. 22635312.将函数 向右平移 个单位后得到 的图像，若函数 在区间sin6yx1ygxygx上的值域是 ，则 的最小值 和最大值 分别为( ),ab,2bamMA. B. C. D. ,63mM,3m4,234,3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 满足 ，则 _.fx21logffx1f14.已知抛物线 ，过点 的直线 交抛物线 于 两点，则 _.2:3My,0lM,ABO15.设变量 满足 ，若 的最大值为 4，则 _.,x390xy20zaxya16.已知数列 满足 ，且 是递减
6、数列， 是递增数列，na131,2,nnaN21na2na则 _.1056三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 ，且函数 图象的 23cosin3cos0,R4fxxxxA yfx一个对称中心到最近的对称轴的距离为 .4（I）求 的值及 的对称轴方程：fx（II）在 中，角 的对边分别为 ，若 ，求 的值.ABC, ,abc31A,sin,34fCab18. 为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员.从符合条件的 600 名志愿者中随机抽取 100 名，按年龄作分组如下： ， ， ， ， ，并2
7、0,5,30,5,40,5得到如下频率分布直方图.（I）求图中 的值，并根据频率分布直方图统计这 600 名志愿者中年龄在 的人数；x 30,4（II）在抽取的 100 名志愿者中按年龄分层抽取 5 名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这 5 名志愿者中随机抽取 2 名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，求至少有 1 名年龄不低于 35 岁的概率.19. 如图 1，已知矩形 中， ， ，点 是边 上的点，且 ， 与ABCD23BCEBC13ECBD相交于点 .现将 沿 折起，如图 2，点 的位置记为 ，此时 .ACHD0（）求证： 平面 ；DHABC（）求三棱锥 的体积 .E20. 已知
8、椭圆 的离心率为 ，左，右焦点分别为 ，以原点为圆心，椭圆2:1(0)xyab3212,F的短半轴长为半径的圆与直线 相切.Cxy（）求椭圆 的方程；（）若不过原点且斜率存在的直线 交椭圆 于点 ，且 的面积为 ，线段 的中点为 ，lC,GHO1GHP在 轴上是否存在关于原点对称的两个定点 ，使得直线 ， 的斜率之积为定值？若存在，求x ,MNPN出两定点 的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由.,MN21.已知函数 在点 处的切线与直线 平行，且 ，其中()ln.fxmx(1.)f 20xy(1)2f.,Rmn（）求 的值，并求出函数 的单调区间；, ()fx（）设函数 ，对于正实数 ，若
9、 ，使得 成立，21()gxtt01,xe00()()fxgx求 的最大值.t请考生的第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 .若以 为极点，xOyl1cosinxty()2t为 参 数 ， acb1pqq()pq C7 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，则几何体的表面积为，该几何体的体积为 .设其内11232423S1V234切球率径为 ，则 ，求得 ，所以 .故选 .
10、rVSrr=4()Sr球 B8 【答案】B【解析】依题意知，程序框图中变量 为累加变量，变量 为数列连续三项，在每一,abcab（ 其 中 ）次循环中，计算出 的值后，变量 的值变为下一个连续三项的第一项 ，即 ，变量 的值为下一Sb c个连续三项的第二项 ，即 ，所以矩形框应填入 ，又程序进行循环体前第一次计算 的值时已cS计算出数列的前两项，因此只需要循环 次就完成，所以判断框中应填入 .故选 .1214iB9 【答案】C【解析】由函数 是奇函数且满足 知， 是周期为 的周期函数，且关于直线()fx()(fxf()fx成轴对称，关于点 成中心对称.当 时，令 ，12xkZ2,0kZ01.故
11、填 .7a16 【答案】 152【解析】由于 是逆减数列，因此 ，于是 因为1na210na-+-所92121821092330 9()1()()() (5)622n 以 .故填 .10965Sa三、解答题17.【解】 （） 2 213313133()cos(incos)sincossin(cos2)2444fxrrrrrr1i in()4r由函数 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 .既得 ，求得 .()yfx 412,4T1当 时， .11sin(2)3x由 ，求得 .23xkZ()12kZ即 的对称轴方程为 .()f ()2x（）由（）知 ，即 .3(A)sin4f3sin(A)2
12、所以 或 ，解得 或 .23k22kk6由 知 ，求得 .11sinC=,(0,)sin=C6cos=3所以 ，2iB(A+)ico+sAin又 ，由正弦定理得 .3a3si 661n32aBb18.【解】 （）因为小矩形的面积等于频率，所以 ，求得 .(0.04.7)51x06x所以这 名志愿者中，年龄在 的人数为 （人）.6030,4676)39（）用分层轴取的方法从中抽取 名志愿者，则年龄低于 岁的人数有535（人） ，5.14.7（ ）年龄不低于 岁的人数有 （人）.35(0.62)5设 名年龄低于 岁的人编号分别为 名年龄不低于 岁的人编号为 ，则“从这 名志愿,ABC35,abc5
13、者中选取 名到现场分享谈劝导行人闯红灯的经历”的基本事件为2，共 个；其中事件“至少有 1 名年龄不低(,),(),(),(,),()ABCababa9于 岁”的基本事件为 ，共有 个.35 ,()ABCb7于是从这 名志愿者中选取 名到现场分享谈劝导行人闯红灯的经历，至少有 1 名年龄不低于 岁的概率2 35为 .7()10P19.【解】 （）在矩形 中，因为 ，ABCD223,3BCECB所以 ，3tanE，则 .tABDCtanDCAB又因为 ，2所以 ，E则 ，所以 ，即 .DHCADEHAC又 ，且 ，A 13所以 . .则443143ED.所以 .而直线 与 是平面 内的两条相交直线，所以22103DHED2HACHABC平面 .ABC（）由（）知， 平面 ，且 .所以ABC3D.1112433326DAEABEBEVSHEH 20.【解】 （）依题意知 ，则 ，即 .e234cabe2ab又以原点为圆点，椭圆 的短半轴长为半径的圆为由圆 ，由圆 与直线C22xy22xy
