1、2017 年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 2,|0,|1,AxyBxyCAB，则 的子集的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 42.复数 z满足 ii，则复数 z的实部和虚部之和为A. 2 B. C. 1 D.03.设 ,mn是两条不重合的直线， ,是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是A. 若 /,n，则 B.若 /,/mn，则 / C.若 ，则 / D. 若 ，则 4.给出下列结论：已知 X服从正态分布 20,N
2、，且 20.6PX，则 20.PX;若命题 0:1,1pxx，则 :,1pxx；已知直线 23,:laylby，则 12l的充要条件是 3.ab其中正确的结论的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.在 ABC中， 10tan,cosB,则 tanC的值为A. B. C. D. 26.下面程序框图的算法思路来源于数学名著九章算术中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中 “mMOD表示 除以 的余数），若输入 的,mn分别为 495,13，则输出的 A. 0 B. C. 4 D.907.已知 2zxy，其中实数 ,xy满足 2xa，且 z的最大值是最小值的4 倍，则 a的值是A. 1 B
3、. 4 C. D.18.已知 f是定义在 R 上的偶函数，且 31fxfx恒成立，当 2,3x时， fx，则当 2,0x时， fxA. 1 B. 31 C. 2x D. 4x9.将函数 cos2fx的图象向右平移 6个单位后得到函数 g的图象，若函数 gx在区间0,3a和 7,6上均为单调递增，则实数 a的取值范围是A. ,2 B. ,2 C. ,63 D. 3,4810.已知 21,F是双曲线 210,yab的上下焦点，点 2F关于渐近线的对称点恰好在以 1F为圆心， 1O为半径的圆上，则双曲线的离心率为A. 3 B. C.2 D.11.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图和俯视
4、图都是 右图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 的正方形，则这个四面体的外接 球的表面积是A. B. 3 C. 4 D. 612.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆 O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：对于任意一个圆 O，其“优美函数”有无数个；函数 2ln1fxx可以是某个圆的“优美函数”；正弦函数 siy可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数 fx是“优美函数”的充要条件为函数 yfx的图象是中心对称图形.A. B. C. D.
5、 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 1,1axb，若 2ab，则 2ab .14. 52x的展开式中， 3的系数为 .（用数字作答）15.在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 2osBab，若 ABC的面积为 32c，则ab的最小值为 .16.椭圆2:143xyC的上、下顶点分别为 12,A，点 P在 C 上，且直线 2PA的斜率的取值范围是,1，则直线 1PA斜率的取值范围为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）观察下列三角形
6、数表假设第 n行第二个数为 2,.naN（1）归纳出 1与 的关系式，并求出 na的通项公式；（2）设 nb，求证： 12.b18.（本题满分 12 分）如图所示的几何体中， 1ABC为三棱柱，且 1A平面 BC，四边形ABCD为平行四边形， 2,60.ADC（1）若 1，求证： 1平面 1D；（2）若 1,，二面角 1AC的余弦值为 5，求三棱锥 1CAD的体积.19.（本题满分 12 分）为了对 2016 年某校中考成绩进行分析，在 60 分以上的全体同学中随机抽取 8 位，他们的数学分数（一折算成百分制）从小到大排是 60,65,70,75,80,85,90,95，物理分数从小到大排是7
7、2,77,80,84,88,90,93,95.（1）若规定 85 分（包括 85 分）以上为优秀，求这 8 位同学中恰有 3 位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（2）若这 8 位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：用变量与，与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；求的线性回归方程（系数精确到 0,01），当某位同学的数学成绩为 50 分时，估计其物理、化学两科的成绩.20.（本题满分 12 分）如图，抛物线 2:Cypx的焦点为 F，抛物线上一定点 1,2Q（1）求抛物线 的方程及准线 l的方程；（2）过焦点 F 的直线（不经过 Q 点）与抛物线交于 A,B 两点，与准线
8、 l交于点 M，记,QABM的斜率分别为 123,k，问是否存在常数 ，使得 123k成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.21.（本题满分 12 分）已知函数 3lnxfxabe，且函数 fx的图象在点 1,e处的切线与直线 2130xey垂直.（1）求 ,ab的值；（2）求证：当 ,x时， 2fx.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为25xty（ 参数），以 O 为极点， x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos.（1）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l的普通方程；（2）将曲线 C 上所有点的横坐标缩短为原来的 12，再将所得到的曲线向做平移 1 个单位，得到曲线 1C，求曲线 1上的点到直线 l的距离的最小值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设 1.fxx（1）求 2的解集；（2）若不等式 1afx对任意实数 0a恒成立，求实数 x的取值范围.
