1、 数学试题第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分.1.全集 ， ， ，则 （ ）1,2345,6U23,4MN()UCMNA B C D,1,1,62.集合 ， ，定义 ，则 的子集个数为（ ）,P7Q*()PQabPQ*A7 B12 C32 D643.已知命题 函数 的图象恒过定点 ；命题 若函数 为偶函数，则函数:p12xya(1,2):q(1)yfx的图象关于直线 对称，则下列命题为真命题的是（ ）()yfxA B C Dqqpqp4.已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， 为减函数，若 ，()fR(,0x()fx0.3(2)af， ，则 的大小关系是（
2、 ）12(log4bf2log5)c,abcA B C Daacb5.已知函数 为 上的单调函数，则实数 的取值范围是（ ）21,0()axfxeRA B C D1,0,(2,)(,2)6.下列说法正确的是（ ）A命题 “ ”，则 是真命题；:p,sincoxRxpB命题“ 使得 ”的否定是：“ ”；2302,30xRxC “ ”是“ ”的必要不充分条件；1xxD “ ”是“ 在 上为增函数”的充要条件a()logaf(,1)(,)7.已知函数 （ ）的一条对称轴为直线 ，则要得到函数sin2x0212x的图象，只需把函数 的图象（ ）()()1Fff()fxA沿 轴向左平移 个单位，纵坐标伸
3、长为原来的 倍x33B沿 轴向右平移 个单位，纵坐标伸长为原来的 倍C沿 轴向左平移 个单位，纵坐标伸长为原来的 倍x6D沿 轴向右平移 个单位，纵坐标伸长为原来的 倍38.已知函数 ， 是 的导函数，则 的图象大致是（ ）21()cos4fxx()ffx()fx9.已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）(2)xf0,12(log)fxA B C D0,1,41,010.已知 是定义在 上且以 3 为周期的奇函数，当 时， ，则函数()fxR3(,)2x2()ln1)fxx在区间 上的零点个数是（ ）f,6A3 B5 C7 D9 11.已知函数 。且对于任意实数 关于 的方程21,()1
4、,xfmx (0,1)ax都有四个不相等的实根 ，则 的取值范围是（ ）()0fxa2341234xA B C D2,4(,4,),)(,)12.定义域为 的偶函数 满足对 ，有 ，且当 时，RfxR(1fxf2,3x，若函数 在 上至少有三个零点，则 的取值范2()18fx()log1)ayf0,)a围是（ ）A B C D(0,)23(0,)5(0,)6(0,)第卷二、填空题（每小题 5 分，共 20 分.）13.已知直线 是函数 图象的一条对称轴，则直线 的4x()sincosfxab(0)a0axbyc倾斜角为_.14.函数 的定义域为_.2()lg2cos1)49fxxx15.已知
5、在区间 上为减函数，则实数 的取值范围是_.12(3a,)a16.对于三次函数 （ ） ，给出定义：设 是 的导数， 是2)fxbcxd0a()fxf()fx的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点” ，某同学()fx(00(,)xfy经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数 ，请你根据这一发现，计算215()312fxx1()2050f04()f_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（10 分）化简计算下列各式的值（1）sin()cos()sin()
6、cos()22（2 ） 66(lg3)l2lg18o418.（12 分）已知集合 ， ，1284xA21log,38Byx（1 ）若 ， ，求实数 的取值范围.1Cm()CAm（2 ）若 ，且 ，求实数 的取值范围.6Dx()D19.（12 分）命题 “关于 的方程 有解” ，命题 “ ， 恒成立” ，若“:p210ax:qxR20xea”为真，求实数 的取值范围.q20.（12 分）函数 （ ， ， ， ）的部分图象如图所示.()sin()fxAxR0A2（1 ）求 的解析式；（2 ）设 ，求函数 在 上的最大值，并确定此时 的值.2()1gxf()gx,63x21.（12 分）已知函数 ，
7、 .22()lnfxaxR（1 ）若 ，求函数 在 上的最小值；0a()f1,e（2 ）根据 的不同取值，讨论函数 的极值点情况.()fx22.（12 分）已知函数 .()ln1)(0)afxx（1 ）若函数在 处的切线与 轴平行，求 的值；a（2 ）若 在 上恒成立，求 的取值范围；()0f,)（3 ）证明： （ 是自然对数的底数）.2176e试题解析部分1.【考点】集合的运算【试题解析】因为故答案为：D【答案】D2.【考点】集合的概念【试题解析】因为 共 6 个元素，所以，子集个数为 64 个。故答案为：D【答案】D3.【考点】命题及其关系函数图象指数与指数函数【试题解析】因为命题 函数
8、的图象恒过定点 是假命题；命题 若函数为偶函数，则函数 的图象关于直线 对称，也是假命题；所以，无正确答案故答案为：【答案】无正确答案4.【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】因为 时， 为 Z 增函数， ，所以，故答案为：B【答案】B5.【考点】指数与指数函数一次函数与二次函数函数的单调性与最值【试题解析】因为故答案为：A【答案】A6.【考点】常用逻辑用语【试题解析】因为 A、B、C 均为假命题，只有 D 是真命题。故答案为：D【答案】D7.【考点】三角函数图像变换【试题解析】因为故答案为：A【答案】A8.【考点】函数图象函数的奇偶性【试题解析】因为 为奇函数，图像关于原点对称，
9、且故答案为：A【答案】A9.【考点】函数的定义域与值域【试题解析】因为故答案为：C【答案】C10.【考点】零点与方程周期性和对称性函数的奇偶性【试题解析】因为当 时， ，令 ，则 ，解得 x1.函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，在区间 1.5,1.5 上，f（1）f（1）0，f（0）0. f （1.5）f（1.53 ）f （1.5）f（1.5） ，f（1）f（1）f（0） f（1.5）f（1.5）0. 函数 f（x）是周期为 3 的周期函数，方程 f（x）0 在区间0,6上的解有 0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6，共 9 个故答案为：D【答案】D11.【考点】函数图象【试题解析
10、】因为因 ,故 ,即 ,由于,因此 ,故应选 C.故答案为：C【答案】C12.【考点】零点与方程函数图象周期性和对称性【试题解析】因为 是周期为 2 的周期函数，故答案为：B【答案】B13.【考点】恒等变换综合直线的倾斜角与斜率【试题解析】因为故答案为：【答案】14.【考点】函数的定义域与值域【试题解析】因为故答案为：【答案】15.【考点】函数的单调性与最值函数的定义域与值域【试题解析】因为故答案为：（-4, 4【答案】 （-4, 416.【考点】导数的概念和几何意义【试题解析】因为 是对称中心，所以， 故答案为：【答案】17.【考点】对数与对数函数诱导公式【试题解析】因为（1）（2）故答案为
11、：（1） 0; （2） 1【答案】 （1） 0; （2） 118.【考点】对数与对数函数指数与指数函数集合的运算【试题解析】 ，（1） ，若 ，则 ， 若 ，则综上： （2） , 【答案】详见解析19.【考点】一次函数与二次函数常用逻辑用语【试题解析】若 为真，则 ，故 或 .若 为真，则令 ，则 ，令 ，则 ，所以 在 上单调递减；令 ，则 ，所以 在 上单调递增当 时， 有最小值， .恒成立， ，即 .“ ”为真， 为真且 为真. 解得 .从而所求实数 的取值范围为 .【答案】详见解析20.【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】 （1）由图知 A2， ，则 ， .又 ， ，代点时优先代最值点，因为代零点时还要考虑上升还是下降段即 ，（2）由（1）可得 ， ， ， ，当 ，即 时，【答案】详见解析21.【考点】利用导数求最值和极值【试题解析】 （）当 时， ，其定义域为 ， ，所以 在 上是增函数，当 时，
