1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ， ，则 （ ）1,234A2|log(31),BnkABA3 B1 C1,3 D1,2，3【答案】C【解析】试题分析： ，故 .1,;3,knAB1,3考点：集合交集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不
2、属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.已知复数 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点在（ ）32izzzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析： 在第二象限.32135,1iziizi考点：复数概念及运算3.以 为圆心，且与两条直线 与 同时相切的圆的标准方程为（ ）(,1)a240xy260xyA B22()5xy22(1)()5C D() xy【答案】A考点：直线与圆的位置关系4.已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）|10a5302bA(-)15abAabA B C 23456D【答案】C考点：向量运算5.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组
3、合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D263832434【答案】C【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为 .122433考点：三视图6.已知函数 在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若()43sin()(0fxx，则 （ ）90ABCA B C 486D 12【答案】B考点：三角函数图象与性质7.执行如图所示的程序框图，如果输入的 ， ，则输出 的等于（ ）2P1QMA37 B30 C24 D19【答案】C【解析】试题分析： ，循环， ，循环，12,MN3,215,2PQMN，循环， ，退出循环，输出 .4,396PQ4424M考点：算法与程序框图8.
4、已知 为锐角，若 ，则 （ ）1sin2cos5tanA3 B2 C 12D 1【答案】A【解析】试题分析： ，解得22222sincosincossinta1tn15.ta3考点：三角恒等变换9.如图，图案共分 9 个区域，有 6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中 2 和 9 同色、3 和 6 同色、4 和 7 同色、5 和 8 同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（ ）A360 种 B720 种 C780 种 D840种【答案】B【解析】试题分析：先排 ，有 种方法，再排 有 种方法，故一共有 种.162,3454A456720A考点：排列组合10.已知实
5、数 ， ，则关于 的一元二次方程 有实数根的0,m,nx22xmn概率是（ ）A B C D144322【答案】A考点：几何概型11.如图， ， 是双曲线 的左、右两个焦点，若直线 与双曲1F22:1(0,)xyCabyx线 交于 ， 两点，且四边形 为矩形，则双曲线的离心率为（ ）CPQ12PFQA B C D26262【答案】D考点：直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查数形结合的数学思想，考查三角函数恒等变形.题目的关键词是四边形 为矩形,由于 倾斜角为 ，所以 ，由此，在直角12PFQyx4128PF三角形中，找到 的关系，结合双曲线的定理，然后利用
6、三角函数恒等变形中的二倍角的正切公式，2,ac就可以求出双曲线的离心率.12.已知函数 ，则 （ ）421sin()xf122016()()()077fffA2017 B2016 C4034 D4032【答案】D考点：函数图象与性质【思路点晴】先化简 ，得到 ，421sin()xf42241sinsin()xxf注意到 为奇函数，故 关于 对称，为中心对称图形，对称点的纵坐标和24sinxg12f0,为 .函数的图象与性质包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的定义域、值域，图象的轴对称性、中4心对称性.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）
7、13.半径为 的球的体积与一个长、宽分别为 6、4 的长方体的体积相等，则长方体的表面积为36_.【答案】 8【解析】试题分析：球的体积为 ，长方体的高为 ，故表面积为34648r 4862.26428考点：球与长方体14.在 中，边 的垂直平分线交边 于 ，若 ， ， ，则 的ABCACD38BC7DABC面积为_.【答案】 或2034考点：解三角形15.6 月 23 日 15 时前后，江苏盐城阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达 12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁 4 个轻型教授队从 ， ， ， 四个不同的方向前往灾区.ABCD已知下面四种说法都是正确的.（1）甲轻型教授
8、队所在方向不是 方向，也不是 方向；C（2）乙轻型教授队所在方向不是 方向，也不是 方向；A（3）丙轻型教授队所在方向不是 方向，也不是 方向；B（4）丁轻型教授队所在方向不是 方向，也不是 方向.D此外还可确定：如果丙所在方向不是 方向，那么甲所在方向就不是 方向.有下列判断：A甲所在方向是 方向；乙所在方向是 方向；丙所在方向是 方向；丁所在方向是 方向.B C其中判断正确的序号是_.【答案】【解析】试题分析：由（1）知，甲选 或 ；由（2）知，乙选 或 ；由（3）知，丙选 或 ；由（4）知，ABCDCD丁选 或 ；由于：如果丙所在方向不是 方向，那么甲所在方向就不是 方向，故丙所在方向是
9、CB A方向D考点：合情推理与演绎推理【思路点晴】类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质.在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质.类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则会犯机械类比的错误演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性.16.函数 在点 处的切线 与函数 的图象也相切，则满足条件的切()lnfx0(,)Pxflg()xe点 的
10、个数有_个.P【答案】 2考点：函数导数与切线【思路点晴】两个函数的切线相同，我们就可以这样来操作，先在第一个函数中求得其切线方程，如本题中的 ，得到斜率为 ，利用这个斜率，可以求得第二个函数的切点，从而求得其切0ln1xy01x线方程为 ，这两个切线方程应该是相等的，故它们的截距相等，根据两个截距相00lx等，可以得到关于切点横坐标的一个方程，我们根据图像就可以知道这个切点的横坐标可以有两个.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知各项都为正数的等比数列 满足 是 与 的等差中项，且 .na3121a2123a（）求数列 的通项公式；na（）设 ，且 为数列 的前 项和，求数列的 的前 项和 .3lognnbSnb12nSnT【答案】 （I） ；（II） .na241n（）由（） ，得 ，所以 .（73lognnba(1)2nS分） ，（81212()()nSn分）故数列 的前 项和为1nS112()()23nTnn.（12242()11分）考点：数列基本概念，数列求和18.（本小题满分 12 分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 40 名学生（其中男女生人数恰
