1、2017 届河南省息县第一高级中学高三下学期第二次阶段测试数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,|210,|3URAxBx，则 UCAB （ ）A 1,3 B ,3, C 1, D ,13,2. 欧拉（ LeonhardEule，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式csiixx（ 为虚数单位） ，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可
2、知，表示的复数 4ie在复平面内位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知向量 1,2a， ,4bk，且 /ab，则实数 k的值为（ ）A-2 B2 C8 D-8 4.命题“ 0x且 R， 2x”的否定是（ ）A 0且 ， 0 B 0x且 R， 2x C. x且 0， 02x D 且 ， 05.已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为 5，4，3 的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的 6 个面的距离均大于 1，称其为“安全飞行” ，则蝴蝶“安全飞行”的概率为 （ ）A 10 B 25 C. 45 D 456.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
3、表面积等于 （ ）A 82 B 12 C. 142 D157.已知 ,xy均为正实数，且 6xy，则 xy的最小值为（ ）A24 B 32 C. 20 D288.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入 ,ab的值分别为 21，28，则输出 a的值为（ ）A 14 B 7 C. 1 D09. 若函数 sin22yx的图象的对称中心在区间 ,63内有且只有一个，则 的值可以是（ ）A 12 B 6 C. 3 D 51210. 已知函数 12xf的最大值为 M，最小值为 m，则 等于（ ）A0 B 2 C. 4 D811.已知双曲线 2
4、:10,xyCab的左、右焦点分别为 12,FO、 为坐标原点，点 P是双曲线在第一象限内的点，直线 2,POF分别交双曲线 C的左、右支于另一点 ,MN，若 12F，且021MFN，则双曲线的离心率为（ ）A 3 B 2 C. 3 D 712.已知函数 lnaxfR的图象与直线 20xy相切，当函数 gxft恰有一个零点时，实数 t的取值范围是（ ）A 0 B 0,1 C. 0,1 D ,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上13.已知 ,xy满足 20xy，则 2zxy的最大值为 14.已知圆 C经过坐标原点 O和点
5、4,A，圆心 C在直线 210xy上，则圆心到弦 OA的距离为 15.已知侧棱与底面垂直的三棱柱 1B满足 14ABC， 09B，则其外接球的表面积为 16.如图，平面四边形 ACD中， ,2,7， 7cos14AD，21sin6CB，则 的长为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列 *1 1,22,nnnaaN.（1）证明：数列 na是等差数列；（2）记 21nb， nb的前 项和为 nS，证明： 1n18.为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了 100 名大学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间
6、的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于 40 分钟的学生称为“手机控 ”“非手机控“ “手机控” 合计男 xmn女 y10 55合计（1 ）求列表中数据的值；（2 ）能否有 95%的把握认为 “手机控”与性别有关？注： 2nacbdK，20PKk0.05 0.013.843 6.63519.如图所示，已知长方体 ABCD中， 4,2A， M为 DC的中点，将 AM沿 折起，使得 ADBM.（1 ）求证：平面 ADM平面 BC；（2）若点 E为线段 的中点，求点 E到平面 DM的距离.20.已知函数 xafe.（1）当 a时，求函数 f的单调区间；（2）若函数 fx在 0,1上的最小值为 3
7、2，求实数 a的值.21. 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点 F在 y轴上，过点 F的直线交抛物线于 ,AB两点，线段 的长度为 8， AB的中点到 x轴的距离为 3.（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线 m在 y轴上的截距为 6，且抛物线交于 ,PQ两点，连结 并延长交抛物线的准线于点 R，当直线 PR恰与抛物线相切时，求直线 m的方程.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为2cos3inxy（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系 xo取
8、相同的单位长度建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为2cos4in.（1）化曲线 12,C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线 与 x轴的一个交点的坐标为 ,0Pm，经过点 P作斜率为 1 的直线，直线 l交曲线于 ,AB两点，求线段 AB的长.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 12fxx的最小值为 .（1）求 m的值；（2）若 ,abc是正实数，且 abcm，求证： 223abcabca.试卷答案一、选择题1-5: DBACA 6-10: BCBDC 11、12：DA二、填空题13. 14 14. 5 15. 24 16. 3三、解答题17.解：（1） 11nna
9、a， 1nn，即 *12,nnN，数列 a是以 2 为首项，1 为公差的等差数列.（2）由（1）知， n， 21na， 1nb. 12111112323nnSbnnn .18.解：（1）由所给的频率分布直方图知，“手机控”人数为 01.0.5， “非手机控”人数为 75，所以 3,45,4xymn.（2）由（1）得 2列联表如图所示：“非手机控” “手机控” 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100将 2列联表的数据代入公式计算： 21034513.07K.因为 .8，所以没有 95%的把握认为“手机控”与性别有关.19.（1）证明：长方形 ABCD中， 4,2A，
10、 M为 DC的中点， 2AMB， 22， B， D， ，所以 平面 ，又 平面 C，所以平面 A平面 C.（2）解： 取 A的中点 F，连接 ,D.由题意， 2M，2220cos135FA3 0cos135， DMC的面积为 DMCS，设点 E到平面 的距离为 d，由于三棱锥 EDMC的体积为111222363DMCBDCBMCBCVVShA.点 E到平面 的距离为 2EDCd.20.解：（1）由题意 fx的定义域为 R，且 1xaefx，当 a时， 1xef.由 0fx，得 ,；由 0fx，得 ,0. 的单调递减区间为 ,，单调递增区间为 .（2）由（1）可知， xeaf，若 a，则 0xe
11、，即 0f在 ,1上恒成立， fx在 0,1上为增函数， min32ffa， （舍去）.若 e，则 x，即 fx在 ,上恒成立， fx在 ,上为减函数， min1ffe， 2e（舍去）.若 ea，当 0lnxa时， 0fx， fx在 0,lna上为减函数；当lx时， f， 在 ln,1a上为增函数. min 3ll12f， e.综上所述， ae.21.解：（1）设所求抛物线方程为 2120,xpyAxyB，则 128ABFy，又 123，所以 p.即该抛物线的标准方程为 4x.（2）由题意，直线 m的斜率存在，不妨设直线 :6mykx， 34,PyQx，由 264ykx消 y得 240xk，即
12、 342A（*）抛物线在点23,P处的切线方程为 233xyx，令 1y，得234x，所以234,1Rx，而 ,QFR三点共线，所以 QFRk及 0,1，得24231x.即 22343416xx，整理得 23434160x，将（*）式代入上式得 k，即 ，所以所求直线 m的方程为 2yx.22.解：（1）曲线 1C的普通方程为214y，表示焦点在 y轴上的椭圆，由 2cos4in，得 2x，整理得 2215x，即为曲线 的普通方程，表示以 1,为圆心，半径为 5的圆.（2）令 0y，得 2m，所以 0P，直线 :2lyx，将曲线 1C的参数方程代入直线方程得： 23sincos，整理得 cos32，即 k，或 4,kZ，所以 2,01,AB， 32A，即为所求.23.（1）解：1,22,xfx，所以 min12fxf，即 1m.（2）证明：由于 2322 0abababa，由于 1c，所以 3 1cbc，同理可证： 3c， 3c，三式相加得 32ababa.
