1、2017 届河南省高三下学期 5 月质量检测文科数学试题考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，若 ，则 的值可以是（ ） |(1)40,|AxZxBxaABaA B C D1232.已知复数 在复平面对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是 （ ）()2ziaA B C D (,)4,(1,4)(,1)3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个
2、不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 （ ）4. 已知向量 ，且 ，则 等于（ ）(,2)(,1)ambab2()abA B C D 531545. 4. 已知 ，且 ，则 等于（ ）2costan3()kZsin2()A B C D 26.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入 的值为 （ ）1.5SkA B C D4.567
3、.597. 已知双曲线 过点 ，过点 的直线 与双曲线 的一条渐近2:1(0,)xyab(2,)(0,2)lC线平行，且这两条平行线间的距离为 ，则双曲线 的实轴长为（ ）23CA B C D248. 若 为奇函数，且 是函数 的一个零点，额下列函数中， 一定是其零点的函数fx0xxyfe0x是（ ）A B C D()1xyfe()1xf()1xyfe()1xyfe9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10341310. 函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象向右平移 个sin()0,)2fxAwxfx724单位后得到函数的图象，若函数 在区间 上的值域为 ，
4、则 等于（ ）g,()31,2A B C D64237111. 已知椭圆 的右焦点为 为坐标原点， 为 轴上一点，点 是直线2:1(0)xyCab2,FOMyA与椭圆 的一个交点，且 ，则椭圆 的离心率为（ ）2MF2OACA B C D1355312. 如图，矩形 中， 为边 的中点，将 直线 翻转成 平面2,ABEBADE1(ABE)，若 分别为线段 的中点，则在 翻转过程中，下列说法错误的是（ ）D,MO1A与平面 垂直的直线必与直线垂直 1EB异面直线 与 所成角是定值 1AC一定存在某个位置，使 DD三棱锥 外接球半径与棱 的长之比为定值1EA第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5
5、 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.一个袋中装有 1 红、2 白和 2 黑共 5 个小球，这 5 个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取 2 个球，则至少取到 1 个白球的概率为 14. 已知实数 满足条件 ，则 的最小值为 ,xy3024xy22(1)zxy15 在 中， 分别是角 的对边， 的面积为 ，ABC,abc,ABCAB2,()tan8SbCS则 22sini16.若函数 在区间 只有 1 个极值点，则曲线 在点 处2(1)()xfxaeN(,3) fx(0,)f切线的方程为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17
6、. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，在等比数列 中，na()N3,nSa1nSanb.13152,b（1）求数列 及 的通项公式；nb（2）设数列 的前 项和为 ，且 ，求 .c()NnT()12nScnT18. （本小题满分 12 分）某校 100 名学生其中考试语文成绩的频率分布直方图所示，其中成绩分组区间是：.50,6,70,8,901（1）求图中 的值；a（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；（3）若这 100 名学生语文某些分数段的人数 与数学成绩相应分数段的人数 之比如下表所示，xy求数学成绩在 之外的人数 .50,919.
7、 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形， ，PABCDABCD09ADC，点 在 上，且 ./,2ADE2AE（1）已知点 在 ，且 ，求证：平面 平面 ；FFPF（2）若 的面积是梯形 面积为 ，求点到平面 的距离.PBAB43BC20. （本小题满分 12 分）已知 是抛物线 上的一点，以点 和点 为直径的圆 交直线 于 两点，直线A24yxA(2,0)BC1x,MN与 平行，且直线 交抛物线于 两点.lBl,PQ（1）求线段 的长；MN（2）若 ，且直线 与圆 相交所得弦长与 相等，求直线 的方程.3OPQPCMNl21. （本小题满分 12 分）已知函数
8、 与函数 有公切线.ln()fxaR2()Fx（1）求 的取值范围；a（2）若不等式 对于 的一切恒成立，求 的取值范围.2fe0a请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数， ，以坐标原点为极点， 轴的xOyCcos(2inxaty0)ax正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 .l 24（1）设 是曲线 上的一个动点，当 时，求点 到直线 的距离的最小值；PaPl（2）若曲线 上的
9、所有点均在直线 的右下方，求 的取值范围.Cl23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .13,()2fxxgax（1）若关于 的不等式 有解，求实数的取值范围；（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的值.xx7(,)2ba试卷答案一、选择题1-5:DCDBC 6-10: BAABD 11、C 12：C二、填空题13. 14. 15. 16. 710526yx三、解答题17. 解：（1） ， ，所以 且 ， 1nSa312a1232()aa所以 ， 223,a因为数列 是等差数列，所以 ，即 ， n13221由得 ，所以 ，12,na所以 ，则 .346b1b（2）因
10、为 ，所以 ，(1)2nS2()nc所以 2435(1)()nTn1132n.n18.解：（1）由题意得 ，解得 ，10.0.31.201a0.5a（2）由 .0.5.46537285973（3）由频率分布表可知：数学成绩在 的人数为： ，,9145(0.0.2)109于是，数学成绩在 之外的人数为： .5919. 证明：因为 ，所以 C，,ABCA因为底面 是直角梯形， ，D0,/DB所以 ，即 ，045所以 ，2BCA因为 ，所以 .,EDFB23AEFD所以四边形 是平行四边形，则 ,/所以 ，A因为 底面 ，所以 ，PCP因为 ，所以 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 .EFEFP
11、EFAC（2）因为 底面 ，且 ，所以 ，ABDACB取 的中点为 ，连接 ，则 ，BCG,1GD设 ，连接 ，则 ，Px21Px因为侧面 的面积是底 面的 倍，ABC3所以 ，即 ，求得 ，1412(2)3GG3x因为 ，所以 到平面 的距离即是 到平面 的距离，/ADBCEPBCAPBC因为 ，,2PAPAVS所以 到平面 的距离为 .E1320. 解：（1）设 ，圆 的方程 ，20(,)4yAC200()()4yxy令 ，得 ，所以 ，x2201200,1MNMNy220()44()MNMNyyy（2）设直线 的方程为 ，则l 12,(),xmnPxyQ由 消去 ，得 .24xyn240
12、y，1212,因为 ，所以 ，则 ，3OPQ123xy211()36y所以 ，解得 或 ， 240nn当 或 时，点 到直线 的距离为 ，13(2,)Bl21dm因为圆心 到直线 的距离等于到直线 的距离，所以 ，Cl1x0281y又 ，消去 得 ，求得 ，204ym42061y20y此时 ，直线 的方程为 ，20yl3x综上，直线 的方程为 或 .l1x321.解：（1） ，2,fFx因为函数 与 有公共切线，所以函数 与 的图象相切或无交点，xfxF当两函数图象相切时，设切点的横坐标为 ，则 ，0()00201()()fx解得 或 （舍去） ，02x01则 ，得 ，fFln23a数形结合，
13、得 ，即 的取值范围为 .ln23,)（2）等价于 在 上恒成立，l0xex(,令 ，n2ga因为 ，令 ，得 ，l1x0gxae所以 的最小值为 ，gx()122aaaaeeeeg令 ，因为 ，2xtexte令 ，得 ，且0tx1所以当 时， 的最小值 ，(0,1)agx1(2)100eta当 时， 的最小值为 ，,2atet所以 ，1,2a综上得 的取值范围是 .(0,222.（1）由 ，得 ，cos()24(cosin)2化成直角坐标方程，得 ，即直线 的方程为 ，()xyl40xy依题意，设 ，则(2cos,inPt到直线 的距离 ，l2cos()4si42cos()4tttd t当 ，即 时， .24tk32,tkZmin1d（2）因为曲线 上的所有点均在直线 的右下方，Cl所以对 ，有 恒成立，tRcosin40att即 （其中 ）恒成立，24()a2a所以 ，又 ，解得 ，3故的取值范围为 .(0,23)23.解：（1）当 时， 取得最大值为 ，x(2gxaa因为 ，当且仅当 取最小值 4，4f13,xf因为关于 的不等式 有解，xx所以 ，即实数 的取值范围是 .4aa(,)（2）当 时， ，7x5fx则 ，解得 ，()2g132所以当 时， ，x9gx令 ，得 ，942(1,3)所以 ，则 .1b6ab
