1、2017 年绍兴市高三教学质量调测数 学第卷（共 40 分）一、选择题（本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 |2,|10AxRBxR，则 AB（ ）A 2,1 B 1 C , D 2,2.已知 i是虚数单位，复数 2zi，则 zA（ ）A25 B5 C 5 D 13.已知 ,ab为实数，则“ 0a”是“ 2fxab为偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知 0，且 1，若 b，则（ ）A ab B a C. ab D ab5.已知 ,pq，随机变量 的
2、分布列如下：P若 49E，则 2pq（ ）A B 1 C. 59 D16.已知实数 ,xy满足不等式组3024xya，若 2zyx的最大值为 7，则实数 a（ ）A -1 B1 C. 13 D 17.已知抛物线 20ypx的焦点为 F，过点 ,0Mp的直线交抛物线于 ,AB两点，若 2MB，则 FB（ ）A 2 B 52 C. 2 D与 p有关8. 向量 ,ab满足 4,0abA.若 ab的最小值为 2R，则 abA（ ）A0 B4 C. 8 D169.记 ,min,yx，设 23min,fxx，则（ ）A存在 0t， fttftt B存在 ， C. 存在 t， 11ftftftft D存在
3、0， 10. 如图，在正方体 1ABCD中，棱 AB的中点为 P.若光线从点 出发，依次经过三个侧面1BC， 1， 反射后，落到侧面 1（不包括边界） ，则入射光线 PQ与侧面所成角的正切值的范围是（ ）A 35,4 B 217,4 C. 53,2 D 35,104第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 7 小题，第 11，12，13，14 题每空 3 分，共 36 分，将答案填在答题纸上）11.双曲线 214xy的焦点坐标为_，离心率为_12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_.13.已知等差数列 na，等比数列 nb的前 项和分别为 *,nSTN.若 231n
4、S， 1ba，23b，则 ， T_.14.在 ABC中，内角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 4A， 6b， ABC的面积为 32，则 c ， _.15.将 3 个男同学和 3 个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数 为 （用具体的数字作答）16.已知正实数 ,xy满足 234xy，则 54xy的最小值为 17.已知 ,abR且 01ab，函数 2fab在 1,02上至少存在一个零点，则 2ab的取值范围为_.三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知函数 2sinco3fxx.（1）求 f的最小正周期
5、；（2）求 fx在 0,2上的单调递增区间.19. 如图，已知三棱锥 PABC， 平面 ABC， 09， 06BAC， PAC， M为PB的中点.（1）求证： ；（2）求二面角 M的大小.20. 已知函数 321,fxaxbR.（1）当 2,0ab时，求 f在 0上的值域；（2）对任意的 ，函数 3gx的零点不超过 4 个，求 a的取值范围.21. 已知点 2,0A， ,1B在椭圆 2:10xyCba上.（1）求椭圆 C的方程；（2） P是线段 上的点，直线 2yxm交椭圆 C于 ,MN两点.若 P是斜边长为0的直角三角形，求直线 MN的方程.22.已知数列 na满足 10,2na，且 2*1
6、nnaN.（1）证明： ；（2）证明： 2239495na.试卷答案一、选择题1-5:BDAAC 6-10: BCBCD 二、填空题11. 4,0； 2 12. 25； 3 13. 1n； 243n 14. 13； 15. 288 16.55 17. 0,1三、解答题18.解：（1）因为 2cossinxx，所以 2 13incoss2in1si23 6fx xx .故 f的最小正周期为 .（2）由 2,62kxkZ，得 63， .故 fx在 0,2上的单调递增区间为 0,3.19.证明：（1）（1 ）因为 PA平面 BC，所以 .又因为 09，即 BC，所以 平面 PA.故 .（2）取 的中
7、点 O，连接 M， A.因为 M是 B的中点，所以 /C.又因为 平面 P，所以 平面 PC.所以 AO为直线 与平面 A所成角.设 ACt，则 3Bt，所以 32MOt.又因为 Pt，所以 At.所以 6tan2O.故直线 AM与平面 PC所成角的正切值为 62.20.解：（1）由 321fxx，得 24313fxx.当 0,x时， 0，故 f在 0,1上单调递增；当 3时， fx，故 x在 3上单调递减.又 f， 41，所以 fx在 0,3上的值域为 0,3.（2）由题得 2fxa， 241a，当 0，即 时， 0f， fx在 R上单调递增，满足题意.当 ，即 23时，方程 有两根，设两根
8、为 12,x，且 12x， 12a， 123x.则 fx在 12,x上单调递增，在 12,x上单调递减.由题意知 1243ff，即 312121243ax.化简得 324a，解得 2，综合，得 2，即 a.21.解：（1）因为点 ,0,1AB在椭圆21xyab上，所以 2,ab，故椭圆 C的方程为214xy.（2）设 12,MxyN.由 214yxm消去 y，得 22110xm，则 2 21210,mx，1255Nx. 当 M为斜边时， 201m，解得 0，满足 ，此时以 为直径的圆方程为 xy.点 2,0,1AB分别在圆外和圆内，即在线段 AB上存在点 P，此时直线 MN的方程 12yx，满
9、足题意. 当 MN为直角边时，两平行直线 与 MN的距离 251dm，所以 222 2410515dm，即 2840，解得 7或 3（舍） ，又 ，所以 7.过点 A作直线 MN： 27yx的垂线，可得垂足坐标为 12,7，垂足在椭圆外，即在线段 AB上存在点 P，所以直线 的方程 1，符合题意.综上所述，直线 的方程为 2yx或 27.22.证明：（1）由题得 1 1nnnaa，故 1nna，由 *0,N，可知 10n， 0n，所以 1n与 n同号，又 a，故 1a.（2）由（1）知 a，故 221nnn，所以 ,nn.又由题可得 21na，所以，22113,aa， 21nnaa，相加得 2214n ，所以 14n，即 2， 23 2211a nn.当 n时，2945.当 3时，23231945a.当 4n时，2342 1291664734na21875.从而，原命题得证.
