1、重庆师范大学 数学学院,课题：,等差数列,1、教材所处的地位与作用,教材分析,2、教学重点、难点,教材分析,知识目标 ：要求学生理解和掌握等差数列的概念，并了解等差数列通项公式的推导及过程,教学目标,教学目标,能力目标 ：注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列的关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力,情感目标 ： 通过对数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到 特殊的认识事物的规律 培养学生勇于创新的科学精神 初步体验公式在代数中的重要作用,1、学情分析,教法学法,2、教学方法 教法 学法,教法学法,引
2、入,创设情境，提出问题,1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可得到数列： 0, 5，10，15，20， ,2.2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列： 48, 53，58，63. ,3.水库放水的问题。如果一个水库的水位为18米，自然放水每天水位降低2.5米，最低降至5米。那么从开始放水算起，水库每天的水位组成数列（单位：米）： 18, 15.5，13，10.5，8，5.5. ,4.按照我国现行储蓄制度，某人按活期存入10000元钱，五年内各年末的本利和组成的数列： 10071, 10144，1021
3、6，10288，10260. ,问题 1：说出这四个数列的后面一项是多少？ 问题 2：说出这四个数列的共同特点?,引入,问题探究,0，5，10，15，20， ,48，53，58，63. ,18，15.5，13，10.5，8，5.5. ,10072，10144，10216，10288，10360. ,共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差为同一个常数,应用举例,归纳小结,公式推导,反馈练习,布置作业,新课研究,新课探究,等差数列的概念：,如果一个数列，从第二项开始他的每一项与前一项之差等于统一常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做的草是绿的公差，通常用字母d表示.,强调:1)“从第二起”满
4、足条件；2)公差d一定是前项减后项所得;3)公差必须是同一个常数.,应用举例,归纳小结,反馈练习,布置作业,新课研究,公式推导,公式推导,问题3：等差数列 an 的首项为a1，公差为d，如何用首项与公差将an表示出来?,据等差数列的定义：a2-a1=da3-a2=da4-a3=dan-an-1=d,通 项 公 式,将这(n-1)个等式左右两边分别相加，得到： an-an-1=(n-1)d 即：an=a1+(n-1)d,应用举例,归纳小结,新课探究,公式推导,反馈练习,布置作业,应用例题,应用举例,归纳小结,新课探究,公式推导,反馈练习,布置作业,例1.（1）求等差数列8,5,2，的第20项：（
5、2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,分析：（1）由a2-a1=d得：d=5-8=-3再由an=a1+(n-1)d得：a20=8+(20-1)(-3)=-49（2）由a2-a1=d得：d=(-9)-(-5)=-4把an=-401带入an=a1+(n-1)d，解得：n=100,应用例题,应用举例,归纳小结,新课探究,公式推导,反馈练习,布置作业,例2. 建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第二层离地面 的高度为3米，第三重离地面的高度5.8米，若楼梯设计为 等高的16阶台阶，问每阶台阶高度为多少米？,分析：根据题意有：a1=3，a17=5.8由an=a1+(n-1)
6、d有:5.8=3+(17-1)d，解得：d=0.175,反馈练习,应用举例,归纳小结,新课探究,公式推导,反馈练习,布置作业,1、 已知an是等差数列，请在下表中填入适当的数.、体育场的一角的看台的座位是这样排列的:第一排有15个座位,从第2排开始每一排比前一排多两个座位.你能用an表示第n排的座位数吗? 第10排能做多少人?,谈一谈通过本节课的教学，你学到了什么？体验到什么？掌握了什么？,例题练习,1、等差数列的概念及数学表达式； 2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d; 3、用“数学建模”思想方法解决实际问题.,应用举例,归纳小结,新课探究,公式推导,反馈练习,布置作业,布置作业,应用举例,归纳小结,新课探究,公式推导,反馈练习,布置作业,课本P114 习题3.2 第1、2、6 题 思考题：等差数列通项公式的推导除了用前面讲的叠加法以外，还有其他的方法可以得到吗？,结束,在板书中突出本节课重点，将强调的地方如 定义中用“注意”一一列出，整个板书体现了精讲多练的教学方法,结束,结束,谢谢！,结束,
